7. 图甲是建造跨江大桥时往江中投放建筑构件的示意图。钢缆绳拉着实心圆柱体A从距江面某一高度处沿竖直方向以0.2 m/s的速度匀速下降(忽略江水水面高度变化)。图乙是整个下降过程中钢缆绳对A的拉力F随时间t变
化的图像,取江水的密度为ρ水=1.0×10³ kg/m³, g取10 N/kg。求:

(1)圆柱体A进入水中过程(提示:A从与水面接触到刚好完全浸没),重力做功的功率；
(2)当圆柱体A刚好浸没在水中时,水对圆柱体底部的压强；
(3)圆柱体A的密度。

解：
(1) 由图乙可知，圆柱体A未浸入水中时，拉力与重力二力平衡，因此
$G = F_1 = 3×10^4\ \mathrm{N}$
圆柱体匀速下降，重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} = Gv = 3×10^4\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m/s} = 6×10^3\ \mathrm{W}$
(2) 圆柱体A从与水面接触到刚好完全浸没的时间：
$\Delta t = 15\ \mathrm{s} - 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{s}$
此过程圆柱体下降的距离等于圆柱体自身的高度：
$h = v\Delta t = 0.2\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s} = 1\ \mathrm{m}$
水对圆柱体底部的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m} = 1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 圆柱体完全浸没时，受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_2 = 3×10^4\ \mathrm{N} - 1×10^4\ \mathrm{N} = 2×10^4\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，得圆柱体的体积：
$V_A = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{2×10^4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 2\ \mathrm{m}^3$
圆柱体A的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 3×10^3\ \mathrm{kg}$
圆柱体A的密度：
$\rho_A = \frac{m}{V_A} = \frac{3×10^3\ \mathrm{kg}}{2\ \mathrm{m}^3} = 1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：(1) 重力做功的功率为$6×10^3\ \mathrm{W}$；(2) 水对圆柱体底部的压强为$1×10^4\ \mathrm{Pa}$；(3) 圆柱体A的密度为$1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。