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【例】观察下列式子：
①$2×4+1=9$，②$4×6+1=25$，③$6×8+1=49$，…
（1）根据你发现的规律，请写出第$n$个等式：
（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性.
（3）请写出第500个等式：
【点拨】（1）根据各等式的结构特征，写出第$n$个等式.（2）问化简后的多项式是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，可用完全平方公式进行因式分解，从而证明等式成立.
①$2×4+1=9$，②$4×6+1=25$，③$6×8+1=49$，…
（1）根据你发现的规律，请写出第$n$个等式：
$2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$
.（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性.
（3）请写出第500个等式：
$1\ 000×1\ 002+1=1\ 001^2$
.【点拨】（1）根据各等式的结构特征，写出第$n$个等式.（2）问化简后的多项式是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，可用完全平方公式进行因式分解，从而证明等式成立.
答案
(1) $2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$
(2) 左边=$2n(2n+2)+1=4n^2+4n+1=(2n+1)^2=$右边，$\therefore 2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$正确.
(3) $1\ 000×1\ 002+1=1\ 001^2$.
(2) 左边=$2n(2n+2)+1=4n^2+4n+1=(2n+1)^2=$右边，$\therefore 2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$正确.
(3) $1\ 000×1\ 002+1=1\ 001^2$.
解析
【分析】
（1）先观察已知等式的构成：左边是两个连续偶数的乘积加1，第一个偶数对应第1个式子为$2=2×1$，第2个为$4=2×2$，第3个为$6=2×3$，可得第n个式子的第一个偶数为$2n$，第二个偶数比它大2，即为$2n+2$；右边是两个偶数中间的奇数的平方，第1个为$3=2×1+1$，第2个为$5=2×2+1$，第3个为$7=2×3+1$，即第n个式子的右边为$(2n+1)^2$，据此可写出第n个等式。
（2）要验证等式成立，只需将左边的整式展开化简，再利用完全平方公式因式分解，判断化简结果是否等于右边即可。
（3）将$n=500$直接代入第（1）问得到的第n个等式中，计算对应数值即可得到第500个等式。
【解析】
（1）当$n=1$时，等式为$2×4+1=(2×1+1)^2$；当$n=2$时，等式为$4×6+1=(2×2+1)^2$；当$n=3$时，等式为$6×8+1=(2×3+1)^2$，以此类推，第n个等式为$2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$。
（2）证明：左边$=2n(2n+2)+1$，先展开整式乘法得$4n^2+4n+1$，根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，其中$a=2n$，$b=1$，因此$4n^2+4n+1=(2n+1)^2=$右边，所以等式成立。
（3）把$n=500$代入$2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$，计算得$2×500=1000$，$2×500+2=1002$，$2×500+1=1001$，因此第500个等式为$1000×1002+1=1001^2$。
【答案】
(1) $2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$
(2) 左边=$2n(2n+2)+1=4n^2+4n+1=(2n+1)^2=$右边，$\therefore 2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$正确。
(3) $1000×1002+1=1001^2$
【知识点】
数字规律探究，完全平方公式，整式化简
【点评】
本题是数字规律与代数运算结合的典型题型，既需要通过观察归纳出数字变化的规律，又需要运用整式运算和因式分解的知识验证规律，能够有效锻炼观察归纳能力和逻辑推理能力，巩固完全平方公式的应用。
【难度系数】
0.7
（1）先观察已知等式的构成：左边是两个连续偶数的乘积加1，第一个偶数对应第1个式子为$2=2×1$，第2个为$4=2×2$，第3个为$6=2×3$，可得第n个式子的第一个偶数为$2n$，第二个偶数比它大2，即为$2n+2$；右边是两个偶数中间的奇数的平方，第1个为$3=2×1+1$，第2个为$5=2×2+1$，第3个为$7=2×3+1$，即第n个式子的右边为$(2n+1)^2$，据此可写出第n个等式。
（2）要验证等式成立，只需将左边的整式展开化简，再利用完全平方公式因式分解，判断化简结果是否等于右边即可。
（3）将$n=500$直接代入第（1）问得到的第n个等式中，计算对应数值即可得到第500个等式。
【解析】
