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1.将两个电阻$R_1$和$R_2$并联起来使用，相当于增大了导体的
横截面积
，所以两个电阻并联后的阻值将比单独使用时小
。将阻值分别为10Ω和100Ω的两个电阻并联后的等效电阻阻值范围是小于10
（选填“大于20”“大于10小于20”或“小于10”）Ω。10个阻值为10Ω的电阻并联后的等效电阻的阻值等于1
Ω。答案
1. 横截面积 小 小于10 1
解析
【分析】
本题考查电阻并联的相关知识，解题思路：1. 结合电阻大小的影响因素，判断并联电阻相当于改变导体的哪个属性，进而确定电阻变化；2. 利用并联电阻总电阻小于任一分电阻的规律，判断两个电阻并联后的阻值范围；3. 根据相同电阻并联的等效电阻公式，计算多个相同电阻并联后的总阻值。
【解析】
1. 电阻的大小与导体的材料、长度、横截面积等有关，两个电阻并联时，相当于增大了导体的横截面积，在材料、长度不变时，横截面积越大电阻越小，因此并联后的阻值比单独使用时小。
2. 根据并联电阻的规律：并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，10Ω和100Ω并联时，总电阻小于较小的分电阻10Ω，故阻值范围是小于10Ω。
3. n个阻值为R的电阻并联，等效电阻公式为$R_{并}=\frac{R}{n}$，10个10Ω的电阻并联时，等效电阻$R_{并}=\frac{10Ω}{10}=1Ω$。
【答案】
横截面积；小；小于10；1
【知识点】
电阻的并联、影响电阻大小的因素
【点评】
本题为初中物理电学基础题，考查电阻并联的基本规律和简单计算，只要掌握相关知识点即可轻松解答，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查电阻并联的相关知识，解题思路：1. 结合电阻大小的影响因素，判断并联电阻相当于改变导体的哪个属性，进而确定电阻变化；2. 利用并联电阻总电阻小于任一分电阻的规律，判断两个电阻并联后的阻值范围；3. 根据相同电阻并联的等效电阻公式，计算多个相同电阻并联后的总阻值。
【解析】
1. 电阻的大小与导体的材料、长度、横截面积等有关，两个电阻并联时，相当于增大了导体的横截面积，在材料、长度不变时，横截面积越大电阻越小，因此并联后的阻值比单独使用时小。
2. 根据并联电阻的规律：并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，10Ω和100Ω并联时，总电阻小于较小的分电阻10Ω，故阻值范围是小于10Ω。
3. n个阻值为R的电阻并联，等效电阻公式为$R_{并}=\frac{R}{n}$，10个10Ω的电阻并联时，等效电阻$R_{并}=\frac{10Ω}{10}=1Ω$。
【答案】
横截面积；小；小于10；1
【知识点】
电阻的并联、影响电阻大小的因素
【点评】
本题为初中物理电学基础题，考查电阻并联的基本规律和简单计算，只要掌握相关知识点即可轻松解答，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
2.电阻$R_1$与$R_2$的$I-U$图像如图所示.当$R_2$两端的电压为1.5V时,$R_2$的阻值是
10
$\Omega$;若将它们并联连接到电压为2.5V的电源上,则干路的电流是0.7
A.答案
2. 10 0.7
解析
【分析】
要解决本题，需结合I-U图像的特点，利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$进行计算。首先，对于非线性电阻$R_2$，需从图像中读取对应电压下的电流值来计算电阻；当两电阻并联时，各支路电压等于电源电压，分别读取两电阻在对应电压下的电流，相加即可得到干路电流。
【解析】
1. 计算$R_2$在电压为1.5V时的阻值：
从图像中找到$R_2$的I-U曲线，当$U_2=1.5V$时，对应的电流$I_2=0.15A$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{1.5V}{0.15A}=10\Omega$。
2. 计算并联在2.5V电源时的干路电流：
两电阻并联时，两端电压均等于电源电压2.5V。
先确定$R_1$的阻值：从图像可知，$R_1$是定值电阻，当$U_1=2V$时，电流$I_1=0.4A$，故$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{2V}{0.4A}=5\Omega$，则当电压为2.5V时，$R_1$的电流$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{2.5V}{5\Omega}=0.5A$。
从$R_2$的I-U曲线中，找到电压为2.5V时对应的电流$I_2'=0.2A$。
干路电流为两支路电流之和，即$I=I_1'+I_2'=0.5A+0.2A=0.7A$。
【答案】
10；0.7
【知识点】
欧姆定律；I-U图像应用
【点评】
