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1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$D$为$AC$上一点，且$DA=DB=5$，若$△ ABD$的面积为10，则$CD$的长为（
A.3
B.4
C.5
D.4.5
A
）A.3
B.4
C.5
D.4.5
答案
因为$∠C=90°$，$△ABD$的面积为10，所以$\frac{1}{2}DA·BC=10$。因为$DA=5$，所以$BC=4$，所以$CD^2=DB^2-BC^2=9$，所以$CD=3$。
解析
【分析】
要计算CD的长度，观察到CD在Rt△BCD中，已知斜边DB=5，因此只需要求出直角边BC的长度，即可通过勾股定理计算CD。首先，△ABD的边AD在AC上，结合∠C=90°可知BC⊥AC，因此BC是△ABD中AD边上的高，可先利用△ABD的面积求出BC的长度，再代入勾股定理求CD。
【解析】
∵ ∠C=90°，
∴ BC⊥AC，即BC是△ABD中AD边上的高。
已知△ABD的面积为10，DA=5，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} · DA · BC$，代入得$\frac{1}{2} × 5 × BC = 10$，解得$BC=4$。
在Rt△BCD中，∠C=90°，DB=5，BC=4，由勾股定理得：
$CD^2 + BC^2 = DB^2$
∴ $CD^2 = DB^2 - BC^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$
∵ CD为线段长度，取正值，
∴ $CD=3$。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算；勾股定理
【点评】
本题是勾股定理与三角形面积公式的基础综合题，解题的关键是找准△ABD的高为BC，结合已知条件逐步推导即可，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
要计算CD的长度，观察到CD在Rt△BCD中，已知斜边DB=5，因此只需要求出直角边BC的长度，即可通过勾股定理计算CD。首先，△ABD的边AD在AC上，结合∠C=90°可知BC⊥AC，因此BC是△ABD中AD边上的高，可先利用△ABD的面积求出BC的长度，再代入勾股定理求CD。
【解析】
∵ ∠C=90°，
∴ BC⊥AC，即BC是△ABD中AD边上的高。
已知△ABD的面积为10，DA=5，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} · DA · BC$，代入得$\frac{1}{2} × 5 × BC = 10$，解得$BC=4$。
在Rt△BCD中，∠C=90°，DB=5，BC=4，由勾股定理得：
$CD^2 + BC^2 = DB^2$
∴ $CD^2 = DB^2 - BC^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$
∵ CD为线段长度，取正值，
∴ $CD=3$。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算；勾股定理
【点评】
本题是勾股定理与三角形面积公式的基础综合题，解题的关键是找准△ABD的高为BC，结合已知条件逐步推导即可，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
2. 如图,在长方形$ABCD$中,$AB=4\ \mathrm{cm}$,$AD=12\ \mathrm{cm}$,将此长方形折叠,使点$D$与点$B$重合,折痕为$EF$,则$AE$的长度为（
A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$\dfrac{16}{3}\ \mathrm{cm}$
D.$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{cm}$
C
）A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$\dfrac{16}{3}\ \mathrm{cm}$
D.$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{cm}$
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先利用折叠的性质，折叠前后对应边相等，可得BE=DE；再结合长方形边长AD=12cm，可知AE+BE=12cm，因此可设AE的长度为未知数，将AE、BE的长度用含未知数的式子表示；最后在直角三角形ABE中，利用勾股定理建立方程求解即可得到AE的长度。
【解析】
解：
∵将长方形折叠使点D与点B重合，折痕为EF，
∴BE = DE。
设AE的长度为$x\ \mathrm{cm}$，
∵$AD = 12\ \mathrm{cm}$，
