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4. 抛物线$y = 3x^{2}$,$y= -3x^{2}$,$y= \frac{1}{3}x^{2}$的共同性质是(
A.开口向上
B.对称轴是$y$轴
C.都有最高点
D.$y随x$的增大而增大
B
)A.开口向上
B.对称轴是$y$轴
C.都有最高点
D.$y随x$的增大而增大
答案
B
5. 在二次函数$y = mx^{m^{2}-3}$的图象的对称轴左侧,$y随x$的增大而增大,则(
A.$m\neq0$
B.$m= \pm\sqrt{5}$
C.$m= \sqrt{5}$
D.$m= -\sqrt{5}$
D
)A.$m\neq0$
B.$m= \pm\sqrt{5}$
C.$m= \sqrt{5}$
D.$m= -\sqrt{5}$
答案
D
6. 已知$a\neq0$,在同一平面直角坐标系中,函数$y = ax与y = ax^{2}$的图象有可能是(
C
)答案
C
7. 已知点$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})是函数y= (m - 3)x^{2}$的图象上的两点,且当$0＜x_{1}＜x_{2}$时,有$y_{1}＞y_{2}$,则$m$的取值范围是(
A.$m＞3$
B.$m\geqslant3$
C.$m\leqslant3$
D.$m＜3$
D
)A.$m＞3$
B.$m\geqslant3$
C.$m\leqslant3$
D.$m＜3$
答案
D
8. 若$y= (a + 2)x^{2}-8x + 6$是二次函数,则$a$的取值范围是
a ≠ -2
。答案
a ≠ -2
9. 当$-1\leqslant x\leqslant2$时,二次函数$y = x^{2}$的最大值是
4
,最小值是0
。答案
4 0
10. 二次函数$y = ax^{2}$($a＜0$)的图象对称轴右侧上有两点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$。若$y_{1}＞y_{2}$,则$x_{1}-x_{2}$
＜
0。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)答案
＜
11. 判断函数$y= (x - 2)(3 - x)$是不是二次函数。若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是,请说明理由。
答案
解：是二次函数. y = (x - 2)(3 - x) = -x² + 5x - 6，它的二次项系数为 -1，一次项系数为 5，常数项为 -6.
12. 二次函数$y = ax^{2}的图象与直线y = 2x - 1相交于点P(1,m)$。
(1)求$a$,$m$的值；$a=$
(2)写出二次函数的解析式,并指出$x$取何值时$y$随$x$的增大而增大；二次函数的解析式为
(3)指出二次函数$y = ax^{2}$的图象的顶点坐标和对称轴。顶点坐标为
(1)求$a$,$m$的值；$a=$
1
，$m=$1
(2)写出二次函数的解析式,并指出$x$取何值时$y$随$x$的增大而增大；二次函数的解析式为
$y=x²$
，当$x$＞0
时，$y$随$x$的增大而增大(3)指出二次函数$y = ax^{2}$的图象的顶点坐标和对称轴。顶点坐标为
(0,0)
，对称轴为y轴
答案
解：(1)将(1, m)代入 y = 2x - 1，得 m = 2 × 1 - 1 = 1. ∴点 P 的坐标为(1, 1). 将(1, 1)代入 y = ax²，得 1 = a · 1². 解得 a = 1. 故 a = 1，m = 1. (2)二次函数的解析式为 y = x²，当 x ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大. (3)顶点坐标为(0, 0)，对称轴为 y 轴.
13. 如图,已知二次函数$y = ax^{2}$($a\neq0$)与一次函数$y = kx - 2的图象相交于A$,$B$两点,其中$A(-1,-1)$。求：
(1)二次函数和一次函数的解析式；
(2)$\triangle OAB$的面积。
(1)二次函数和一次函数的解析式；
(2)$\triangle OAB$的面积。
答案
解：(1)∵一次函数 y = kx - 2 的图象过点 A，且点 A 的坐标为(-1, -1)，∴ -1 = -k - 2. 解得 k = -1. ∴一次函数的解析式为 y = -x - 2. ∵二次函数 y = ax²的图象过点 A(-1, -1)，∴ -1 = a × (-1)². 解得 a = -1. ∴二次函数的解析式为 y = -x². (2)如答图. 设 AB 与 y 轴交于点 G，过点 B 作 BH ⊥ OG 于点 H. 在 y = -x - 2 中，令 x = 0，得 y = -2. ∴ G(0, -2). 联立一次函数与二次函数解析式可得{y = -x - 2, y = -x²}，解得{x = -1, y = -1}或{x = 2, y = -4}. ∴ B(2, -4). ∴ BH = 2. ∴ S△OAB = S△AOG + S△BOG = 1/2 × 2 × 1 + 1/2 × 2 × 2 = 1 + 2 = 3.