本题考查欧姆定律在I-U图像中的应用，关键是准确读取图像中对应电压的电流值，注意$R_2$为非线性电阻，需直接从图像获取数据，避免错误套用定值电阻的计算方法。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合I-U图像的特点，利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$进行计算。首先，对于非线性电阻$R_2$，需从图像中读取对应电压下的电流值来计算电阻；当两电阻并联时，各支路电压等于电源电压，分别读取两电阻在对应电压下的电流，相加即可得到干路电流。
【解析】
1. 计算$R_2$在电压为1.5V时的阻值：
从图像中找到$R_2$的I-U曲线，当$U_2=1.5V$时，对应的电流$I_2=0.15A$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{1.5V}{0.15A}=10\Omega$。
2. 计算并联在2.5V电源时的干路电流：
两电阻并联时，两端电压均等于电源电压2.5V。
先确定$R_1$的阻值：从图像可知，$R_1$是定值电阻，当$U_1=2V$时，电流$I_1=0.4A$，故$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{2V}{0.4A}=5\Omega$，则当电压为2.5V时，$R_1$的电流$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{2.5V}{5\Omega}=0.5A$。
从$R_2$的I-U曲线中，找到电压为2.5V时对应的电流$I_2'=0.2A$。
干路电流为两支路电流之和，即$I=I_1'+I_2'=0.5A+0.2A=0.7A$。
【答案】
10；0.7
【知识点】
欧姆定律；I-U图像应用
【点评】
本题考查欧姆定律在I-U图像中的应用，关键是准确读取图像中对应电压的电流值，注意$R_2$为非线性电阻，需直接从图像获取数据，避免错误套用定值电阻的计算方法。
【难度系数】
0.6
3.已知$R_1:R_2=2:3$，将它们接在如图所示电源电压为12V的电路中，闭合开关S，则通过它们的电流之比及它们两端的电压之比是（
A.$I_1:I_2=3:2,U_1:U_2=1:1$
B.$I_1:I_2=3:2,U_1:U_2=3:1$
C.$I_1:I_2=2:3,U_1:U_2=1:1$
D.$I_1:I_2=1:1,U_1:U_2=2:3$
A
）A.$I_1:I_2=3:2,U_1:U_2=1:1$
B.$I_1:I_2=3:2,U_1:U_2=3:1$
C.$I_1:I_2=2:3,U_1:U_2=1:1$
D.$I_1:I_2=1:1,U_1:U_2=2:3$
答案
3. A
解析
【分析】首先观察电路图，判断$R_1$与$R_2$的连接方式为并联；根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，可直接得出电压之比；再结合欧姆定律，当电压相同时，电流与电阻成反比，利用已知的电阻比即可求出电流之比，进而选出正确选项。
【解析】由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压为12V。
根据并联电路的电压特点：并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压，因此$U_1=U_2$，即$U_1:U_2=1:1$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，由于$U_1=U_2$，所以电流与电阻成反比，即$I_1:I_2=R_2:R_1$。
已知$R_1:R_2=2:3$，代入得$I_1:I_2=3:2$。
综上，电流之比为$3:2$，电压之比为$1:1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的特点和欧姆定律的应用，属于电路基础题型，难度较低，只要掌握并联电路电压规律和欧姆定律的比例关系即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压为12V。
根据并联电路的电压特点：并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压，因此$U_1=U_2$，即$U_1:U_2=1:1$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，由于$U_1=U_2$，所以电流与电阻成反比，即$I_1:I_2=R_2:R_1$。
已知$R_1:R_2=2:3$，代入得$I_1:I_2=3:2$。
综上，电流之比为$3:2$，电压之比为$1:1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的特点和欧姆定律的应用，属于电路基础题型，难度较低，只要掌握并联电路电压规律和欧姆定律的比例关系即可轻松解答。
【难度系数】0.8
4.(2025·京口区校级月考)如图甲所示,闭合开关后,两只电压表$\mathrm{V}_1$和$\mathrm{V}_2$的指针偏转角度相同,位置如图乙所示,下列说法正确的是（
A.灯$\mathrm{L}_2$两端的电压为2.4V
B.灯$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$的电阻之比为$4:1$