∴$DE = AD - AE = (12 - x)\ \mathrm{cm}$，即$BE = (12 - x)\ \mathrm{cm}$。
∵四边形ABCD是长方形，
∴$∠ A = 90°$，$△ ABE$为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$AB=4\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理得：
$AB^2 + AE^2 = BE^2$
代入数值：$4^2 + x^2 = (12 - x)^2$
展开计算：$16 + x^2 = 144 - 24x + x^2$
消去$x^2$后整理得：$24x = 128$
解得：$x = \frac{16}{3}$
即AE的长度为$\frac{16}{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；勾股定理；矩形的性质
【点评】
本题是几何折叠类的常规计算题，核心是抓住折叠前后对应边相等的性质，将所求线段转化到直角三角形中，通过设未知数列方程求解，很好地融合了几何性质和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
解决本题首先利用折叠的性质，折叠前后对应边相等，可得BE=DE；再结合长方形边长AD=12cm，可知AE+BE=12cm，因此可设AE的长度为未知数，将AE、BE的长度用含未知数的式子表示；最后在直角三角形ABE中，利用勾股定理建立方程求解即可得到AE的长度。
【解析】
解：
∵将长方形折叠使点D与点B重合，折痕为EF，
∴BE = DE。
设AE的长度为$x\ \mathrm{cm}$，
∵$AD = 12\ \mathrm{cm}$，
∴$DE = AD - AE = (12 - x)\ \mathrm{cm}$，即$BE = (12 - x)\ \mathrm{cm}$。
∵四边形ABCD是长方形，
∴$∠ A = 90°$，$△ ABE$为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$AB=4\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理得：
$AB^2 + AE^2 = BE^2$
代入数值：$4^2 + x^2 = (12 - x)^2$
展开计算：$16 + x^2 = 144 - 24x + x^2$
消去$x^2$后整理得：$24x = 128$
解得：$x = \frac{16}{3}$
即AE的长度为$\frac{16}{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；勾股定理；矩形的性质
【点评】
本题是几何折叠类的常规计算题，核心是抓住折叠前后对应边相等的性质，将所求线段转化到直角三角形中，通过设未知数列方程求解，很好地融合了几何性质和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
3. 一题多解 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=10$，$BC=12$，则$AC$边上的高$BD$的长为（
A.8
B.8.8
C.9.6
D.10
C
）A.8
B.8.8
C.9.6
D.10
答案
方法1：
过点A作$AE⊥BC$于点E$\xrightarrow{三线合一}$$BE=\frac{1}{2}BC=6$$\xrightarrow{在Rt△ABE中,由勾股定理求出AE的长}$$\xrightarrow{用面积法求出BD的长}$
方法2：
设$AD=x$$\xrightarrow{用x表示出CD的长}$$\xrightarrow{在Rt△ABD和Rt△CBD中,分别用勾股定理表示出BD^2,可得方程}$$\xrightarrow{解方程得到AD的长}$$\xrightarrow{进而求出BD的长}$
解析
【分析】
要计算AC边上的高BD的长度，可从两种常用思路入手：一是利用等腰三角形三线合一的性质，先作出BC边上的高，用勾股定理求出该高的长度，再通过三角形面积的两种不同表示（等面积法）计算BD；二是设未知数列方程求解，设AD长为x，用含x的式子表示CD的长，再在Rt△ABD和Rt△CBD中分别用勾股定理表示BD²，根据BD²相等列方程，求出x后再计算BD的长度。
【解析】
方法1（等面积法）
过点A作$AE ⊥ BC$于点E。
∵$AB=AC$，$AE ⊥ BC$，由等腰三角形三线合一的性质可得：
$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 12=6$。
在$Rt△ ABE$中，根据勾股定理：
$AE^2=AB^2 - BE^2=10^2 - 6^2=64$，即$AE=8$。
$△ ABC$的面积可表示为两种形式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AE = \frac{1}{2} × AC × BD$，
