2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版第5页答案
1. 若一个三角形的两边长分别为 3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能为
4 cm（答案不唯一，3＜x＜9范围内的数均可）
。

答案

4 cm（答案不唯一，3＜x＜9范围内的数均可）

解析

设第三边的长为x cm，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，所以第三边的长可能为4 cm（答案不唯一，只要是3到9之间的数均可）。
2. 三角形的三边长分别为 3,2a - 1,4,则 a 的取值范围是
1 ＜ a ＜ 4
。

答案

1 ＜ a ＜ 4

解析

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。可得：
4 - 3 ＜ 2a - 1 ＜ 4 + 3
1 ＜ 2a - 1 ＜ 7
2 ＜ 2a ＜ 8
1 ＜ a ＜ 4
3. 空调安装在墙上时,一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是(
C
)

A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短

答案

C

解析

空调固定时采用三角形支架，利用了三角形具有稳定性这一性质，使空调安装更稳固。选项A是直线的性质，B是线段的性质，D是垂线段的性质，均与题意不符。
4. 在下列长度的四条线段中,能与长为 6 cm,8 cm 的两条线段围成一个三角形的是(
C
)
A.1 cm
B.2 cm
C.13 cm
D.14 cm

答案

C

解析

设第三条边长为$x$ cm，根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两条边分别为$6$cm和$8$cm，则$8 - 6\lt x\lt 8 + 6$，即$2\lt x\lt 14$。
A选项$1\lt2$，不满足条件；B选项$2 = 2$，不满足条件；C选项$2\lt13\lt14$，满足条件；D选项$14 = 14$，不满足条件。
5. 已知三条线段的长度比如下：①2 : 3 : 4；②1 : 2 : 3；③2 : 4 : 6；④3 : 3 : 6；⑤6 : 6 : 10；⑥6 : 8 : 10。其中能构成三角形的有(
C
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案

C

解析

根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各比例逐一判断：
①设三边为$2x,3x,4x$，$2x + 3x=5x\gt4x$，$2x + 4x = 6x\gt3x$，$3x + 4x = 7x\gt2x$，能构成三角形。
②设三边为$x,2x,3x$，$x + 2x = 3x$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
③设三边为$2x,4x,6x$，$2x + 4x = 6x$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
④设三边为$3x,3x,6x$，$3x + 3x = 6x$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
⑤设三边为$6x,6x,10x$，$6x + 6x = 12x\gt10x$，$6x + 10x = 16x\gt6x$，能构成三角形。
⑥设三边为$6x,8x,10x$，$6x + 8x = 14x\gt10x$，$6x + 10x = 16x\gt8x$，$8x + 10x = 18x\gt6x$，能构成三角形。
能构成三角形的有①⑤⑥，共$3$个。
6. 如图,为估计池塘岸边 A,B 两点的距离,刘方在池塘的一侧选取一点 O,测得 OA = 15 m,OB = 10 m,则 A,B 间的距离不可能是(
D
)

A.20 m
B.15 m
C.10 m
D.5 m

答案

D

解析

根据三角形的三边关系，对于$\triangle AOB$，有$\vert OA - OB\vert\lt AB\lt OA + OB$。
已知$OA = 15m$，$OB = 10m$，则$\vert15 - 10\vert\lt AB\lt15 + 10$，即$5m\lt AB\lt25m$。
逐一分析选项，$20m$、$15m$、$10m$都在$5m$到$25m$这个范围内，而$5m$不满足$\vert15 - 10\vert\lt AB$，所以$AB$间的距离不可能是$5m$。
7. 已知等腰三角形的两边长分别是 5 cm 和 11 cm,则它的周长是(
B
)
A.21 cm
B.27 cm
C.21 cm 或 27 cm
D.16 cm

答案

B

解析

等腰三角形两边相等，分两种情况考虑：
1. 当腰长为$5cm$，底边长为$11cm$时，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，而$5 + 5 = 10\lt11$，不满足三边关系，不能构成三角形。
2. 当腰长为$11cm$，底边长为$5cm$时，$5 + 11＞11$，满足三边关系，可以构成三角形，此时周长为$11 + 11 + 5 = 27cm$。
8. 四边形 ABCD 各边的长如图所示,对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC 为等腰三角形时,对角线 AC 的长为(
B
)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

B

解析

由图可知，△ABC中AB=3，BC=4，要使△ABC为等腰三角形，分两种情况：
①AC=AB=3，此时△ABC三边为3,3,4，满足三角形三边关系；
②AC=BC=4，此时△ABC三边为4,4,3，满足三角形三边关系。
又AC同时为△ADC的边，△ADC中AD=2，CD=2，根据三角形三边关系：AD+CD＞AC，即2+2＞AC，得AC＜4。
情况②中AC=4不满足AC＜4，故舍去；情况①中AC=3满足条件。
9. 如图 1,将长为 6 的长方形纸片沿虚线折成 3 个长方形,其中左右两侧长方形的宽相等,若要将其围成如图 2 所示的三棱柱物体,则图中 a 的值可以是(
B
)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

B

解析

由题意，图1长方形长为6，折成3个长方形，左右两侧宽为a，则中间长方形宽为6-2a。围成三棱柱时，这三个宽为底面三角形三边长：a，a，6-2a。根据三角形三边关系：
1. 6-2a＞0⇒a＜3；
2. a+a＞6-2a⇒4a＞6⇒a＞1.5。
故1.5＜a＜3，选项中只有2符合。
10. 已知一个三角形的两边长分别为 1 和 8,第三边长为整数。
(1)这个三角形是什么三角形？
(2)求这个三角形的周长。

答案

(1)设第三边长为$x$，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$8 - 1 ＜ x ＜ 8 + 1$，即$7 ＜ x ＜ 9$。因为第三边长为整数，所以$x = 8$。因此三角形三边长为1，8，8，有两边相等，所以这个三角形是等腰三角形。
(2)周长为$1 + 8 + 8 = 17$。
(1)等腰三角形
(2)17