C.若$\mathrm{L}_1$灯丝烧断,则电压表$\mathrm{V}_2$的示数为0
D.若灯$\mathrm{L}_2$发生短路,则灯$\mathrm{L}_1$两端的电压为12V
D
）A.灯$\mathrm{L}_2$两端的电压为2.4V
B.灯$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$的电阻之比为$4:1$
C.若$\mathrm{L}_1$灯丝烧断,则电压表$\mathrm{V}_2$的示数为0
D.若灯$\mathrm{L}_2$发生短路,则灯$\mathrm{L}_1$两端的电压为12V
答案
4. D
解析
【分析】首先分析电路连接方式，明确两电压表的测量对象：由图甲可知，灯$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测量电源电压，电压表$\mathrm{V}_2$测量$\mathrm{L}_1$两端的电压。根据串联电路电压规律，电源电压等于各用电器两端电压之和，因此$\mathrm{V}_1$的示数大于$\mathrm{V}_2$的示数；又因为两表指针偏转角度相同，说明它们选用的量程不同，需结合图乙读出两表的正确示数，再逐一分析选项。
【解析】
1. 确定电压表量程与读数：两表指针偏转角度相同，说明量程不同，$\mathrm{V}_1$测电源电压，量程为$0∼15\mathrm{V}$，分度值$0.5\mathrm{V}$，读数为$12\mathrm{V}$；$\mathrm{V}_2$测$\mathrm{L}_1$两端电压，量程为$0∼3\mathrm{V}$，分度值$0.1\mathrm{V}$，读数为$2.4\mathrm{V}$，即$\mathrm{L}_1$两端电压$U_1=2.4\mathrm{V}$，$\mathrm{L}_2$两端电压$U_2=U - U_1=12\mathrm{V}-2.4\mathrm{V}=9.6\mathrm{V}$。
2. 选项分析：
A选项：$\mathrm{L}_2$两端电压为$9.6\mathrm{V}$，不是$2.4\mathrm{V}$，错误；
B选项：串联电路电流$I$相同，电阻比$R_1:R_2=\frac{U_1}{I}:\frac{U_2}{I}=U_1:U_2=2.4\mathrm{V}:9.6\mathrm{V}=1:4$，不是$4:1$，错误；
C选项：若$\mathrm{L}_1$灯丝烧断，$\mathrm{V}_2$串联在电路中，测电源电压，示数为$12\mathrm{V}$，不是$0$，错误；
D选项：若$\mathrm{L}_2$短路，电路为$\mathrm{L}_1$的简单电路，$\mathrm{L}_1$两端电压等于电源电压$12\mathrm{V}$，正确。
【答案】D
【知识点】串联电路电压规律、电压表的使用、欧姆定律的应用
【点评】本题关键是根据串联电路电压特点和指针偏转规律确定电压表量程，结合电路故障分析各选项，需掌握串联电路的基本规律和电压表的读数方法。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定电压表量程与读数：两表指针偏转角度相同，说明量程不同，$\mathrm{V}_1$测电源电压，量程为$0∼15\mathrm{V}$，分度值$0.5\mathrm{V}$，读数为$12\mathrm{V}$；$\mathrm{V}_2$测$\mathrm{L}_1$两端电压，量程为$0∼3\mathrm{V}$，分度值$0.1\mathrm{V}$，读数为$2.4\mathrm{V}$，即$\mathrm{L}_1$两端电压$U_1=2.4\mathrm{V}$，$\mathrm{L}_2$两端电压$U_2=U - U_1=12\mathrm{V}-2.4\mathrm{V}=9.6\mathrm{V}$。
2. 选项分析：
A选项：$\mathrm{L}_2$两端电压为$9.6\mathrm{V}$，不是$2.4\mathrm{V}$，错误；
B选项：串联电路电流$I$相同，电阻比$R_1:R_2=\frac{U_1}{I}:\frac{U_2}{I}=U_1:U_2=2.4\mathrm{V}:9.6\mathrm{V}=1:4$，不是$4:1$，错误；
C选项：若$\mathrm{L}_1$灯丝烧断，$\mathrm{V}_2$串联在电路中，测电源电压，示数为$12\mathrm{V}$，不是$0$，错误；
D选项：若$\mathrm{L}_2$短路，电路为$\mathrm{L}_1$的简单电路，$\mathrm{L}_1$两端电压等于电源电压$12\mathrm{V}$，正确。
【答案】D
【知识点】串联电路电压规律、电压表的使用、欧姆定律的应用
【点评】本题关键是根据串联电路电压特点和指针偏转规律确定电压表量程，结合电路故障分析各选项，需掌握串联电路的基本规律和电压表的读数方法。
【难度系数】0.5
5.(2025·云龙区校级期中)在如图所示的电路中,电源电压为6V且保持不变,滑动变阻器$R_2$标有“10Ω 2A”的字样.滑动变阻器的滑片P在最右端时,闭合开关S,通过电阻$R_1$的电流为0.5A.求：
(1)电阻$R_1$的阻值.