（1）当$n=1$时，等式为$2×4+1=(2×1+1)^2$；当$n=2$时，等式为$4×6+1=(2×2+1)^2$；当$n=3$时，等式为$6×8+1=(2×3+1)^2$，以此类推，第n个等式为$2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$。
（2）证明：左边$=2n(2n+2)+1$，先展开整式乘法得$4n^2+4n+1$，根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，其中$a=2n$，$b=1$，因此$4n^2+4n+1=(2n+1)^2=$右边，所以等式成立。
（3）把$n=500$代入$2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$，计算得$2×500=1000$，$2×500+2=1002$，$2×500+1=1001$，因此第500个等式为$1000×1002+1=1001^2$。
【答案】
(1) $2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$
(2) 左边=$2n(2n+2)+1=4n^2+4n+1=(2n+1)^2=$右边，$\therefore 2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$正确。
(3) $1000×1002+1=1001^2$
【知识点】
数字规律探究，完全平方公式，整式化简
【点评】
本题是数字规律与代数运算结合的典型题型，既需要通过观察归纳出数字变化的规律，又需要运用整式运算和因式分解的知识验证规律，能够有效锻炼观察归纳能力和逻辑推理能力，巩固完全平方公式的应用。
【难度系数】
0.7
1. 下列多项式不能用公式法分解因式的是（
A.$-x^2+y^2$
B.$-y^2+2xy-x^2$
C.$x^2-2xy+y^2$
D.$x^2+y^2$
D
）A.$-x^2+y^2$
B.$-y^2+2xy-x^2$
C.$x^2-2xy+y^2$
D.$x^2+y^2$
答案
1. D
解析
【分析】
解题前先明确公式法分解因式的两类常用公式及对应结构特征：①平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，适用于两项式、两项均为平方形式且符号相反的多项式；②完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，适用于三项式、有两项同号的平方项、剩余项为两平方项底数乘积的2倍的多项式。解题时只需逐一验证各选项是否符合两类公式的结构特征即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-x^2+y^2=y^2-x^2$，符合平方差公式特征，可分解为$(y+x)(y-x)$，能用公式法分解因式；
B. $-y^2+2xy-x^2=-(y^2-2xy+x^2)$，括号内的多项式符合完全平方公式特征，可分解为$-(x-y)^2$，能用公式法分解因式；
C. $x^2-2xy+y^2$，符合完全平方公式特征，可分解为$(x-y)^2$，能用公式法分解因式；
D. $x^2+y^2$是两项同号的平方项，不符合平方差公式的符号要求，也不满足完全平方公式的三项结构，不能用公式法分解因式。
【答案】
D
【知识点】
公式法因式分解；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题主要考查因式分解常用公式的结构识别，牢记两类公式的形式特点，必要时可先对多项式调整顺序或提公因式后再判断，是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
解题前先明确公式法分解因式的两类常用公式及对应结构特征：①平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，适用于两项式、两项均为平方形式且符号相反的多项式；②完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，适用于三项式、有两项同号的平方项、剩余项为两平方项底数乘积的2倍的多项式。解题时只需逐一验证各选项是否符合两类公式的结构特征即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-x^2+y^2=y^2-x^2$，符合平方差公式特征，可分解为$(y+x)(y-x)$，能用公式法分解因式；
B. $-y^2+2xy-x^2=-(y^2-2xy+x^2)$，括号内的多项式符合完全平方公式特征，可分解为$-(x-y)^2$，能用公式法分解因式；
C. $x^2-2xy+y^2$，符合完全平方公式特征，可分解为$(x-y)^2$，能用公式法分解因式；
D. $x^2+y^2$是两项同号的平方项，不符合平方差公式的符号要求，也不满足完全平方公式的三项结构，不能用公式法分解因式。
【答案】
D
【知识点】
公式法因式分解；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题主要考查因式分解常用公式的结构识别，牢记两类公式的形式特点，必要时可先对多项式调整顺序或提公因式后再判断，是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
2. 若多项式$x^2 - kxy + 16y^2$是完全平方式，则常数$k$的值为（
A.-4
B.±4
C.±8
D.8
C
）A.-4
B.±4
C.±8
D.8
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2±2ab+b^2$，包含两个同号的平方项，以及两个底数乘积的2倍（符号可正可负）。解题时第一步先确定给定多项式中两个平方项对应的底数，第二步根据完全平方式中间项的特征列出关于$k$的等式，第三步求解$k$的值，注意不要遗漏符号情况。
