在$△ ABC$中，将$∠ B$，$∠ C$按如图方式折叠，点$B$，$C$均落在边$BC$上的点$G$处，线段$MN$，$EF$为折痕。若$∠ A＝85°$，则$∠ MGE$的度数为（）


A.$45°$
B.$55°$
C.$85°$
D.$95°$
解析 由题意知$∠ B＝∠ MGN$，
$∠ C＝∠ EGF$，
$∠ A＝180°－(∠ B＋∠ C)$，
所以$∠ MGE ＝ 180°－∠ MGN －∠ EGF＝180°－(∠ B＋∠ C)$，
所以$∠ MGE＝∠ A$。
因为$∠ A＝85°$，
所以$∠ MGE ＝85°$。
答案 C

解析 由题意知$∠ B＝∠ MGN$，
$∠ C＝∠ EGF$，
$∠ A＝180°－(∠ B＋∠ C)$，
所以$∠ MGE ＝ 180°－∠ MGN －∠ EGF＝180°－(∠ B＋∠ C)$，
所以$∠ MGE＝∠ A$。
因为$∠ A＝85°$，
所以$∠ MGE ＝85°$。
答案 C

【分析】
遇到折叠类的角度计算问题，首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等。本题中把∠B、∠C分别折叠到点G处，可得∠B=∠MGN，∠C=∠EGF。要求∠MGE的度数，观察图形可知∠MGN、∠MGE、∠EGF三个角组成平角，和为180°，因此∠MGE=180°-∠MGN-∠EGF，替换成∠B和∠C后，再结合三角形内角和为180°，可知180°-∠B-∠C=∠A，即可直接得到∠MGE和∠A相等，代入∠A的度数就能求出结果。
【解析】
由折叠的性质可得，$∠ B=∠ MGN$，$∠ C=∠ EGF$。
根据三角形内角和定理，在$△ ABC$中，$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，因此$∠ B+∠ C=180°-∠ A$。
又因为点N、G、F在同一直线BC上，$∠ MGN+∠ MGE+∠ EGF=180°$，所以：
$∠ MGE=180°-∠ MGN-∠ EGF=180°-(∠ B+∠ C)$
将$∠ B+∠ C=180°-∠ A$代入上式，可得$∠ MGE=180°-(180°-∠ A)=∠ A$。
已知$∠ A=85°$，因此$∠ MGE=85°$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是利用折叠的性质得到相等的角，再结合平角的特征和三角形内角和定理推导角的等量关系，不需要复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8

1. 如图，小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=65°，则∠2=。

1. 50°

【分析】
解题思路如下：首先利用长方形对边平行的性质，得到AD与BC平行，根据平行线内错角相等可求出∠DEF的度数；再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得∠GEF与∠DEF相等；最后根据平角为180°，用平角减去两个相等的角的度数，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠1=65°（两直线平行，内错角相等），
由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=65°，
又
∵∠1+∠GEF+∠2=180°（平角的定义），
∴∠2=180°-65°-65°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
平行线的性质；折叠的性质；平角的定义
【点评】
本题是几何折叠类基础常考题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的角关系推导待求角的度数，难度较低，需要熟练掌握折叠变换的角的等量关系。
【难度系数】
0.7

在$△ ABC$中，$∠ A=76°$，$D$为边$AC$上一点. 线段$BD$将$△ ABC$分成了两个三角形，其中$△ ABD$为直角三角形，$△ BDC$为等腰三角形，则$∠ C$的度数为________.
解析 因为$△ ABD$为直角三角形，
所以$△ ABD$的三个内角的度数分别为$76°$，$90°$，$14°$.
当$∠ BDA=90°$时，
$△ BDC$是等腰三角形，所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，
所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=45°$.
当$∠ ABD=90°$时，
$∠ ADB=14°$，$∠ BDC=166°$，
所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，
所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=7°$.
综上可知，$∠ C$的度数为$45°$或$7°$.
答案 $45°$或$7°$

解析 因为$△ ABD$为直角三角形，
所以$△ ABD$的三个内角的度数分别为$76°$，$90°$，$14°$.
当$∠ BDA=90°$时，
$△ BDC$是等腰三角形，所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，
所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=45°$.
当$∠ ABD=90°$时，
$∠ ADB=14°$，$∠ BDC=166°$，
所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，
所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=7°$.
综上可知，$∠ C$的度数为$45°$或$7°$.
答案 $45°$或$7°$

【分析】
解决本题需先明确分类讨论的方向：首先△ABD是直角三角形，已知∠A=76°，因此直角顶点只能是D点（∠BDA=90°）或B点（∠ABD=90°），共两种情况。其次对每种情况，结合△BDC为等腰三角形的条件，先判断已知角是顶角还是底角，排除不符合三角形内角和的情况，再利用三角形外角性质或内角和定理计算∠C的度数即可。
【解析】
∵△ABD为直角三角形，∠A=76°，∠A不可能为直角，因此分两种情况讨论：
1. 当∠BDA=90°时：
∠BDC=180°-∠BDA=90°，△BDC为等腰三角形，由于90°为直角，若作为底角会导致三角形内角和超过180°，因此只能是顶角，即BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
根据三角形外角的性质，∠ADB=∠C+∠DBC，
∴∠C=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ADB=$\frac{1}{2}$×90°=45°。
2. 当∠ABD=90°时：
先计算∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-76°-90°=14°，
则∠BDC=180°-∠ADB=166°，△BDC为等腰三角形，166°为钝角，只能作为顶角，即BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
根据三角形外角的性质，∠ADB=∠C+∠DBC，
∴∠C=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ADB=$\frac{1}{2}$×14°=7°。
综上，∠C的度数为45°或7°。
【答案】
45°或7°
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，一是直角三角形直角顶点的不确定需要分类，二是等腰三角形已知角的类型（顶角/底角）需要判断，解题时要注意结合三角形内角和定理排除不可能的情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6