代入数值：$\frac{1}{2} × 12 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × BD$，
解得：$BD=\frac{96}{10}=9.6$。
方法2（勾股定理列方程）
设$AD=x$，则$CD=AC - AD=10 - x$。
∵$BD$是$AC$边上的高，
∴$∠ ADB=∠ CDB=90°$。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理得：$BD^2=AB^2 - AD^2=10^2 - x^2$。
在$Rt△ CBD$中，由勾股定理得：$BD^2=BC^2 - CD^2=12^2 - (10 - x)^2$。
联立两式得方程：
$100 - x^2 = 144 - (100 - 20x + x^2)$
化简得：$100 = 44 + 20x$，解得$x=2.8$。
将$x=2.8$代入$BD^2=10^2 - 2.8^2=92.16$，得$BD=\sqrt{92.16}=9.6$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质、勾股定理、等面积法
【点评】
本题考查勾股定理在等腰三角形中的应用，两种解题方法都是几何中求解线段长度的常用思路，等面积法计算步骤更简便，方程法思路直观清晰，有助于拓展多元解题思维。
【难度系数】
0.7
要计算AC边上的高BD的长度，可从两种常用思路入手：一是利用等腰三角形三线合一的性质，先作出BC边上的高，用勾股定理求出该高的长度，再通过三角形面积的两种不同表示（等面积法）计算BD；二是设未知数列方程求解，设AD长为x，用含x的式子表示CD的长，再在Rt△ABD和Rt△CBD中分别用勾股定理表示BD²，根据BD²相等列方程，求出x后再计算BD的长度。
【解析】
方法1（等面积法）
过点A作$AE ⊥ BC$于点E。
∵$AB=AC$，$AE ⊥ BC$，由等腰三角形三线合一的性质可得：
$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 12=6$。
在$Rt△ ABE$中，根据勾股定理：
$AE^2=AB^2 - BE^2=10^2 - 6^2=64$，即$AE=8$。
$△ ABC$的面积可表示为两种形式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AE = \frac{1}{2} × AC × BD$，
代入数值：$\frac{1}{2} × 12 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × BD$，
解得：$BD=\frac{96}{10}=9.6$。
方法2（勾股定理列方程）
设$AD=x$，则$CD=AC - AD=10 - x$。
∵$BD$是$AC$边上的高，
∴$∠ ADB=∠ CDB=90°$。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理得：$BD^2=AB^2 - AD^2=10^2 - x^2$。
在$Rt△ CBD$中，由勾股定理得：$BD^2=BC^2 - CD^2=12^2 - (10 - x)^2$。
联立两式得方程：
$100 - x^2 = 144 - (100 - 20x + x^2)$
化简得：$100 = 44 + 20x$，解得$x=2.8$。
将$x=2.8$代入$BD^2=10^2 - 2.8^2=92.16$，得$BD=\sqrt{92.16}=9.6$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质、勾股定理、等面积法
【点评】
本题考查勾股定理在等腰三角形中的应用，两种解题方法都是几何中求解线段长度的常用思路，等面积法计算步骤更简便，方程法思路直观清晰，有助于拓展多元解题思维。
【难度系数】
0.7
4.如图，这是一个装饮品的圆柱形玻璃杯，现测得其内径为5 cm，高为12 cm，有一支长为15 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为（
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.不能确定
B
）A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
要使吸管露在杯口外的长度最少，需保证吸管在杯内的长度达到最大值。圆柱形玻璃杯内部的最长线段是其轴截面的对角线，这条对角线与杯子的底面直径、高恰好构成直角三角形，我们可以先利用勾股定理算出这条对角线的长度，再用吸管总长度减去杯内的最大长度，即可得到露出杯口的最短长度。
【解析】
解：当吸管在杯内的长度为杯内最长线段时，露在杯外的长度最短。
已知玻璃杯内径（即底面直径）为5cm，高为12cm，杯内最长线段为底面直径和高构成的直角三角形的斜边，根据勾股定理可得：
杯内吸管的最大长度 = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13（cm）
