一、把下面的数填入适当的圈内。
1 2 3 8 13 16 29 33 45 47 91 105 111

奇数
偶数
质数
合数

**奇数**：不能被$2$整除的整数。$1\div2 = 0\cdots\cdots1$，$3\div2 = 1\cdots\cdots1$，$13\div2 = 6\cdots\cdots1$，$29\div2 = 14\cdots\cdots1$，$33\div2 = 16\cdots\cdots1$，$45\div2 = 22\cdots\cdots1$，$47\div2 = 23\cdots\cdots1$，$91\div2 = 45\cdots\cdots1$，$105\div2 = 52\cdots\cdots1$，$111\div2 = 55\cdots\cdots1$，所以$1$、$3$、$13$、$29$、$33$、$45$、$47$、$91$、$105$、$111$是奇数。
**偶数**：能被$2$整除的整数。$2\div2 = 1$，$8\div2 = 4$，$16\div2 = 8$，所以$2$、$8$、$16$是偶数。
**质数**：一个大于$1$的自然数，除了$1$和它自身外，不能被其他自然数整除的数。$2$只能被$1$和$2$整除，$3$只能被$1$和$3$整除，$13$只能被$1$和$13$整除，$29$只能被$1$和$29$整除，$47$只能被$1$和$47$整除，所以$2$、$3$、$13$、$29$、$47$是质数。
**合数**：指自然数中除了能被$1$和本身整除外，还能被其他数（$0$除外）整除的数。$8$除了能被$1$和$8$整除外，还能被$2$、$4$整除；$16$除了能被$1$和$16$整除外，还能被$2$、$4$、$8$整除；$33$除了能被$1$和$33$整除外，还能被$3$、$11$整除；$45$除了能被$1$和$45$整除外，还能被$3$、$5$、$9$、$15$整除；$91$除了能被$1$和$91$整除外，还能被$7$、$13$整除；$105$除了能被$1$和$105$整除外，还能被$3$、$5$、$7$、$15$、$21$、$35$整除；$111$除了能被$1$和$111$整除外，还能被$3$、$37$整除，所以$8$、$16$、$33$、$45$、$91$、$105$、$111$是合数。$1$既不是质数也不是合数。
奇数：$1$、$3$、$13$、$29$、$33$、$45$、$47$、$91$、$105$、$111$
偶数：$2$、$8$、$16$
质数：$2$、$3$、$13$、$29$、$47$
合数：$8$、$16$、$33$、$45$、$91$、$105$、$111$

1. 同时是2,3和5的倍数的数是()。
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 无法确定

- 个位上是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数是$2$的倍数；个位上是$0$或$5$的数是$5$的倍数，所以同时是$2$和$5$的倍数的数，个位上一定是$0$。
- 一个数各位上的数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。当一个数个位是$0$且各位数字之和是$3$的倍数时，这个数就是$2$、$3$、$5$的公倍数。
- 个位是$0$的数能被$2$整除，根据偶数的定义：能被$2$整除的数是偶数，所以同时是$2$、$3$、$5$的倍数的数是偶数。
- 奇数是不能被$2$整除的数，所以同时是$2$、$3$、$5$的倍数的数不是奇数；质数是只有$1$和它本身两个因数的数，而同时是$2$、$3$、$5$的倍数的数除了$1$和它本身外，至少还有$2$、$3$、$5$这些因数，所以不是质数。
1. B

2. 48的因数共有()个。
A. 6
B. 9
C. 10
D. 11

C

3. 一个数,它既是26的因数,又是10的因数,还是19的因数,这个数是()。
A. 1
B. 2
C. 5
D. 190

- $26$的因数有：$1$、$2$、$13$、$26$。
- $10$的因数有：$1$、$2$、$5$、$10$。
- $19$的因数有：$1$、$19$。
所以$26$、$10$、$19$的公因数是$1$，即这个数是$1$。
A

