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2. 如左下图,将图形按逆时针旋转$90^{\circ }$得到的图形是 ( )
答案
【解析】：
观察给定的图形，可以确定图形的旋转中心是图形的中心点。
将图形按逆时针旋转$90^\circ$，即图形上的每一个点都绕中心点逆时针旋转$90^\circ$。
具体来说，原图形中右上角的点会移动到左上角，右下角的点会移动到右上角，左下角的点会移动到右下角，左上角的点会移动到左下角。
旋转后的图形，开口应朝向左侧。
比较选项：
选项A：开口朝下，不符合。
选项B：开口朝上，不符合。
选项C：开口朝左，符合。
选项D：开口朝右，不符合。
【答案】：C
观察给定的图形，可以确定图形的旋转中心是图形的中心点。
将图形按逆时针旋转$90^\circ$，即图形上的每一个点都绕中心点逆时针旋转$90^\circ$。
具体来说，原图形中右上角的点会移动到左上角，右下角的点会移动到右上角，左下角的点会移动到右下角，左上角的点会移动到左下角。
旋转后的图形，开口应朝向左侧。
比较选项：
选项A：开口朝下，不符合。
选项B：开口朝上，不符合。
选项C：开口朝左，符合。
选项D：开口朝右，不符合。
【答案】：C
3. 如下左图所示的图形由四个相同的正方形组成,通过旋转不可能得到的图形是 ( )
答案
【解析】：旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，旋转前后图形的形状和大小不变，只是方向和位置发生改变。
题目中原始图形由四个相同的正方形组成，其形状特征为：下面三个正方形并排，上面中间有一个正方形（类似“T”字形）。
我们来分析每个选项：
选项A：是“T”字形，只是方向与原始图形不同（原始图形上面一个正方形在中间，选项A下面一个正方形在中间），可以通过将原始图形旋转180°得到。
选项B：图形为左边三个正方形竖着排列，右边中间有一个正方形（类似横向的“T”字形），可以通过将原始图形旋转90°得到。
选项C：图形为上面三个正方形并排，右边中间有一个正方形，其形状结构与原始图形通过旋转无法匹配，因为原始图形无论顺时针还是逆时针旋转90°、180°、270°等角度，都无法形成这种“右上多出一个正方形”的布局。
选项D：是与选项B方向相反的横向“T”字形，可以通过将原始图形旋转270°得到。
综上所述，通过旋转不可能得到的图形是选项C。
【答案】：C
题目中原始图形由四个相同的正方形组成，其形状特征为：下面三个正方形并排，上面中间有一个正方形（类似“T”字形）。
我们来分析每个选项：
选项A：是“T”字形，只是方向与原始图形不同（原始图形上面一个正方形在中间，选项A下面一个正方形在中间），可以通过将原始图形旋转180°得到。
选项B：图形为左边三个正方形竖着排列，右边中间有一个正方形（类似横向的“T”字形），可以通过将原始图形旋转90°得到。
选项C：图形为上面三个正方形并排，右边中间有一个正方形，其形状结构与原始图形通过旋转无法匹配，因为原始图形无论顺时针还是逆时针旋转90°、180°、270°等角度，都无法形成这种“右上多出一个正方形”的布局。
选项D：是与选项B方向相反的横向“T”字形，可以通过将原始图形旋转270°得到。
综上所述，通过旋转不可能得到的图形是选项C。
【答案】：C
4. 钟表的分针匀速转一周需要1小时,经过35分钟,分针旋转的角度是 ( )
A.$180^{\circ }$
B.$200^{\circ }$
C.$210^{\circ }$
D.$220^{\circ }$
A.$180^{\circ }$
B.$200^{\circ }$
C.$210^{\circ }$
D.$220^{\circ }$
答案
【解析】：钟表的分针匀速转一周为$360^{\circ}$，需要60分钟，所以每分钟分针旋转的角度为$360^{\circ}÷60 = 6^{\circ}$。经过35分钟，分针旋转的角度是$35×6^{\circ}=210^{\circ}$。
【答案】：C
【答案】：C
1. 如图,$△ABC$是等边三角形,将此三角形绕点$C$顺时针旋转,使$CB与CA$重合,得$△ACD$. (1)作出$△ACD$; (2)四边形$ABCD$是什么图形?
答案
【解析】：(1) 因为△ABC是等边三角形，所以CA=CB=AB，∠ACB=60°。将△ABC绕点C顺时针旋转，使CB与CA重合，此时旋转角为∠ACB=60°，点B旋转到点A的位置，点A旋转到点D的位置。因此，CD=CB=CA，AD=AB=CA，所以△ACD是等边三角形，且与△ABC共边CA。作图时，以点C为顶点，CA为一边，顺时针作60°角，在角的另一条边上截取CD=CA，连接AD即可得到△ACD。
(2) 由旋转可知，CD=CB，AD=AB。因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA。因此，AB=BC=CD=DA，即四边形ABCD的四条边都相等。又因为∠ABC=60°，∠BCD=∠ACB + ∠ACD=60° + 60°=120°，所以∠ABC + ∠BCD=60° + 120°=180°，即AB//CD。同理可证AD//BC，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为四条边都相等，所以四边形ABCD是菱形。
【答案】：(1) 图略；(2) 菱形
(2) 由旋转可知，CD=CB，AD=AB。因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA。因此，AB=BC=CD=DA，即四边形ABCD的四条边都相等。又因为∠ABC=60°，∠BCD=∠ACB + ∠ACD=60° + 60°=120°，所以∠ABC + ∠BCD=60° + 120°=180°，即AB//CD。同理可证AD//BC，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为四条边都相等，所以四边形ABCD是菱形。
【答案】：(1) 图略；(2) 菱形
2. 如图,两个边长都为1的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的对角线交点上,并且绕该交点旋转,求两个正方形重叠部分(阴影)的面积.
