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1. [2025乐山中考]某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份),5月份销售情况如图所示,则师生购买午餐的平均价格为 (
A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
A
)A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
答案
A 师生购买午餐的平均价格为$7×30\% +8×60\% +9×10\% =7.8$(元).
2. [2025无锡中考]一组数据:13,14,14,16,18,这组数据的平均数和众数分别是（
A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
A
）A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
答案
A 平均数为$\frac{1}{5}×(13 +14 +14 +16 +18) =15$.
∵14出现的次数最多,
∴众数为14.
∵14出现的次数最多,
∴众数为14.
3. [2025泸州中考]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位:个)及方差(单位:个²)如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 (
B
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
B 由题中表格知,乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙,
∴乙、丁两名同学的成绩好.
∵乙跳绳成绩的方差小于丁,
∴乙同学成绩好且发挥稳定.
∴乙、丁两名同学的成绩好.
∵乙跳绳成绩的方差小于丁,
∴乙同学成绩好且发挥稳定.
4. [2025广元中考] 为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如表：
下列关于书籍本数的描述正确的是（
A.众数是3
B.平均数是3
C.中位数是4
D.方差是1
下列关于书籍本数的描述正确的是（
C
）A.众数是3
B.平均数是3
C.中位数是4
D.方差是1
答案
C 由题表可知,书籍本数5出现次数最多,
∴众数是5,选项A不正确.$\bar{x} =\frac{1}{10}×(2×2 +3×2 +4×2 +5×3 +6×1) =3.9$,选项B不正确.
∵题表中数据按由小到大的顺序排列后,第5个和第6个数都是4,
∴中位数是$\frac{1}{2}×(4 +4) =4$,选项C正确.
∵$\bar{x} =3.9$,
∴$s^2 =\frac{1}{10}×[2×(2 -3.9)^2 +2×(3 -3.9)^2 +2×(4 -3.9)^2 +3×(5 -3.9)^2 + (6 -3.9)^2 ] =1.69$,选项D不正确.
∴众数是5,选项A不正确.$\bar{x} =\frac{1}{10}×(2×2 +3×2 +4×2 +5×3 +6×1) =3.9$,选项B不正确.
∵题表中数据按由小到大的顺序排列后,第5个和第6个数都是4,
∴中位数是$\frac{1}{2}×(4 +4) =4$,选项C正确.
∵$\bar{x} =3.9$,
∴$s^2 =\frac{1}{10}×[2×(2 -3.9)^2 +2×(3 -3.9)^2 +2×(4 -3.9)^2 +3×(5 -3.9)^2 + (6 -3.9)^2 ] =1.69$,选项D不正确.
5. [2025巴中中考]有一组数据:1,2,3,3,4,5,在这组数据中加入一个整数a,则下列一定不变的是 (
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
B 在数据1,2,3,3,4,5中,中间的数是3,3,
∴中位数是$\frac{1}{2}×(3 +3) =3$.在这组数据中加入一个整数$a$,$a$不论大于3、小于3还是等于3,新的一组数据的中位数都是3,不发生变化,而平均数、众数和方差均可能改变.
∴中位数是$\frac{1}{2}×(3 +3) =3$.在这组数据中加入一个整数$a$,$a$不论大于3、小于3还是等于3,新的一组数据的中位数都是3,不发生变化,而平均数、众数和方差均可能改变.
6. [2025青岛中考]为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100 g. 甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量(单位:g)
如下：
甲:103,99,100,101,97；
乙:99,103,105,95,98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是
如下：
甲:103,99,100,101,97；
乙:99,103,105,95,98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是
甲
(填“甲”或“乙”).答案
甲 计算得$s_甲^2 =4$,$s_乙^2 =12.8$.
∵$4 ＜ 12.8$,
∴$s_甲^2 ＜ s_乙^2$,
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲.
∵$4 ＜ 12.8$,
∴$s_甲^2 ＜ s_乙^2$,
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲.
7. 新考法 [2024 常州中考]
小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位:m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是$s_1^2$ m²。若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是$s_2^2$ m²，则$s_1^2$
小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位:m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是$s_1^2$ m²。若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是$s_2^2$ m²，则$s_1^2$
＞
$s_2^2$. (填“＞”“=”或“＜”)答案
＞ 由题意,得前9次投掷标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同,均为20 m.
∵第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上,
∴$s_2^2 =\frac{9}{10}s_1^2$,
∴$s_1^2 ＞ s_2^2$.
∵第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上,
∴$s_2^2 =\frac{9}{10}s_1^2$,
∴$s_1^2 ＞ s_2^2$.
8.［2025甘肃中考］某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8
乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中$ m, n $的值：$ m = $
（2）
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）.
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8
乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中$ m, n $的值：$ m = $
8.5
，$ n = $8
.（2）
乙
队员在射击选拔赛中发挥得更稳定.（填“甲”或“乙”）（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）.
答案
(1)8.5 8
乙队员的成绩按照从小到大的顺序排列是6,7,7,8,8,9,9,9,10,10,所以乙队员射击成绩的中位数$m =\frac{8 +9}{2} =8.5$.由题中数据可知甲队员射击成绩中8环的次数最多,所以众数$n =8$.
(2)乙
∵甲队员射击成绩的方差是2.01,乙队员射击成绩的方差是1.61,$1.61 ＜ 2.01$,
∴乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定.
(3)他说得不对.理由如下:
虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样,但是乙队员射击成绩的方差比甲队员的小,说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定,所以应该推荐乙队员参赛.(答案不唯一,合理即可)
乙队员的成绩按照从小到大的顺序排列是6,7,7,8,8,9,9,9,10,10,所以乙队员射击成绩的中位数$m =\frac{8 +9}{2} =8.5$.由题中数据可知甲队员射击成绩中8环的次数最多,所以众数$n =8$.
(2)乙
∵甲队员射击成绩的方差是2.01,乙队员射击成绩的方差是1.61,$1.61 ＜ 2.01$,
∴乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定.
(3)他说得不对.理由如下:
虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样,但是乙队员射击成绩的方差比甲队员的小,说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定,所以应该推荐乙队员参赛.(答案不唯一,合理即可)