(2)干路中的电流.
(1)电阻$R_1$的阻值.
(2)干路中的电流.
答案
5.解:(1)由电路图可知,电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联,$R_1$两端的电压$U_1=U=6V$,
电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$.
(2)当滑动变阻器的滑片P在最右端时,其接入电路的电阻最大,为$R_{2max}=10\Omega$,
$R_2$两端的电压$U_2=U=6V$,
通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U_2}{R_{2max}}=\frac{6V}{10\Omega}=0.6A$,
干路中的电流$I=I_1+I_2=0.5A+0.6A=1.1A$.
电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$.
(2)当滑动变阻器的滑片P在最右端时,其接入电路的电阻最大,为$R_{2max}=10\Omega$,
$R_2$两端的电压$U_2=U=6V$,
通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U_2}{R_{2max}}=\frac{6V}{10\Omega}=0.6A$,
干路中的电流$I=I_1+I_2=0.5A+0.6A=1.1A$.
解析
【分析】首先观察电路图，明确R₁与滑动变阻器R₂为并联关系，并联电路各支路两端电压等于电源电压。第(1)问求R₁的阻值，已知R₁两端电压（等于电源电压）和通过R₁的电流，直接利用欧姆定律计算；第(2)问求干路电流，需先算出滑片在最右端时R₂的电流，再根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，将两支路电流相加即可。
【解析】(1) 由电路图可知，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压规律，R₁两端电压U₁=U=6V。根据欧姆定律I=U/R，可得电阻R₁的阻值：R₁=U₁/I₁=6V/0.5A=12Ω。
(2) 滑动变阻器的滑片P在最右端时，接入电路的电阻最大，即R₂max=10Ω，并联电路中R₂两端电压U₂=U=6V，根据欧姆定律，通过R₂的电流：I₂=U₂/R₂max=6V/10Ω=0.6A。根据并联电路的电流规律，干路中的电流等于各支路电流之和，因此干路电流：I=I₁+I₂=0.5A+0.6A=1.1A。
【答案】(1)12Ω；(2)1.1A
【知识点】并联电路特点、欧姆定律
【点评】本题是基础电路计算题，考查并联电路的电压、电流规律及欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式，熟练运用相关公式和规律。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 由电路图可知，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压规律，R₁两端电压U₁=U=6V。根据欧姆定律I=U/R，可得电阻R₁的阻值：R₁=U₁/I₁=6V/0.5A=12Ω。
(2) 滑动变阻器的滑片P在最右端时，接入电路的电阻最大，即R₂max=10Ω，并联电路中R₂两端电压U₂=U=6V，根据欧姆定律，通过R₂的电流：I₂=U₂/R₂max=6V/10Ω=0.6A。根据并联电路的电流规律，干路中的电流等于各支路电流之和，因此干路电流：I=I₁+I₂=0.5A+0.6A=1.1A。
【答案】(1)12Ω；(2)1.1A
【知识点】并联电路特点、欧姆定律
【点评】本题是基础电路计算题，考查并联电路的电压、电流规律及欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式，熟练运用相关公式和规律。
【难度系数】0.6