答案
【解析】：
首先，我们知道正方形的对角线交点是其中心点，且每个正方形的边长都为1。
设两个正方形重叠部分为四边形$OKHD$，
由于正方形的对角线性质，我们知道$OC = OB$，且对角线将正方形分为面积相等的四个部分，所以每个小三角形的面积为正方形面积的$\frac{1}{4}$ ，即$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×1×1=\frac{1}{4}$。
因为$\angle COD=\angle BOA = 90^{\circ}$，$\angle COD-\angle DOB=\angle BOA-\angle DOB$，所以$\angle COB=\angle DOA$。
在$\triangle COB$和$\triangle DOA$中：
$\begin{cases}\angle OCB=\angle ODA = 45^{\circ},\\OC = OD,\\\angle COB=\angle DOA.\end{cases}$
根据“角边角”（$ASA$）全等判定定理，可得$\triangle COB\cong\triangle DOA$。
由于全等三角形的面积相等，所以$S_{\triangle COB}=S_{\triangle DOA}$。
那么$S_{四边形OKHD}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle BOK}=S_{\triangle COB}+S_{\triangle BOK}=S_{\triangle AOB}$。
已知正方形边长为1，根据正方形面积公式$S = a^2$（$a$为边长），可得正方形$ABCD$面积为$1×1 = 1$，那么$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×1=\frac{1}{4}$，即$S_{四边形OKHD}=\frac{1}{4}$。
【答案】：$\frac{1}{4}$
首先，我们知道正方形的对角线交点是其中心点，且每个正方形的边长都为1。
设两个正方形重叠部分为四边形$OKHD$，
由于正方形的对角线性质，我们知道$OC = OB$，且对角线将正方形分为面积相等的四个部分，所以每个小三角形的面积为正方形面积的$\frac{1}{4}$ ，即$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×1×1=\frac{1}{4}$。
因为$\angle COD=\angle BOA = 90^{\circ}$，$\angle COD-\angle DOB=\angle BOA-\angle DOB$，所以$\angle COB=\angle DOA$。
在$\triangle COB$和$\triangle DOA$中：
$\begin{cases}\angle OCB=\angle ODA = 45^{\circ},\\OC = OD,\\\angle COB=\angle DOA.\end{cases}$
根据“角边角”（$ASA$）全等判定定理，可得$\triangle COB\cong\triangle DOA$。
由于全等三角形的面积相等，所以$S_{\triangle COB}=S_{\triangle DOA}$。
那么$S_{四边形OKHD}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle BOK}=S_{\triangle COB}+S_{\triangle BOK}=S_{\triangle AOB}$。
已知正方形边长为1，根据正方形面积公式$S = a^2$（$a$为边长），可得正方形$ABCD$面积为$1×1 = 1$，那么$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×1=\frac{1}{4}$，即$S_{四边形OKHD}=\frac{1}{4}$。
【答案】：$\frac{1}{4}$
相距多远
甲从$A地前往B$地,乙从$B地前往A$地,两人同时出发,各自匀速地前进,每个人到达目的地后都立即以原速度返回. 两人首次在距离$A$地700米处相遇,后来又在距离$B$地400米处相遇. 求$A,B$两地间的距离.
甲从$A地前往B$地,乙从$B地前往A$地,两人同时出发,各自匀速地前进,每个人到达目的地后都立即以原速度返回. 两人首次在距离$A$地700米处相遇,后来又在距离$B$地400米处相遇. 求$A,B$两地间的距离.
答案
【解析】：设A、B两地间的距离为$ x $米。
第一次相遇时，甲走了700米，乙走了$ x - 700 $米，两人所用时间相同，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得甲、乙速度之比为$ \frac{v_{甲}}{v_{乙}} = \frac{700}{x - 700} $。
从第一次相遇到第二次相遇，两人一共走了$ 2x $米（甲到达B地返回，乙到达A地返回，两人合走两个全程）。因为两人速度不变，且所用时间相同，所以甲在这段时间内走的路程是第一次相遇时路程的2倍，即$ 2 × 700 = 1400 $米。
第一次相遇时甲距离A地700米，第二次相遇时甲从第一次相遇点走到B地（路程为$ x - 700 $米），再从B地返回走了400米，所以甲从第一次相遇后到第二次相遇所走的总路程为$ (x - 700) + 400 = x - 300 $米。
由此可得方程：$ x - 300 = 1400 $，解得$ x = 1700 $米。
【答案】：1700
第一次相遇时，甲走了700米，乙走了$ x - 700 $米，两人所用时间相同，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得甲、乙速度之比为$ \frac{v_{甲}}{v_{乙}} = \frac{700}{x - 700} $。
从第一次相遇到第二次相遇，两人一共走了$ 2x $米（甲到达B地返回，乙到达A地返回，两人合走两个全程）。因为两人速度不变，且所用时间相同，所以甲在这段时间内走的路程是第一次相遇时路程的2倍，即$ 2 × 700 = 1400 $米。
第一次相遇时甲距离A地700米，第二次相遇时甲从第一次相遇点走到B地（路程为$ x - 700 $米），再从B地返回走了400米，所以甲从第一次相遇后到第二次相遇所走的总路程为$ (x - 700) + 400 = x - 300 $米。
由此可得方程：$ x - 300 = 1400 $，解得$ x = 1700 $米。
【答案】：1700
