1. 下列图形中,$∠2＞∠1$的是 ()

C

2. 如图,在$□ ABCD$中,$AB= 3cm$,$BC= 5cm$,对角线$AC$,$BD相交于点O$,则$OA$的取值范围是 ()

A.$2cm＜OA＜5cm$
B.$2cm＜OA＜8cm$
C.$1cm＜OA＜4cm$
D.$3cm＜OA＜8cm$

C

3. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$.若$AC= 8$,$BD= 10$,$AB= 6$,则$\triangle OAB$的周长为 ()


A.12
B.13
C.15
D.16

C

4. 平行四边形的周长为$24cm$,相邻两边的差为$2cm$,则平行四边形的各边长为 ()

A.$4cm$,$4cm$,$8cm$,$8cm$
B.$5cm$,$5cm$,$7cm$,$7cm$
C.$5.5cm$,$5.5cm$,$6.5cm$,$6.5cm$
D.$3cm$,$3cm$,$9cm$,$9cm$

B

5. 如图,$EF过□ ABCD对角线的交点O$,交$AD于点E$,交$BC于点F$.若$□ ABCD$的周长为18,$OE= 1.5$,则四边形$EFCD$的周长为 ()


A.14
B.13
C.12
D.10

C

6. 如图,在$□ ABCD$中,$BE⊥AD于点E$.若$∠ABE= 50^{\circ }$,则$∠C= $.

$40^{\circ}$

7. 如图,在$□ ABCD$中,$AB= 5$,$AD= 3$,$AE平分∠DAB交BC的延长线于点F$,则$CF= $.

2

8. 如图,在$□ ABCD$中,点$E$,$F分别在边AD$,$BC$上,且$DE= BF$,直线$EF与BA$,$DC的延长线分别相交于点G$,$H$.求证：
(1)$\triangle DEH≌\triangle BFG$；
证明：∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，∴ $AB // CD$，$\angle B = \angle D$，$AB = CD$。∴ $\angle G = \angle H$。在 $\triangle DEH$ 和 $\triangle BFG$ 中，$\begin{cases} \angle D = \angle B, \\ \angle H = \angle G, \\ DE = BF, \end{cases}$ ∴ $\triangle DEH \cong \triangle BFG$()。
(2)$AG= CH$.
证明：∵ $\triangle BFG \cong \triangle DEH$，∴ $GB = HD$。又 ∵ $AB = CD$，∴ $GB - AB = HD - CD$。∴ $AG = CH$。

证明：(1)∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，∴ $AB // CD$，$\angle B = \angle D$，$AB = CD$。∴ $\angle G = \angle H$。在 $\triangle DEH$ 和 $\triangle BFG$ 中，$\begin{cases} \angle D = \angle B, \\ \angle H = \angle G, \\ DE = BF, \end{cases}$ ∴ $\triangle DEH \cong \triangle BFG(AAS)$。 (2)∵ $\triangle BFG \cong \triangle DEH$，∴ $GB = HD$。又 ∵ $AB = CD$，∴ $GB - AB = HD - CD$。∴ $AG = CH$。