10. 已知点$Q(2m-6,m+2)$，试分别根据下列条件，求出$m$的值并写出点$Q$的坐标.
（1）若点$Q$在$y$轴上，求点$Q$的坐标.
（2）若点$Q$在$∠ xOy$（即第一象限）角平分线上，求点$Q$的坐标.

10. (1) 点$Q$在$y$轴上,则$2m-6=0$,解得$m=3$,所以$m+2=5$,故$Q$点的坐标是$(0,5)$；
(2) 当点$Q$在$∠ xOy$(即第一象限)角平分线上,有$2m-6=m+2$,解得$m=8$,所以$2m-6=10$.故$Q$点的坐标是$(10,10)$。

11. (2024春·崇川区期中)已知点$P(2m+4,m-1)$，试分别根据下列条件，求出点$P$的坐标.
(1) 点$P$在过点$A(-2,3)$且与$x$轴平行的直线上；
(2) 点$P$到$x$轴的距离是1；
(3) 点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等.

11. (1) $\because$ 点$P$在过点$A(-2,3)$且与$x$轴平行的直线上,$\therefore$ 点$P$与点$A$的纵坐标相同,$\therefore m-1=3$,解得$m=4$,$\therefore 2m+4=12$,$\therefore$ 点$P$坐标为$(12,3)$。
(2) $\because$ 点$P$到$x$轴的距离是$1$,$\therefore |m-1|=1$,$\therefore m-1=1$或$m-1=-1$,$\therefore m=2$或$m=0$,$\therefore P$的坐标为$(8,1)$或$(4,-1)$。
(3) $\because$ 点$P$到$x$轴、$y$轴距离相等,$\therefore |2m+4|=|m-1|$,$\therefore 2m+4=m-1$或$2m+4=1-m$,解得$m=-5$或$m=-1$,当$m=-5$时,点$P$坐标为$(-6,-6)$,当$m=-1$时,点$P$坐标为$(2,-2)$。

12. (2024秋·阳信县期末)点$P(m-3,n+1)$与点$Q(2m-n,-2)$关于$x$轴对称，则$(m+n)^{2025}$的值是（）

A.$-2025$
B.$2025$
C.$-1$
D.$1$

12. C

13.（2023·青岛）如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转$180°$得到线段$A'B'$，则点A的对应点$A'$的坐标是（）

A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,2)$

第13题 第15题 第16题

13. A

14. (2023·杭州)在直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m= ()

A.2
B.3
C.4
D.5

14. C

15. (2024秋·建湖县期末)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(-2,0)$,$C(0,6)$,点$B$在$x$轴的正半轴上,连接$AC$,$BC$.若$AB=BC$,则点$B$的坐标是.

15. $(8,0)$

16. (2025春·北京期中)如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,10),将线段AB向右平移4个单位,使得线段AB的对应线段CD与y轴交于点E(0,2),则图中阴影部分的面积为.

16. 过点$D$作$x$轴的垂线,垂足为$M$,$\because$ 点$B$坐标为$(0,10)$,点$E$坐标为$(0,2)$,$\therefore OB=10$,$OE=2$. 由平移可知,$△ ABO$与$△ CDM$的面积相等,$DM=BO=10$,$OM=4$,$\therefore S_{△ ABO}-S_{△ CEO}=S_{△ CDM}-S_{△ CEO}$, 即 $S_{阴影}=S_{梯形EOMD}$.$\because S_{梯形}=\frac{(2+10)×4}{2}=24$,$\therefore S_{阴影}=24$。