4. 一个数,它既是60的倍数,又是60的因数,这个数是()。
A. 6
B. 15
C. 60
D. 30

C

三、判断题。
1. 任何自然数(不包括0),它的最大因数和最小倍数都是它本身。()
2. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。()
3. 个位上是0的数(0除外)都是2和5的倍数。()
4. 一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。()
5. 5是因数,10是倍数。()
6. 36的全部因数是2,3,4,6,9,12和18,共有7个。()

2. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，此时倍数等于因数，并非一定大于，所以“一个数的倍数一定大于这个数的因数”说法错误。
3. 个位上是0的数（0除外），能被2整除也能被5整除，所以都是2和5的倍数，该说法正确。
4. 一个数的因数是有限的，比如6的因数有1、2、3、6；而一个数的倍数可以用这个数分别乘1、2、3……得到，有无数个，所以一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，该说法正确。
5. 因数和倍数是相互依存的，不能单独说5是因数，10是倍数，应该说5是10的因数，10是5的倍数，所以该说法错误。
6. 36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个，而不是题目中说的7个，所以该说法错误。
1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.×

四、按要求填空。
1. 在$\square$里填一个数字,使每个数既是3的倍数,又是奇数。

2$\square$ 43$\square$ 60$\square$ 31$\square$
2. 在$\square$里填一个数字,使每个数既是5的倍数,又是偶数。

20$\square$ $\square$30 1$\square$$\square$ 3$\square$
3. 在$\square$里填一个数字,使每个数既是2和3的倍数,又是5的倍数。
15$\square$ $\square$1$\square$ $\square$40 2$\square$0

1. 一个数是$3$的倍数，其各位数字之和是$3$的倍数；是奇数则个位数字是奇数。
- $2\square$：$2 + 1 = 3$，$2 + 7 = 9$，所以$\square$可填$1$或$7$。
- $43\square$：$4 + 3 = 7$，$7 + 5 = 12$，所以$\square$可填$5$。
- $60\square$：$6 + 0 = 6$，$6 + 3 = 9$，$6 + 9 = 15$，所以$\square$可填$3$或$9$。
- $31\square$：$3 + 1 = 4$，$4 + 5 = 9$，所以$\square$可填$5$。
2. 一个数是$5$的倍数，个位是$0$或$5$；是偶数则个位是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$，所以既是$5$的倍数又是偶数，个位只能是$0$。
- $20\square$：$\square$填$0$。
- $\square30$：$\square$可填$3$、$6$、$9$（因为$3 + 3 + 0 = 6$，$6 + 3 + 0 = 9$，$9 + 3 + 0 = 12$，各位数字之和是$3$的倍数，这里只要求是$5$的倍数又是偶数，所以百位可填任意非负整数，这里示例填$3$）。
- $1\square\square$：个位填$0$，十位可填$2$（$1 + 2 + 0 = 3$，满足$3$的倍数，这里只要求是$5$的倍数又是偶数，十位可填任意非负整数，示例填$2$）。
- $3\square$：$\square$填$0$。
3. 一个数既是$2$和$3$的倍数，又是$5$的倍数，个位一定是$0$，且各位数字之和是$3$的倍数。
- $15\square$：个位填$0$，$1 + 5 + 0 = 6$，满足。
- $\square1\square$：个位填$0$，百位可填$2$（$2 + 1 + 0 = 3$）。
- $\square40$：百位可填$2$（$2 + 4 + 0 = 6$）。
- $2\square0$：$\square$可填$1$（$2 + 1 + 0 = 3$）。
1. $2$（$1$或$7$）、$43$（$5$）、$60$（$3$或$9$）、$31$（$5$）
2. $20$（$0$）、（$3$）$30$、$1$（$2$）（$0$）、$3$（$0$）
3. $15$（$0$）、（$2$）$1$（$0$）、（$2$）$40$、$2$（$1$）$0$ （答案不唯一，满足条件即可）