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1 下列关于式子$(-3)^4$的说法中，正确的是 （
A.－3是底数，4是幂
B.3是底数，4是幂
C.3是底数，4是指数
D.－3是底数，4是指数
D
）A.－3是底数，4是幂
B.3是底数，4是幂
C.3是底数，4是指数
D.－3是底数，4是指数
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确乘方的相关定义，先回忆$a^n$中各部分的名称：$a$是底数，$n$是指数，$a^n$整体运算的结果叫做幂。其次要区分带括号的乘方和不带括号的乘方的底数差异：$(-3)^4$的底数是括号内的整体$-3$，而$-3^4$的底数才是3。接下来逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。
对于式子$(-3)^4$，是4个$-3$相乘，所以底数是$-3$，4是指数，运算结果叫做幂。
逐一分析选项：
A. 4是指数不是幂，说法错误；
B. 底数是$-3$不是3，且4是指数不是幂，说法错误；
C. 底数是$-3$不是3，说法错误；
D. $-3$是底数，4是指数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的基本概念；底数与指数的识别
【点评】
本题是乘方的基础概念考查题，解题的关键是明确带括号的乘方的底数是括号内的整体，要注意区分$(-3)^4$和$-3^4$的底数差异，牢记定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确乘方的相关定义，先回忆$a^n$中各部分的名称：$a$是底数，$n$是指数，$a^n$整体运算的结果叫做幂。其次要区分带括号的乘方和不带括号的乘方的底数差异：$(-3)^4$的底数是括号内的整体$-3$，而$-3^4$的底数才是3。接下来逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。
对于式子$(-3)^4$，是4个$-3$相乘，所以底数是$-3$，4是指数，运算结果叫做幂。
逐一分析选项：
A. 4是指数不是幂，说法错误；
B. 底数是$-3$不是3，且4是指数不是幂，说法错误；
C. 底数是$-3$不是3，说法错误；
D. $-3$是底数，4是指数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的基本概念；底数与指数的识别
【点评】
本题是乘方的基础概念考查题，解题的关键是明确带括号的乘方的底数是括号内的整体，要注意区分$(-3)^4$和$-3^4$的底数差异，牢记定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
2 [2025宿迁期中]下列各数中，是负数的为 （
A.$-3^2$
B.$(-3)^2$
C.$|-3|$
D.$-(-3)$
A
）A.$-3^2$
B.$(-3)^2$
C.$|-3|$
D.$-(-3)$
答案
A
解析
【分析】
本题要求选出是负数的选项，解题思路如下：首先明确负数是小于0的数，接下来只需依次计算四个选项的运算结果，再判断结果是否小于0即可。计算时要注意乘方运算的规则：无括号时，乘方运算优先级高于负号，即$-3^2$是先计算$3^2$再取相反数；有括号时先算括号内的，即$(-3)^2$是对$-3$整体求平方，这是本题的易错点。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果，再判断正负：
A. $-3^2 = -(3×3) = -9$，$-9＜0$，属于负数；
B. $(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$，$9＞0$，属于正数；
C. $|-3| = 3$，$3＞0$，属于正数；
D. $-(-3) = 3$，$3＞0$，属于正数。
综上，只有A选项的结果是负数。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数相关的基础运算规则，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算的底数，掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
本题要求选出是负数的选项，解题思路如下：首先明确负数是小于0的数，接下来只需依次计算四个选项的运算结果，再判断结果是否小于0即可。计算时要注意乘方运算的规则：无括号时，乘方运算优先级高于负号，即$-3^2$是先计算$3^2$再取相反数；有括号时先算括号内的，即$(-3)^2$是对$-3$整体求平方，这是本题的易错点。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果，再判断正负：
A. $-3^2 = -(3×3) = -9$，$-9＜0$，属于负数；
B. $(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$，$9＞0$，属于正数；
C. $|-3| = 3$，$3＞0$，属于正数；
D. $-(-3) = 3$，$3＞0$，属于正数。
综上，只有A选项的结果是负数。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数相关的基础运算规则，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算的底数，掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
3 [2025 沭阳段考]下列各组数中，数值相等的是 （
A.$+3^2$与$+2^2$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$3×2^2$与$(3×2)^2$
B
