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6. 在从小到大排列的五个数$x,3,6,8,12$中再加入一个数,若这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,则加入的数为
6
.答案
6.6
解析
【分析】
首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。解题思路为：第一步先计算原五个数的中位数；第二步根据加入数后中位数不变的条件，结合偶数个数据中位数的计算方法，推导得出加入的数。
【解析】
1. 计算原五个数的中位数：
已知五个数已从小到大排列为$x,3,6,8,12$，数据个数为奇数，中位数是排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据，因此原中位数为$6$。
2. 分析加入新数后的中位数要求：
加入一个数后共有6个数据，数据个数为偶数，中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数。由题意可知新中位数与原中位数相等，即等于$6$，因此可得：
$\frac{\mathrm{第3个数据}+\mathrm{第4个数据}}{2}=6$，变形得$\mathrm{第3个数据}+\mathrm{第4个数据}=12$。
3. 推导加入的数：
原数据中小于等于$6$的数有$x、3、6$共3个，大于等于$6$的数有$6、8、12$共3个，要使排序后第3、第4个数据的和为$12$，只能是第3、第4个数据均为$6$，因此加入的数为$6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 中位数的概念
2. 中位数的计算
【点评】
本题考查对中位数概念的理解和应用，解题关键是先确定原数据的中位数，再根据偶数个数据中位数的计算规则建立等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。解题思路为：第一步先计算原五个数的中位数；第二步根据加入数后中位数不变的条件，结合偶数个数据中位数的计算方法，推导得出加入的数。
【解析】
1. 计算原五个数的中位数：
已知五个数已从小到大排列为$x,3,6,8,12$，数据个数为奇数，中位数是排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据，因此原中位数为$6$。
2. 分析加入新数后的中位数要求：
加入一个数后共有6个数据，数据个数为偶数，中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数。由题意可知新中位数与原中位数相等，即等于$6$，因此可得：
$\frac{\mathrm{第3个数据}+\mathrm{第4个数据}}{2}=6$，变形得$\mathrm{第3个数据}+\mathrm{第4个数据}=12$。
3. 推导加入的数：
原数据中小于等于$6$的数有$x、3、6$共3个，大于等于$6$的数有$6、8、12$共3个，要使排序后第3、第4个数据的和为$12$，只能是第3、第4个数据均为$6$，因此加入的数为$6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 中位数的概念
2. 中位数的计算
【点评】
本题考查对中位数概念的理解和应用，解题关键是先确定原数据的中位数，再根据偶数个数据中位数的计算规则建立等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为
9
.答案
7.9
解析
【分析】
解题的核心是掌握众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中条形统计图的横轴代表板报得分，纵轴代表对应得分的班级数量，也就是该得分出现的次数。我们只需观察统计图，找到对应班级数量最多的得分，就是所求的众数。
【解析】
解：根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数。
观察条形统计图可知：得7分的班级有3个，得8分的班级有5个，得9分的班级数量最多，得10分的班级有9个。
其中9分对应的班级数最多，即9分出现的次数最多，因此得分的众数是9。
【答案】
9
【知识点】
众数的概念，条形统计图的应用
【点评】
本题是基础题型，主要考查对众数概念的理解和从条形统计图中提取有效信息的能力，熟练掌握基础定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中条形统计图的横轴代表板报得分，纵轴代表对应得分的班级数量，也就是该得分出现的次数。我们只需观察统计图，找到对应班级数量最多的得分，就是所求的众数。
【解析】
解：根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数。
观察条形统计图可知：得7分的班级有3个，得8分的班级有5个，得9分的班级数量最多，得10分的班级有9个。
其中9分对应的班级数最多，即9分出现的次数最多，因此得分的众数是9。
【答案】
9
【知识点】
众数的概念，条形统计图的应用
【点评】