吸管总长为15cm，因此露在杯口外的最少长度为：15 - 13 = 2（cm）
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，线段最值问题
【点评】
本题是勾股定理的实际应用类题目，解题核心是将“露出长度最短”的问题转化为“杯内长度最长”的问题，把立体图形中的线段计算转化为平面直角三角形的边长求解，渗透了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
要使吸管露在杯口外的长度最少，需保证吸管在杯内的长度达到最大值。圆柱形玻璃杯内部的最长线段是其轴截面的对角线，这条对角线与杯子的底面直径、高恰好构成直角三角形，我们可以先利用勾股定理算出这条对角线的长度，再用吸管总长度减去杯内的最大长度，即可得到露出杯口的最短长度。
【解析】
解：当吸管在杯内的长度为杯内最长线段时，露在杯外的长度最短。
已知玻璃杯内径（即底面直径）为5cm，高为12cm，杯内最长线段为底面直径和高构成的直角三角形的斜边，根据勾股定理可得：
杯内吸管的最大长度 = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13（cm）
吸管总长为15cm，因此露在杯口外的最少长度为：15 - 13 = 2（cm）
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，线段最值问题
【点评】
本题是勾股定理的实际应用类题目，解题核心是将“露出长度最短”的问题转化为“杯内长度最长”的问题，把立体图形中的线段计算转化为平面直角三角形的边长求解，渗透了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
5. 真实情境题 日常生活 如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地2.1米(AB=2.1米),当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米(BC=1.2米)的地方时,感应门自动打开,则人头顶离感应器的距离AD等于 (
A.1.2米
B.1.3米
C.1.5米
D.2米
B
)A.1.2米
B.1.3米
C.1.5米
D.2米
答案
B
解析
【分析】
解题时需先把实际问题转化为几何问题，通过作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理求解。具体思路：首先过点D作AB的垂线，得到矩形和直角三角形；其次分别计算直角三角形两条直角边的长度；最后将直角边长度代入勾股定理公式，就能求出AD的长度。
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=1.2米，BE=CD=1.6米，
∴AE=AB-BE=2.1-1.6=0.5米，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
$AD^2=AE^2+DE^2=0.5^2+1.2^2=0.25+1.44=1.69$，
∴$AD=\sqrt{1.69}=1.3$米。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，矩形的性质
【点评】
本题结合生活中自动感应门的场景出题，需要将实际问题抽象为几何模型，解题核心是构造合适的直角三角形，利用勾股定理求解边长，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时需先把实际问题转化为几何问题，通过作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理求解。具体思路：首先过点D作AB的垂线，得到矩形和直角三角形；其次分别计算直角三角形两条直角边的长度；最后将直角边长度代入勾股定理公式，就能求出AD的长度。
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=1.2米，BE=CD=1.6米，
∴AE=AB-BE=2.1-1.6=0.5米，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
$AD^2=AE^2+DE^2=0.5^2+1.2^2=0.25+1.44=1.69$，
∴$AD=\sqrt{1.69}=1.3$米。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，矩形的性质
【点评】
本题结合生活中自动感应门的场景出题，需要将实际问题抽象为几何模型，解题核心是构造合适的直角三角形，利用勾股定理求解边长，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
6.[2026深圳期中]某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图,当张角为∠DAF时,顶部边缘D处离桌面的高度DE为20 cm,此时底部边缘A处与E处之间的距离AE为15 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠BAF时(B是D的对应点),顶部边缘B处到桌面的距离BC为7 cm,则底部边缘A处与C处之间的距离AC为 (