）A.$+3^2$与$+2^2$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$3×2^2$与$(3×2)^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的相关运算，解题核心是明确乘方运算的规则：一是要区分底数是否包含负号、是否带括号，带括号的负数乘方是负数整体作底数，不带括号、负号在乘方外的要先算正数的乘方再加负号；二是混合运算要遵循“先乘方，后乘除，有括号先算括号内”的顺序。解题时只需逐一计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值：
A选项：$+3^2=3×3=9$，$+2^2=2×2=4$，$9≠4$，不符合要求；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，两个数值相等，符合要求；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，不符合要求；
D选项：$3×2^2=3×(2×2)=3×4=12$，$(3×2)^2=6^2=6×6=36$，$12≠36$，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；运算顺序；乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础常考题，主要针对乘方运算中最容易混淆的“带括号的负数乘方”和“不带括号的负号乘方”两个易错点设置选项，掌握好乘方的运算规则和运算顺序就能准确解题。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘方的相关运算，解题核心是明确乘方运算的规则：一是要区分底数是否包含负号、是否带括号，带括号的负数乘方是负数整体作底数，不带括号、负号在乘方外的要先算正数的乘方再加负号；二是混合运算要遵循“先乘方，后乘除，有括号先算括号内”的顺序。解题时只需逐一计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值：
A选项：$+3^2=3×3=9$，$+2^2=2×2=4$，$9≠4$，不符合要求；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，两个数值相等，符合要求；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，不符合要求；
D选项：$3×2^2=3×(2×2)=3×4=12$，$(3×2)^2=6^2=6×6=36$，$12≠36$，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；运算顺序；乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础常考题，主要针对乘方运算中最容易混淆的“带括号的负数乘方”和“不带括号的负号乘方”两个易错点设置选项，掌握好乘方的运算规则和运算顺序就能准确解题。
【难度系数】
0.7
4（1）计算：$(-2)^3 =$
（2）$(-\dfrac{2}{3})^2$的相反数是
-8
，$(-1)^{2026} =$ 1
；（2）$(-\dfrac{2}{3})^2$的相反数是
$-\dfrac{4}{9}$
，倒数是 $\dfrac{9}{4}$
，绝对值是 $\dfrac{4}{9}$
。答案
(1) -8 1
(2) $-\dfrac{4}{9}$ $\dfrac{9}{4}$ $\dfrac{4}{9}$
(2) $-\dfrac{4}{9}$ $\dfrac{9}{4}$ $\dfrac{4}{9}$
解析
【分析】
本题需结合有理数乘方的符号法则、相反数、倒数、绝对值的定义逐步求解：①先处理乘方运算：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，先判断指数的奇偶性确定符号，再计算数值部分；②第二问先算出乘方的结果，再分别根据对应概念求解相反数、倒数、绝对值即可。
【解析】
（1）计算$(-2)^3$：根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8$；
计算$(-1)^{2026}$：指数2026是偶数，负数的偶次幂为正数，且$(-1)$的任意偶次幂都为1，因此$(-1)^{2026}=1$。
（2）先计算$(-\dfrac{2}{3})^2$：$(-\dfrac{2}{3})^2=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{9}$；
求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{4}{9}$的相反数是$-\dfrac{4}{9}$；
求倒数：乘积为1的两个数互为倒数，$\dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{4}=1$，因此$\dfrac{4}{9}$的倒数是$\dfrac{9}{4}$；
求绝对值：正数的绝对值是它本身，因此$\dfrac{4}{9}$的绝对值是$\dfrac{4}{9}$。
【答案】
(1) $-8$；$1$
(2) $-\dfrac{4}{9}$；$\dfrac{9}{4}$；$\dfrac{4}{9}$
【知识点】
有理数乘方运算，相反数，倒数与绝对值
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握有理数乘方的符号判断规则，以及相反数、倒数、绝对值的定义，计算时注意符号的准确性即可。
【难度系数】
0.9
本题需结合有理数乘方的符号法则、相反数、倒数、绝对值的定义逐步求解：①先处理乘方运算：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，先判断指数的奇偶性确定符号，再计算数值部分；②第二问先算出乘方的结果，再分别根据对应概念求解相反数、倒数、绝对值即可。
【解析】
（1）计算$(-2)^3$：根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8$；
计算$(-1)^{2026}$：指数2026是偶数，负数的偶次幂为正数，且$(-1)$的任意偶次幂都为1，因此$(-1)^{2026}=1$。