本题是基础题型，主要考查对众数概念的理解和从条形统计图中提取有效信息的能力，熟练掌握基础定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
8.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是
20
台.答案
8.20
解析
【分析】
解题首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数。本题总共有20个销售数据，因此需要找到排序后第10、11个数据的平均值。接下来先根据扇形统计图的占比，分别计算出不同销售量对应的人数，再按销量从小到大累计人数，确定第10、11个数据的数值即可求出中位数。
【解析】
首先计算各销售量对应的销售人员数量：
销售12台的人数：$20×20\%=4$人
销售14台的人数：$20×25\%=5$人
销售20台的人数：$20×40\%=8$人
销售30台的人数：$20×15\%=3$人
将销售量从小到大排列，累计人数：
前4个数据为12台，第5到第$4+5=9$个数据为14台，第10到第$9+8=17$个数据为20台，剩余3个数据为30台。
20个数据的中位数是第10个和第11个数据的平均数，第10、11个数据均为20台，因此中位数为$\frac{20+20}{2}=20$台。
【答案】
20
【知识点】
扇形统计图解读；中位数计算
【点评】
本题核心是结合扇形统计图的信息求中位数，解题的关键是准确计算各销量对应的人数，正确定位中位数所在的数据组，属于基础题型，计算时要注意累计人数不要出错。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数。本题总共有20个销售数据，因此需要找到排序后第10、11个数据的平均值。接下来先根据扇形统计图的占比，分别计算出不同销售量对应的人数，再按销量从小到大累计人数，确定第10、11个数据的数值即可求出中位数。
【解析】
首先计算各销售量对应的销售人员数量：
销售12台的人数：$20×20\%=4$人
销售14台的人数：$20×25\%=5$人
销售20台的人数：$20×40\%=8$人
销售30台的人数：$20×15\%=3$人
将销售量从小到大排列，累计人数：
前4个数据为12台，第5到第$4+5=9$个数据为14台，第10到第$9+8=17$个数据为20台，剩余3个数据为30台。
20个数据的中位数是第10个和第11个数据的平均数，第10、11个数据均为20台，因此中位数为$\frac{20+20}{2}=20$台。
【答案】
20
【知识点】
扇形统计图解读；中位数计算
【点评】
本题核心是结合扇形统计图的信息求中位数，解题的关键是准确计算各销量对应的人数，正确定位中位数所在的数据组，属于基础题型，计算时要注意累计人数不要出错。
【难度系数】
0.7
9. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）.数据整理如下表所示，成绩统计如图所示.
学生成绩统计表
| | 七年级 | 八年级 |
| --- | --- | --- |
| 平均数 | 7.55 | 7.55 |
| 中位数 |
| c |
| 众数 | a | 7 |
| 合格率 | b | 85% |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a,b,c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)请根据学生成绩统计表，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由.
学生成绩统计表
| | 七年级 | 八年级 |
| --- | --- | --- |
| 平均数 | 7.55 | 7.55 |
| 中位数 |
| c || 众数 | a | 7 |
| 合格率 | b | 85% |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a,b,c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)请根据学生成绩统计表，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由.
答案
9.解:(1)由扇形统计图,可得a=8,b=1-20%=80%.
由八年级学生成绩统计图,可得八年级成绩中5分的有3人,6分的有2人,7分的有5人,8分的有4人,9分的有3人,10分的有3人,中位数c=(7+8)÷2=7.5.
由上可得,a=8,b=80%,c=7.5.
(2)600×85%=510.
答:估计该校八年级学生成绩合格的人数为510.
(3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩.(答案不唯一)
由八年级学生成绩统计图,可得八年级成绩中5分的有3人,6分的有2人,7分的有5人,8分的有4人,9分的有3人,10分的有3人,中位数c=(7+8)÷2=7.5.
由上可得,a=8,b=80%,c=7.5.
(2)600×85%=510.
答:估计该校八年级学生成绩合格的人数为510.
