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例1 如图15.2-1,已知△ABC和直线MN,求作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称。
答案
1. 过点$A$作$AO\perp MN$，垂足为$O$，在$AO$的延长线上截取$OA^{\prime}=OA$，得点$A$的对称点$A^{\prime}$；
2. 同理，作出点$B$，$C$关于直线$MN$的对称点$B^{\prime}$，$C^{\prime}$；
3. 连接$A^{\prime}B^{\prime}$，$B^{\prime}C^{\prime}$，$A^{\prime}C^{\prime}$，则$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$即为所求作的三角形。
2. 同理，作出点$B$，$C$关于直线$MN$的对称点$B^{\prime}$，$C^{\prime}$；
3. 连接$A^{\prime}B^{\prime}$，$B^{\prime}C^{\prime}$，$A^{\prime}C^{\prime}$，则$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$即为所求作的三角形。
例2 如图15.2-2,长方形ABCD是台球桌面,有黑白两球分别位于点M,N,试问：怎样撞击黑球M,才能使黑球碰撞台边AB反弹后击中白球N？
答案
1. 作点M关于AB的对称点M'；
2. 连接M'N，交AB于点O；
3. 撞击黑球M至点O，黑球反弹后击中白球N。点O即为所求撞击点。
2. 连接M'N，交AB于点O；
3. 撞击黑球M至点O，黑球反弹后击中白球N。点O即为所求撞击点。
例3 如图15.2-3,有一矩形纸片ABCD,AB= 10,AD= 6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,求△CEF的面积。
答案
8
解析
由折叠性质得，AD=DE=6，∠ADE=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，∠AED=45°，
∴∠FEC=180°-∠AED-∠DEC=180°-45°-90°=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵EC=DC-DE=AB-AD=10-6=4，
∴CF=EC=4，
∴S_{△CEF}=$\frac{1}{2}$×EC×CF=$\frac{1}{2}$×4×4=8。
∴△ADE是等腰直角三角形，∠AED=45°，
∴∠FEC=180°-∠AED-∠DEC=180°-45°-90°=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵EC=DC-DE=AB-AD=10-6=4，
∴CF=EC=4，
∴S_{△CEF}=$\frac{1}{2}$×EC×CF=$\frac{1}{2}$×4×4=8。
