4. 如图,M是线段AB上一定点,AB= 12 cm,C,D两点分别从M,B同时出发以1 cm/s,3 cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)。

(1)若AM= 4 cm,当点C,D运动了2 s时,AC= ______cm,DM= ______cm。(直接填空)
(2)若点C,D运动时,总有MD= 3AC。
①求线段AM的值。
②若N是直线AB上一点,且AN-BN= MN,求$\frac{MN}{AB}$的值。

解:
(1)2 2
(2)①由 MD=3AC,可设 AC=x cm,则 MD=3x cm,设运动时间为 t s,则 MC=t cm,BD=3t cm,所以 AM=(x+t)cm,AB=AC+CM+MD+BD=x+t+3x+3t=(4x+4t)cm。因为 AB=12,所以 4x+4t=12,所以 x+t=3,即 AM=3 cm。故 AM 的长为3 cm。
②当点 N 在线段 AB 上时,如图1。

因为 AN-BN=MN,AN-AM=MN,所以 BN=AM。又因为点 C,D 运动时,总有 MD=3AC,可得 MN=2AM,所以 MN=$\frac{1}{2}$AB,即$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{2}$。当点 N 在线段 AB 的延长线上时,如图2。

因为 AN-BN=MN,AN-BN=AB,所以 MN=AB,即$\frac{MN}{AB}$=1。综上所述,$\frac{MN}{AB}$的值为$\frac{1}{2}$或1。

5. 已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2,4,P为数轴上一动点,对应的数为x。

(1)若P为线段AB的中点,求P对应的数。
(2)数轴上是否存在P,使P到点A、点B的距离和为10? 若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。
(3)在(1)的情况下,点A,B和点P(P在AB的中点)分别以速度1,4,5(单位长度/分)向右运动几分钟时,P为AB的三等分点?

解:
(1)因为数轴上 A,B 两点对应的数分别是-2,4,所以 AB=6。又因为 P 为线段 AB 的中点,所以 AP=6÷2=3,所以点 P 对应的数为1。
(2)若 P 在点 A 的左侧,则-2-x+4-x=10,解得 x=-4。若 P 在点 A,B 中间,因为 AB=6,所以不存在这样的点 P。若 P 在点 B 的右侧,则 x-4+x+2=10,解得 x=6。综上所述,x 的值为-4或6。
(3)设向右运动 t 分钟时,P 为 AB 的三等分点,则1+5t-(-2+t)=2(4+4t-1-5t),解得 t=$\frac{1}{2}$,答:向右运动$\frac{1}{2}$分钟时,P 为 AB 的三等分点。