（2）先计算$(-\dfrac{2}{3})^2$：$(-\dfrac{2}{3})^2=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{9}$；
求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{4}{9}$的相反数是$-\dfrac{4}{9}$；
求倒数：乘积为1的两个数互为倒数，$\dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{4}=1$，因此$\dfrac{4}{9}$的倒数是$\dfrac{9}{4}$；
求绝对值：正数的绝对值是它本身，因此$\dfrac{4}{9}$的绝对值是$\dfrac{4}{9}$。
【答案】
(1) $-8$；$1$
(2) $-\dfrac{4}{9}$；$\dfrac{9}{4}$；$\dfrac{4}{9}$
【知识点】
有理数乘方运算，相反数，倒数与绝对值
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握有理数乘方的符号判断规则，以及相反数、倒数、绝对值的定义，计算时注意符号的准确性即可。
【难度系数】
0.9
5 计算：
(1) $(-4)^3$；
(2) $-0.1^2$；
(3) $(\dfrac{2}{7})^3$；
(4) $\dfrac{2^2}{5}$；
(5) $-(-2)^6$；
(6) $|-5|^3$。
(1) $(-4)^3$；
(2) $-0.1^2$；
(3) $(\dfrac{2}{7})^3$；
(4) $\dfrac{2^2}{5}$；
(5) $-(-2)^6$；
(6) $|-5|^3$。
答案
(1) -64
(2) -0.01
(3) $\dfrac{8}{343}$
(4) $\dfrac{4}{5}$
(5) -64
(6) 125
(2) -0.01
(3) $\dfrac{8}{343}$
(4) $\dfrac{4}{5}$
(5) -64
(6) 125
解析
【分析】
解决这类有理数乘方运算题，首先要明确乘方的定义：n个相同因数a相乘记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。运算时需遵循以下思路：①先准确识别底数：注意负号是否在括号内，括号外的负号不属于底数；②明确运算顺序：有绝对值先算绝对值，有乘方先算乘方，最后确定结果的符号；③分数乘方运算时，分子、分母分别乘方即可。
【解析】
(1) $(-4)^3$的底数是$-4$，表示3个$-4$相乘：
$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=16×(-4)=-64$
(2) $-0.1^2$的底数是$0.1$，先算乘方再加负号：
$-0.1^2=-(0.1×0.1)=-0.01$
(3) $(\dfrac{2}{7})^3$的底数是$\dfrac{2}{7}$，分子分母分别乘方：
$(\dfrac{2}{7})^3=\dfrac{2^3}{7^3}=\dfrac{2×2×2}{7×7×7}=\dfrac{8}{343}$
(4) $\dfrac{2^2}{5}$先算分子的乘方，再计算除法：
$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{2×2}{5}=\dfrac{4}{5}$
(5) 先算$(-2)^6$，再加前面的负号：
$-(-2)^6=-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-64$
(6) 先算绝对值，再计算乘方：
$|-5|^3=5^3=5×5×5=125$
【答案】
(1) -64
(2) -0.01
(3) $\dfrac{8}{343}$
(4) $\dfrac{4}{5}$
(5) -64
(6) 125
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，有理数符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是混淆乘方的底数，尤其是负号是否属于底数的判断，运算时严格遵循先乘方、再定符号的顺序，就能有效避免错误，夯实有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
解决这类有理数乘方运算题，首先要明确乘方的定义：n个相同因数a相乘记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。运算时需遵循以下思路：①先准确识别底数：注意负号是否在括号内，括号外的负号不属于底数；②明确运算顺序：有绝对值先算绝对值，有乘方先算乘方，最后确定结果的符号；③分数乘方运算时，分子、分母分别乘方即可。
【解析】
(1) $(-4)^3$的底数是$-4$，表示3个$-4$相乘：
$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=16×(-4)=-64$
(2) $-0.1^2$的底数是$0.1$，先算乘方再加负号：
$-0.1^2=-(0.1×0.1)=-0.01$
(3) $(\dfrac{2}{7})^3$的底数是$\dfrac{2}{7}$，分子分母分别乘方：
$(\dfrac{2}{7})^3=\dfrac{2^3}{7^3}=\dfrac{2×2×2}{7×7×7}=\dfrac{8}{343}$
(4) $\dfrac{2^2}{5}$先算分子的乘方，再计算除法：
$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{2×2}{5}=\dfrac{4}{5}$
(5) 先算$(-2)^6$，再加前面的负号：
$-(-2)^6=-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-64$
(6) 先算绝对值，再计算乘方：
$|-5|^3=5^3=5×5×5=125$
【答案】
(1) -64
(2) -0.01
(3) $\dfrac{8}{343}$
(4) $\dfrac{4}{5}$
(5) -64
(6) 125