A.13 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.24 cm
D
)A.13 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.24 cm
答案
根据题意得，在$\mathrm{Rt}△DEA$中，$DE=20\ \mathrm{cm}$，$AE=15\ \mathrm{cm}$，$AD^2=AE^2+DE^2=15^2+20^2=625$，所以$AD=25\ \mathrm{cm}$，在$\mathrm{Rt}△BCA$中，$AB=AD=25\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，$AC^2=AB^2-BC^2=25^2-7^2=576$，所以$AC=24\ \mathrm{cm}$，所以底部边缘A处与C处之间的距离AC的长为24 cm。故选D。
解析
【分析】
这道题是勾股定理在实际场景中的应用，解题思路很清晰：首先抓住调整笔记本张角的本质是侧边绕A点转动，长度不变，即AB=AD；已知△DEA和△BCA都是直角三角形，第一步先在Rt△DEA中用已知的两条直角边长度，通过勾股定理算出斜边AD的长度，也就得到了AB的长度；第二步再在Rt△BCA中，用已知的斜边AB和直角边BC的长度，通过勾股定理求出另一条直角边AC的长度即可。
【解析】
解：由题意可得$AB=AD$，且$△ DEA$、$△ BCA$均为直角三角形。
1. 在$\mathrm{Rt}△DEA$中，$DE=20\ \mathrm{cm}$，$AE=15\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$AD^2=AE^2+DE^2=15^2+20^2=225+400=625$
解得$AD=25\ \mathrm{cm}$（边长为正数，舍去负值），因此$AB=AD=25\ \mathrm{cm}$。
2. 在$\mathrm{Rt}△BCA$中，$AB=25\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$AC^2=AB^2-BC^2=25^2-7^2=625-49=576$
解得$AC=24\ \mathrm{cm}$（边长为正数，舍去负值）。
【答案】D
【知识点】勾股定理、对应边相等、几何建模
【点评】
本题结合生活实际考查勾股定理的应用，解题核心是挖掘出“调整张角前后笔记本侧边长度不变”这一隐含条件，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，熟练掌握勾股定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这道题是勾股定理在实际场景中的应用，解题思路很清晰：首先抓住调整笔记本张角的本质是侧边绕A点转动，长度不变，即AB=AD；已知△DEA和△BCA都是直角三角形，第一步先在Rt△DEA中用已知的两条直角边长度，通过勾股定理算出斜边AD的长度，也就得到了AB的长度；第二步再在Rt△BCA中，用已知的斜边AB和直角边BC的长度，通过勾股定理求出另一条直角边AC的长度即可。
【解析】
解：由题意可得$AB=AD$，且$△ DEA$、$△ BCA$均为直角三角形。
1. 在$\mathrm{Rt}△DEA$中，$DE=20\ \mathrm{cm}$，$AE=15\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$AD^2=AE^2+DE^2=15^2+20^2=225+400=625$
解得$AD=25\ \mathrm{cm}$（边长为正数，舍去负值），因此$AB=AD=25\ \mathrm{cm}$。
2. 在$\mathrm{Rt}△BCA$中，$AB=25\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$AC^2=AB^2-BC^2=25^2-7^2=625-49=576$
解得$AC=24\ \mathrm{cm}$（边长为正数，舍去负值）。
【答案】D
【知识点】勾股定理、对应边相等、几何建模
【点评】
本题结合生活实际考查勾股定理的应用，解题核心是挖掘出“调整张角前后笔记本侧边长度不变”这一隐含条件，将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，熟练掌握勾股定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7. 跨学科题 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图②，若物体C升高7 dm，求滑块B向左滑动的距离.
(1)求绳子的总长度；
(2)如图②，若物体C升高7 dm，求滑块B向左滑动的距离.