【解析】
解：根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，
已知多项式$x^2 - kxy + 16y^2$是完全平方式，
其中两个平方项分别为$x^2$（对应$a=x$）和$16y^2=(4y)^2$（对应$b=4y$），
因此中间项应为$\pm 2· x· 4y=\pm8xy$，
即$-kxy=\pm8xy$，
根据多项式对应项系数相等，可得$-k=\pm8$，
解得$k=\pm8$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；完全平方式特征
【点评】
本题考查对完全平方式结构的理解，易错点是容易只考虑一种符号的中间项，导致漏解，解题时要牢记完全平方式有和的平方、差的平方两种形式，对应中间项有正负两种可能。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2±2ab+b^2$，包含两个同号的平方项，以及两个底数乘积的2倍（符号可正可负）。解题时第一步先确定给定多项式中两个平方项对应的底数，第二步根据完全平方式中间项的特征列出关于$k$的等式，第三步求解$k$的值，注意不要遗漏符号情况。
【解析】
解：根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，
已知多项式$x^2 - kxy + 16y^2$是完全平方式，
其中两个平方项分别为$x^2$（对应$a=x$）和$16y^2=(4y)^2$（对应$b=4y$），
因此中间项应为$\pm 2· x· 4y=\pm8xy$，
即$-kxy=\pm8xy$，
根据多项式对应项系数相等，可得$-k=\pm8$，
解得$k=\pm8$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；完全平方式特征
【点评】
本题考查对完全平方式结构的理解，易错点是容易只考虑一种符号的中间项，导致漏解，解题时要牢记完全平方式有和的平方、差的平方两种形式，对应中间项有正负两种可能。
【难度系数】
0.7
3. 下列多项式：①$x^2 -4x +4$；②$9x^2 -3x +1$；③$4x^2 +4x -1$；④$25x^2 -20xy +16y^2$；⑤$\frac{1}{4}x^2 +1 -x$。
其中能用完全平方公式分解的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
其中能用完全平方公式分解的个数是（
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. B
解析
【分析】
首先要明确完全平方公式因式分解的适用条件：待分解的多项式是三项式，其中两项是两个数（或整式）的平方且符号相同，第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负，即满足$a^2\pm2ab+b^2$的结构就可以用完全平方公式分解为$(a\pm b)^2$。接下来逐一验证题目给出的5个多项式是否符合上述结构，统计符合的个数即可得到答案。
【解析】
解：能用完全平方公式分解因式的多项式需满足结构$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐个分析如下：
① $x^2-4x+4$：可变形为$x^2 - 2· x·2 + 2^2$，符合完全平方公式结构，可分解为$(x-2)^2$，符合要求；
② $9x^2-3x+1$：平方项为$(3x)^2$和$1^2$，对应的中间项应为$\pm2·3x·1=\pm6x$，题干中间项为$-3x$，不符合要求；
③ $4x^2+4x-1$：两个平方项需同号，该式中常数项为$-1$，不符合平方项同号的要求，无法用完全平方公式分解；
④ $25x^2-20xy+16y^2$：平方项为$(5x)^2$和$(4y)^2$，对应的中间项应为$\pm2·5x·4y=\pm40xy$，题干中间项为$-20xy$，不符合要求；
⑤ $\frac{1}{4}x^2 +1 -x$：整理为$(\frac{1}{2}x)^2 - 2·\frac{1}{2}x·1 +1^2$，符合完全平方公式结构，可分解为$(\frac{1}{2}x -1)^2$，符合要求。
综上，符合要求的是①和⑤，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；公式法分解因式
【点评】
本题主要考查完全平方式的结构特征，解题的关键是准确识别三项式中两个平方项和中间项的对应关系，注意不要忽略平方项的符号要求以及中间项的倍数关系，避免错判。
【难度系数】
0.7
首先要明确完全平方公式因式分解的适用条件：待分解的多项式是三项式，其中两项是两个数（或整式）的平方且符号相同，第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负，即满足$a^2\pm2ab+b^2$的结构就可以用完全平方公式分解为$(a\pm b)^2$。接下来逐一验证题目给出的5个多项式是否符合上述结构，统计符合的个数即可得到答案。
【解析】
解：能用完全平方公式分解因式的多项式需满足结构$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐个分析如下：
① $x^2-4x+4$：可变形为$x^2 - 2· x·2 + 2^2$，符合完全平方公式结构，可分解为$(x-2)^2$，符合要求；