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，有理数符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是混淆乘方的底数，尤其是负号是否属于底数的判断，运算时严格遵循先乘方、再定符号的顺序，就能有效避免错误，夯实有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
6 计算：
(1) $-(-7)^2 × (-1^8)$；
(2) $-\dfrac{3^3}{2} ÷ (-5)^2$；
(3) $(\dfrac{3}{5})^3 × (-1\dfrac{2}{3})^4$；
(4) $(-\dfrac{1}{4})^3 × (-4^2) ÷ (-1)^{11}$。
(1) $-(-7)^2 × (-1^8)$；
(2) $-\dfrac{3^3}{2} ÷ (-5)^2$；
(3) $(\dfrac{3}{5})^3 × (-1\dfrac{2}{3})^4$；
(4) $(-\dfrac{1}{4})^3 × (-4^2) ÷ (-1)^{11}$。
答案
(1) 49
(2) $-\dfrac{27}{50}$
(3) $\dfrac{5}{3}$
(4) $-\dfrac{1}{4}$
(2) $-\dfrac{27}{50}$
(3) $\dfrac{5}{3}$
(4) $-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
这是有理数乘方混合运算类题目，解题遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序，计算前要明确两个易错点：①区分负号位置：$-a^n$表示$a$的$n$次方的相反数，$(-a)^n$表示$n$个$-a$相乘，偶次幂结果为正、奇次幂结果为负；②带分数的乘方要先将带分数化为假分数再计算。计算乘除时先确定结果符号，再计算绝对值，能约分的先约分可简化计算。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-7)^2=49$，$1^8=1$，
原式$=-49 × (-1)=49$；
(2) 先计算乘方：$3^3=27$，$(-5)^2=25$，
原式$=-\dfrac{27}{2} ÷25 = -\dfrac{27}{2} × \dfrac{1}{25} = -\dfrac{27}{50}$；
(3) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，再计算乘方：$(\dfrac{3}{5})^3=\dfrac{27}{125}$，$(-\dfrac{5}{3})^4=\dfrac{625}{81}$（4是偶数，结果为正），
原式$=\dfrac{27}{125} × \dfrac{625}{81} = \dfrac{5}{3}$；
(4) 先计算乘方：$(-\dfrac{1}{4})^3=-\dfrac{1}{64}$，$-4^2=-16$，$(-1)^{11}=-1$（11是奇数，结果为负），
原式$=(-\dfrac{1}{64}) × (-16) ÷ (-1) = \dfrac{1}{4} ÷ (-1) = -\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1) $49$
(2) $-\dfrac{27}{50}$
(3) $\dfrac{5}{3}$
(4) $-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、混合运算顺序
【点评】
本题是有理数乘方混合运算的基础题型，重点考查运算顺序和符号判断能力，计算时要注意区分负号是否属于乘方的底数，带分数乘方先化假分数，过程中灵活约分可提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
这是有理数乘方混合运算类题目，解题遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序，计算前要明确两个易错点：①区分负号位置：$-a^n$表示$a$的$n$次方的相反数，$(-a)^n$表示$n$个$-a$相乘，偶次幂结果为正、奇次幂结果为负；②带分数的乘方要先将带分数化为假分数再计算。计算乘除时先确定结果符号，再计算绝对值，能约分的先约分可简化计算。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-7)^2=49$，$1^8=1$，
原式$=-49 × (-1)=49$；
(2) 先计算乘方：$3^3=27$，$(-5)^2=25$，
原式$=-\dfrac{27}{2} ÷25 = -\dfrac{27}{2} × \dfrac{1}{25} = -\dfrac{27}{50}$；
(3) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，再计算乘方：$(\dfrac{3}{5})^3=\dfrac{27}{125}$，$(-\dfrac{5}{3})^4=\dfrac{625}{81}$（4是偶数，结果为正），
原式$=\dfrac{27}{125} × \dfrac{625}{81} = \dfrac{5}{3}$；
(4) 先计算乘方：$(-\dfrac{1}{4})^3=-\dfrac{1}{64}$，$-4^2=-16$，$(-1)^{11}=-1$（11是奇数，结果为负），
原式$=(-\dfrac{1}{64}) × (-16) ÷ (-1) = \dfrac{1}{4} ÷ (-1) = -\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1) $49$
(2) $-\dfrac{27}{50}$
(3) $\dfrac{5}{3}$
(4) $-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、混合运算顺序
【点评】
本题是有理数乘方混合运算的基础题型，重点考查运算顺序和符号判断能力，计算时要注意区分负号是否属于乘方的底数，带分数乘方先化假分数，过程中灵活约分可提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