答案
(1)根据题意得 $AC=8\ \mathrm{dm}$，$BC=6\ \mathrm{dm}$，$∠ACB=90°$，所以由勾股定理得 $AB=10\ \mathrm{dm}$，所以 $AB+AC=10+8=18\ (\mathrm{dm})$。所以绳子的总长度为18 dm。
(2)
在$\mathrm{Rt}△ABD$中，由勾股定理得 $BD^2=AB^2-AD^2=(10+7)^2-8^2=225$，所以 $BD=15\ \mathrm{dm}$，
所以 $BE=BD-DE=15-6=9(\mathrm{dm})$。
所以滑块B向左滑动的距离为9dm。
解析
【分析】
(1) 初始状态下△ACB是直角三角形，已知直角边AC=8dm、BC=6dm，先利用勾股定理求出斜边AB的长度，绳子总长度为AB与AC的长度和，相加即可得解。
(2) 解题核心是抓住两个不变量：一是绳子总长度不变，二是定滑轮A到水平地面的垂直距离不变。物体C升高7dm后，先求出此时AB段绳子的长度，再以A到地面的垂线为直角边构造直角三角形ABD，用勾股定理求出BD的长度，最后用BD减去初始时B到垂足的距离（即BC的长度），即可得到滑块B向左滑动的距离。
【解析】
(1) 根据题意得，初始状态中$AC=8\ \mathrm{dm}$，$BC=6\ \mathrm{dm}$，$∠ ACB=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{dm}$，
因此绳子总长度为$AB+AC=10+8=18\ \mathrm{dm}$。
(2)
物体C升高7 dm后，竖直段绳子的长度变为$8-7=1\ \mathrm{dm}$，因绳子总长不变，故此时AB段绳子的长度为$18-1=17\ \mathrm{dm}$。
过A作AD垂直地面于点D，可知$AD=8\ \mathrm{dm}$，$∠ ADB=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：
$BD^2=AB^2-AD^2=17^2-8^2=289-64=225$，因此$BD=15\ \mathrm{dm}$，
初始时B到D的距离为$BC=6\ \mathrm{dm}$，故滑块B向左滑动的距离为$BD-BC=15-6=9\ \mathrm{dm}$。
【答案】
(1) 绳子的总长度为$\boxed{18\ \mathrm{dm}}$；
(2)滑块B向左滑动的距离为$\boxed{9\ \mathrm{dm}}$。
【知识点】
勾股定理，线段和差计算，不变量分析
【点评】
本题结合物理实验场景考查勾股定理的实际应用，解题关键是准确把握绳子总长、定滑轮高度两个不变量，合理构造直角三角形建模求解，能够很好地考查跨学科知识融合应用能力和实际问题建模能力。
【难度系数】
0.7
(1) 初始状态下△ACB是直角三角形，已知直角边AC=8dm、BC=6dm，先利用勾股定理求出斜边AB的长度，绳子总长度为AB与AC的长度和，相加即可得解。
(2) 解题核心是抓住两个不变量：一是绳子总长度不变，二是定滑轮A到水平地面的垂直距离不变。物体C升高7dm后，先求出此时AB段绳子的长度，再以A到地面的垂线为直角边构造直角三角形ABD，用勾股定理求出BD的长度，最后用BD减去初始时B到垂足的距离（即BC的长度），即可得到滑块B向左滑动的距离。
【解析】
(1) 根据题意得，初始状态中$AC=8\ \mathrm{dm}$，$BC=6\ \mathrm{dm}$，$∠ ACB=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{dm}$，
因此绳子总长度为$AB+AC=10+8=18\ \mathrm{dm}$。
(2)
物体C升高7 dm后，竖直段绳子的长度变为$8-7=1\ \mathrm{dm}$，因绳子总长不变，故此时AB段绳子的长度为$18-1=17\ \mathrm{dm}$。
过A作AD垂直地面于点D，可知$AD=8\ \mathrm{dm}$，$∠ ADB=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：
$BD^2=AB^2-AD^2=17^2-8^2=289-64=225$，因此$BD=15\ \mathrm{dm}$，
初始时B到D的距离为$BC=6\ \mathrm{dm}$，故滑块B向左滑动的距离为$BD-BC=15-6=9\ \mathrm{dm}$。
【答案】
(1) 绳子的总长度为$\boxed{18\ \mathrm{dm}}$；
(2)
滑块B向左滑动的距离为$\boxed{9\ \mathrm{dm}}$。【知识点】
勾股定理，线段和差计算，不变量分析
【点评】
本题结合物理实验场景考查勾股定理的实际应用，解题关键是准确把握绳子总长、定滑轮高度两个不变量，合理构造直角三角形建模求解，能够很好地考查跨学科知识融合应用能力和实际问题建模能力。
【难度系数】
0.7