② $9x^2-3x+1$：平方项为$(3x)^2$和$1^2$，对应的中间项应为$\pm2·3x·1=\pm6x$，题干中间项为$-3x$，不符合要求；
③ $4x^2+4x-1$：两个平方项需同号，该式中常数项为$-1$，不符合平方项同号的要求，无法用完全平方公式分解；
④ $25x^2-20xy+16y^2$：平方项为$(5x)^2$和$(4y)^2$，对应的中间项应为$\pm2·5x·4y=\pm40xy$，题干中间项为$-20xy$，不符合要求；
⑤ $\frac{1}{4}x^2 +1 -x$：整理为$(\frac{1}{2}x)^2 - 2·\frac{1}{2}x·1 +1^2$，符合完全平方公式结构，可分解为$(\frac{1}{2}x -1)^2$，符合要求。
综上，符合要求的是①和⑤，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；公式法分解因式
【点评】
本题主要考查完全平方式的结构特征，解题的关键是准确识别三项式中两个平方项和中间项的对应关系，注意不要忽略平方项的符号要求以及中间项的倍数关系，避免错判。
【难度系数】
0.7
4. 已知$4x^2+mx+9$可以用完全平方公式进行因式分解，则$m$的值为
±12
。答案
4. ±12
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确能用完全平方公式因式分解的多项式是完全平方式，其结构为$a^2\pm2ab+b^2$，包含“和的平方”“差的平方”两种形式。我们需要先将题中多项式的平方项与完全平方式的结构对应，找到对应的a和b，再根据中间项的两种可能情况计算m的值，注意不要遗漏负号的情况。
【解析】
完全平方公式为：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
已知$4x^2+mx+9$是完全平方式，先确定平方项：
$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，因此对应完全平方式中$a=2x$，$b=3$。
中间项$mx$对应完全平方式的$\pm2ab$部分，代入得：
$mx=\pm2×2x×3=\pm12x$
根据等式两边同类项系数相等，可得$m=\pm12$。
【答案】
$\pm12$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 公式法因式分解
【点评】
本题核心考查完全平方式的结构特征，易错点是容易只考虑“和的平方”这一种情况，忽略“差的平方”的情况导致漏解，解题时要牢记完全平方的两种形式，分类讨论。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确能用完全平方公式因式分解的多项式是完全平方式，其结构为$a^2\pm2ab+b^2$，包含“和的平方”“差的平方”两种形式。我们需要先将题中多项式的平方项与完全平方式的结构对应，找到对应的a和b，再根据中间项的两种可能情况计算m的值，注意不要遗漏负号的情况。
【解析】
完全平方公式为：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
已知$4x^2+mx+9$是完全平方式，先确定平方项：
$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，因此对应完全平方式中$a=2x$，$b=3$。
中间项$mx$对应完全平方式的$\pm2ab$部分，代入得：
$mx=\pm2×2x×3=\pm12x$
根据等式两边同类项系数相等，可得$m=\pm12$。
【答案】
$\pm12$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 公式法因式分解
【点评】
本题核心考查完全平方式的结构特征，易错点是容易只考虑“和的平方”这一种情况，忽略“差的平方”的情况导致漏解，解题时要牢记完全平方的两种形式，分类讨论。
【难度系数】
0.7
5. 若$x^2+8x+m^2$是完全平方式，则$m$的值是
±4
.答案
5. ±4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子是完全平方式。本题中给出的式子$x^2+8x+m^2$，首项是$x^2$，对应完全平方式里的$a^2$，可得$a=x$；中间项是$8x$，对应完全平方式里的$2ab$，由此可以计算出$b$的值；最后根据完全平方式的常数项是$b^2$，建立关于$m$的等式求解即可，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
根据完全平方公式$(x+b)^2=x^2+2bx+b^2$，将给定的式子$x^2+8x+m^2$与公式对比：
1. 对应一次项系数可得：$2b=8$，解得$b=4$；
2. 对应常数项可得：$m^2=b^2=4^2=16$；
3. 求解$m$：因为$(\pm4)^2=16$，所以$m=\pm4$。
【答案】
±4
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查完全平方式的结构识别，易错点是求解$m$时容易忽略负数解，做题时要牢记除0外，平方等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要回忆完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子是完全平方式。本题中给出的式子$x^2+8x+m^2$，首项是$x^2$，对应完全平方式里的$a^2$，可得$a=x$；中间项是$8x$，对应完全平方式里的$2ab$，由此可以计算出$b$的值；最后根据完全平方式的常数项是$b^2$，建立关于$m$的等式求解即可，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