(3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩.(答案不唯一)
解析
【分析】
本题考查统计相关知识，解题思路如下：
(1)求a、b、c的值：①a是七年级成绩的众数，即七年级成绩中出现次数最多的分数，结合七年级成绩分布可直接得出；②b是七年级的合格率，已知6分及以上为合格，用1减去成绩低于6分的占比即可求出；③c是八年级成绩的中位数，20个样本数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均数，先统计八年级各分数段人数，从小到大排序后找到对应位置的两个分数，计算平均数即可。
(2)估计八年级合格人数：用抽取的八年级样本的合格率代表八年级总体的合格率，乘以八年级总人数即可得到合格人数的估计值。
(3)评价两个年级的总体情况：可从中位数、众数、合格率等统计量的角度对比分析，表述有理有据即可。
【解析】
(1)根据七年级成绩分布可知，得8分的人数占比最高，因此众数$a=8$；
七年级成绩低于6分的占比为20%，因此合格率$b=1-20\%=80\%$；
由八年级成绩统计可得，20名学生的成绩从小到大排列后，第10个数据是7，第11个数据是8，因此中位数$c=(7+8)÷2=7.5$。
(2)用样本合格率估计八年级总体合格率，因此合格人数约为：$600×85\%=510$（人）。
(3)示例：从中位数来看，七年级成绩的中位数高于八年级的7.5，说明七年级一半以上的学生成绩高于7.5分，中等成绩表现好于八年级；也可从合格率角度分析，八年级合格率85%高于七年级的80%，说明八年级成绩合格人数占比更高，合理即可。
【答案】
(1)$a=8$，$b=80\%$，$c=7.5$；
(2)估计该校八年级学生成绩合格的人数为510人；
(3)示例：七年级学生的中等成绩好于八年级，理由：七年级成绩的中位数高于八年级。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
众数与中位数，合格率计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合航天日的现实情境考查统计知识的实际应用，要求熟练掌握常见统计量的计算方法，理解各统计量的实际意义，能利用样本的统计特征估计总体的情况，属于统计类常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
本题考查统计相关知识，解题思路如下：
(1)求a、b、c的值：①a是七年级成绩的众数，即七年级成绩中出现次数最多的分数，结合七年级成绩分布可直接得出；②b是七年级的合格率，已知6分及以上为合格，用1减去成绩低于6分的占比即可求出；③c是八年级成绩的中位数，20个样本数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均数，先统计八年级各分数段人数，从小到大排序后找到对应位置的两个分数，计算平均数即可。
(2)估计八年级合格人数：用抽取的八年级样本的合格率代表八年级总体的合格率，乘以八年级总人数即可得到合格人数的估计值。
(3)评价两个年级的总体情况：可从中位数、众数、合格率等统计量的角度对比分析，表述有理有据即可。
【解析】
(1)根据七年级成绩分布可知，得8分的人数占比最高，因此众数$a=8$；
七年级成绩低于6分的占比为20%，因此合格率$b=1-20\%=80\%$；
由八年级成绩统计可得，20名学生的成绩从小到大排列后，第10个数据是7，第11个数据是8，因此中位数$c=(7+8)÷2=7.5$。
(2)用样本合格率估计八年级总体合格率，因此合格人数约为：$600×85\%=510$（人）。
(3)示例：从中位数来看，七年级成绩的中位数高于八年级的7.5，说明七年级一半以上的学生成绩高于7.5分，中等成绩表现好于八年级；也可从合格率角度分析，八年级合格率85%高于七年级的80%，说明八年级成绩合格人数占比更高，合理即可。
【答案】
(1)$a=8$，$b=80\%$，$c=7.5$；
(2)估计该校八年级学生成绩合格的人数为510人；
(3)示例：七年级学生的中等成绩好于八年级，理由：七年级成绩的中位数高于八年级。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
众数与中位数，合格率计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合航天日的现实情境考查统计知识的实际应用，要求熟练掌握常见统计量的计算方法，理解各统计量的实际意义，能利用样本的统计特征估计总体的情况，属于统计类常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
