1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作，转动的角叫作.如果图形上的点P经过旋转变为点$P'$，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.

1. 旋转中心 旋转角

【分析】
本题考查旋转的基础定义识记，解题时直接回归旋转的核心概念即可：旋转的定义中明确包含关键要素，固定转动的点是旋转中心，转动的角度是旋转角，对应题目描述直接匹配对应名词即可作答。
【解析】
根据图形旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，其中固定的点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角，因此两个空依次填入对应概念即可。
【答案】
旋转中心 旋转角
【知识点】
旋转的定义；旋转的基本要素
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对教材中旋转基础定义的掌握情况，只要熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 如图,可以看到点 A 旋转到点 A',OA 旋转到OA',∠AOB 旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角.点 B 的对应点是点,线段 OB 的对应线段是线段,线段 AB 的对应线段是线段,∠A 的对应角是,∠B 的对应角是,旋转中心是点,旋转的角度是.

2. $B'$ $OB'$ $A'B'$ $∠A'$ $∠B'$ $O$ $45°$

【分析】
解题时首先回忆图形旋转的相关概念：在旋转过程中，旋转前后互相重合的点是对应点，互相重合的线段是对应线段，互相重合的角是对应角，固定不动的点是旋转中心，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角。结合题目给出的已知对应关系（A对应A'、OA对应OA'、∠AOB对应∠A'OB'），即可逐一推导各个空的答案。
【解析】
根据旋转的性质逐一判断：
1. 已知点A的对应点是A'，结合图形可得点B的对应点是$B'$；
2. 线段OA的对应线段是OA'，因此线段OB的对应线段是线段$OB'$，线段AB的对应线段是线段$A'B'$；
3. ∠AOB的对应角是∠A'OB'，因此∠A的对应角是$∠A'$，∠B的对应角是$∠B'$；
4. 旋转过程中固定不动的点为O，即旋转中心是点$O$；
5. 旋转角为对应点与旋转中心的夹角，图中标出∠A'OA=45°，即旋转的角度是$45°$。
【答案】
$B'$；$OB'$；$A'B'$；$∠A'$；$∠B'$；$O$；$45°$
【知识点】
旋转的概念；旋转的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查图形旋转中对应元素的识别以及旋转三要素的判断，熟练掌握旋转的基本概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9

3. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把$△ ADE$绕点A顺时针旋转$90°$到$△ ABF$的位置，若四边形AECF的面积为25，$DE=2$，则AE的长为.

3. $\sqrt{29}$

【分析】
解题时首先利用旋转的性质，得出旋转前后的两个三角形全等、面积相等，据此将四边形AECF的面积转化为正方形ABCD的面积，求出正方形的边长；再在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴△ADE≌△ABF，
∴$S_{△ ADE} = S_{△ ABF}$，
∴$S_{四边形AECF} = S_{四边形ABCE} + S_{△ ABF} = S_{四边形ABCE} + S_{△ ADE} = S_{正方形ABCD}$，
∵四边形AECF的面积为25，
∴$S_{正方形ABCD} = 25$，
∴正方形的边长$AD = 5$，
在$Rt△ ADE$中，$∠ D=90°$，$DE=2$，$AD=5$，
由勾股定理得：$AE = \sqrt{AD^2 + DE^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}$。
【答案】
$\sqrt{29}$
【知识点】
旋转的性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题解题的核心是通过旋转的性质实现面积的转化，把不规则四边形的面积转化为正方形面积，再结合勾股定理计算线段长，解题时要注意旋转前后图形全等的性质的灵活应用。
【难度系数】
0.7

4. 如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个.

4. 3

【分析】
要确定能让正方形CDEF旋转后与正方形ABCD重合的旋转中心，需结合旋转的性质：旋转中心是旋转过程中固定不动的点，旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等。首先观察两个正方形有公共边CD，我们可以分情况寻找不动点：首先考虑公共边的两个端点C、D，分别验证绕这两个点旋转是否能让两正方形重合；其次考虑公共边CD的中点，验证绕中点旋转180°是否能让两正方形重合，逐个验证后统计符合条件的点的数量即可。
【解析】
我们逐个验证可能的旋转中心：
1. 以点C为旋转中心：将正方形CDEF绕点C逆时针旋转90°，此时点E对应点D，点F对应点B，点D对应点A，正方形CDEF与正方形ABCD完全重合，符合要求；
2. 以点D为旋转中心：将正方形CDEF绕点D顺时针旋转90°，此时点C对应点B，点F对应点C，点E对应点A，正方形CDEF与正方形ABCD完全重合，符合要求；
3. 以线段CD的中点为旋转中心：将正方形CDEF绕该中点旋转180°，此时点C对应点D，点D对应点C，点E对应点B，点F对应点A，正方形CDEF与正方形ABCD完全重合，符合要求。
综上，符合条件的旋转中心共有3个。
【答案】
3
【知识点】
旋转的性质，旋转中心的判定，正方形的性质
【点评】
本题考查旋转相关知识，解题时容易遗漏CD中点这一旋转中心，需要结合图形特征全面考虑所有可能的不动点，避免漏解。
【难度系数】
0.6

1. 如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P₁,点P₁绕原点顺时针旋转180°,对应点为P₂,则点P₂的坐标为 ()

A.(2.8,3.6)
B.(-2.8,-3.6)
C.(3.8,2.6)
D.(-3.8,-2.6)

1. A

【分析】
解题需分三步推进：第一步，先选取△ABC和△A₁B₁C₁的一组对应点（如点A和A₁），通过两点的坐标差确定平移的坐标变化规律；第二步，将点P按照得到的平移规律计算，得到平移后对应点P₁的坐标；第三步，明确点绕原点顺时针旋转180°等价于两点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的特征，即可求出P₂的坐标。
【解析】
首先确定点A的坐标为$(1,1)$，平移后对应点$A_1$的坐标为$(-3,-4)$，由此可得平移规律为：横坐标减4，纵坐标减5（即向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度）。
已知AC上点$P(1.2,1.4)$，根据平移规律计算$P_1$的坐标：
横坐标：$1.2 - 4 = -2.8$，纵坐标：$1.4 - 5 = -3.6$，即$P_1(-2.8,-3.6)$。
点$P_1$绕原点顺时针旋转180°得到$P_2$，说明$P_2$与$P_1$关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，因此$P_2$的坐标为$(2.8,3.6)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 关于原点对称的点的坐标特征
3. 旋转的坐标变化规律
【点评】
本题是平移与旋转坐标变化的综合基础题，解题核心是准确找到平移规则，牢记中心对称的坐标变化特点，计算时注意坐标的加减和符号变化，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7