根据完全平方公式$(x+b)^2=x^2+2bx+b^2$，将给定的式子$x^2+8x+m^2$与公式对比：
1. 对应一次项系数可得：$2b=8$，解得$b=4$；
2. 对应常数项可得：$m^2=b^2=4^2=16$；
3. 求解$m$：因为$(\pm4)^2=16$，所以$m=\pm4$。
【答案】
±4
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查完全平方式的结构识别，易错点是求解$m$时容易忽略负数解，做题时要牢记除0外，平方等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.8
6. 因式分解：
(1) $4b^2+4b+1$；
(2) $-x^2+2xy-y^2$。
(1) $4b^2+4b+1$；
(2) $-x^2+2xy-y^2$。
答案
(1) $(2b+1)^2$
(2) $-(x-y)^2$
(2) $-(x-y)^2$
解析
【分析】
这两道因式分解题均考查完全平方公式的应用，解题思路如下：
1. 先观察多项式的项数：两道题都是三项式，优先考虑用完全平方公式因式分解，完全平方公式的结构为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。
2. 第(1)题：先确认两项平方项：$4b^2=(2b)^2$，$1=1^2$，再验证中间项是否为两底数乘积的2倍：$4b=2×2b×1$，完全符合完全平方和公式的结构，可直接套用公式。
3. 第(2)题：多项式首项系数为负，先提取公因式$-1$，将多项式变形为负号加括号内三项正系数的形式，再观察括号内的三项：$x^2$、$y^2$是平方项，$2xy$是两底数乘积的2倍，符合完全平方差公式的结构，套用公式即可。
【解析】
(1) 对于$4b^2+4b+1$：
∵ $4b^2=(2b)^2$，$1=1^2$，$4b=2×2b×1$，符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，其中$a=2b$，$b=1$
∴ $4b^2+4b+1=(2b+1)^2$
(2) 对于$-x^2+2xy-y^2$：
先提取公因式$-1$，得：
$-x^2+2xy-y^2=-(x^2-2xy+y^2)$
观察括号内的多项式，$x^2$、$y^2$是平方项，$2xy=2× x× y$，符合完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=x$，$b=y$
∴ $-(x^2-2xy+y^2)=-(x-y)^2$
【答案】
(1) $\boxed{(2b+1)^2}$
(2) $\boxed{-(x-y)^2}$
【知识点】
1. 完全平方公式因式分解
2. 提取公因式法
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题，核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，解题时需注意：若多项式首项系数为负，要先提取负号，保证括号内首项系数为正后再套用公式，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
这两道因式分解题均考查完全平方公式的应用，解题思路如下：
1. 先观察多项式的项数：两道题都是三项式，优先考虑用完全平方公式因式分解，完全平方公式的结构为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。
2. 第(1)题：先确认两项平方项：$4b^2=(2b)^2$，$1=1^2$，再验证中间项是否为两底数乘积的2倍：$4b=2×2b×1$，完全符合完全平方和公式的结构，可直接套用公式。
3. 第(2)题：多项式首项系数为负，先提取公因式$-1$，将多项式变形为负号加括号内三项正系数的形式，再观察括号内的三项：$x^2$、$y^2$是平方项，$2xy$是两底数乘积的2倍，符合完全平方差公式的结构，套用公式即可。
【解析】
(1) 对于$4b^2+4b+1$：
∵ $4b^2=(2b)^2$，$1=1^2$，$4b=2×2b×1$，符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，其中$a=2b$，$b=1$
∴ $4b^2+4b+1=(2b+1)^2$
(2) 对于$-x^2+2xy-y^2$：
先提取公因式$-1$，得：
$-x^2+2xy-y^2=-(x^2-2xy+y^2)$
观察括号内的多项式，$x^2$、$y^2$是平方项，$2xy=2× x× y$，符合完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=x$，$b=y$
∴ $-(x^2-2xy+y^2)=-(x-y)^2$
【答案】
(1) $\boxed{(2b+1)^2}$
(2) $\boxed{-(x-y)^2}$
【知识点】
1. 完全平方公式因式分解
2. 提取公因式法
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题，核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，解题时需注意：若多项式首项系数为负，要先提取负号，保证括号内首项系数为正后再套用公式，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
