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例 1 已知三角形的两边长分别是 2 cm、8 cm,第三边长为偶数,求第三边长。
答案
设第三边长为$x$cm。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
可得：$8 - 2 ＜ x ＜ 8 + 2$，即$6 ＜ x ＜ 10$。
因为第三边长为偶数，所以$x = 8$。
答：第三边长为$8$cm。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
可得：$8 - 2 ＜ x ＜ 8 + 2$，即$6 ＜ x ＜ 10$。
因为第三边长为偶数，所以$x = 8$。
答：第三边长为$8$cm。
例 2 在实际生活中,我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性来设计物体,下列实物图中利用了三角形的稳定性的是(
【思路导析】根据三角形的稳定性进行判定。
C
)【思路导析】根据三角形的稳定性进行判定。
答案
C
解析
三角形具有稳定性，即三角形的三边确定后，其形状和大小就不会改变。
A选项，电动伸缩门是利用了四边形的不稳定性，通过四边形的变形来实现门的伸缩，所以A选项错误。
B选项，升降台是利用了平行四边形的不稳定性，通过改变平行四边形的形状来实现升降功能，所以B选项错误。
C选项，栅栏中的三角形结构，由于三角形的稳定性，使得栅栏更加牢固，不易变形，所以C选项正确。
D选项，窗户主要是利用四边形的结构，并没有特别利用三角形的稳定性，所以D选项错误。
A选项，电动伸缩门是利用了四边形的不稳定性，通过四边形的变形来实现门的伸缩，所以A选项错误。
B选项，升降台是利用了平行四边形的不稳定性，通过改变平行四边形的形状来实现升降功能，所以B选项错误。
C选项，栅栏中的三角形结构，由于三角形的稳定性，使得栅栏更加牢固，不易变形，所以C选项正确。
D选项，窗户主要是利用四边形的结构，并没有特别利用三角形的稳定性，所以D选项错误。
例 3 等腰三角形的周长为 36 cm,已知其中一边长为 8 cm,求另两边长。
答案
①当腰长为8cm时，底边长为36 - 2×8 = 20cm。此时三边长为8cm、8cm、20cm，因为8 + 8 = 16＜20，不符合三角形三边关系，舍去。
②当底边长为8cm时，腰长为(36 - 8)÷2 = 14cm。此时三边长为8cm、14cm、14cm，因为8 + 14＞14，符合三角形三边关系。
故三角形的另外两边长为14cm、14cm。
②当底边长为8cm时，腰长为(36 - 8)÷2 = 14cm。此时三边长为8cm、14cm、14cm，因为8 + 14＞14，符合三角形三边关系。
故三角形的另外两边长为14cm、14cm。
解析
①当腰长为8 cm时，另两边分别为8 cm和$36 - 2×8 = 20$cm。此时三角形的三边长为8 cm、8 cm、20 cm，$8 + 8 = 16\lt20$，不符合三角形三边关系。
②当底边长为8 cm时，两腰长为$\frac{1}{2}×(36 - 8)=14$cm，此时三角形的三边长为8 cm、14 cm、14 cm，$8 + 14 = 22\gt14$，符合三角形三边关系。
故三角形的另外两边长为14 cm、14 cm。
②当底边长为8 cm时，两腰长为$\frac{1}{2}×(36 - 8)=14$cm，此时三角形的三边长为8 cm、14 cm、14 cm，$8 + 14 = 22\gt14$，符合三角形三边关系。
故三角形的另外两边长为14 cm、14 cm。
有两根钢筋,长度分别是 30 cm 和 50 cm,取第三根钢筋使这三根钢筋可焊接成一个三角形钢架,那么第三根钢筋的长度应在什么范围内？
答案
设第三根钢筋的长度为$x$cm。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：$50 - 30 ＜ x ＜ 50 + 30$
即：$20 ＜ x ＜ 80$
结论：第三根钢筋的长度应大于20cm且小于80cm。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：$50 - 30 ＜ x ＜ 50 + 30$
即：$20 ＜ x ＜ 80$
结论：第三根钢筋的长度应大于20cm且小于80cm。
