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1. 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿,1 根木材可以制作 20 个桌面或者制作 400 条桌腿,现有 12 根木材,要使制作出来的桌面和桌腿恰好配成桌子,用来制作桌面的木材根数为( )。
A.2
B.6
C.8
D.10
A.2
B.6
C.8
D.10
答案
解：设用来制作桌面的木材根数为$x$，则制作桌腿的木材根数为$12 - x$。
根据题意，得$4×20x = 400(12 - x)$
$80x = 4800 - 400x$
$80x + 400x = 4800$
$480x = 4800$
$x = 10$
答案：D
根据题意，得$4×20x = 400(12 - x)$
$80x = 4800 - 400x$
$80x + 400x = 4800$
$480x = 4800$
$x = 10$
答案：D
解析
解：设用来制作桌面的木材根数为$x$，则制作桌腿的木材根数为$12 - x$。
根据题意，得$4×20x = 400(12 - x)$
$80x = 4800 - 400x$
$80x + 400x = 4800$
$480x = 4800$
$x = 10$
答案：D
根据题意，得$4×20x = 400(12 - x)$
$80x = 4800 - 400x$
$80x + 400x = 4800$
$480x = 4800$
$x = 10$
答案：D
2. 某项工作甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成,若甲先做 1 天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了 $ x $ 天,则所列方程为( )。
A.$\frac{x + 1}{4}+\frac{x}{6}= 1$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x + 1}{6}= 1$
C.$\frac{x}{4}+\frac{x - 1}{6}= 1$
D.$\frac{x}{4}+\frac{1}{4}+\frac{x + 1}{6}= 1$
A.$\frac{x + 1}{4}+\frac{x}{6}= 1$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x + 1}{6}= 1$
C.$\frac{x}{4}+\frac{x - 1}{6}= 1$
D.$\frac{x}{4}+\frac{1}{4}+\frac{x + 1}{6}= 1$
答案
【解析】：
首先，我们需要理解题目的意思。甲单独做需要4天完成，所以甲一天可以完成$\frac{1}{4}$的工作；乙单独做需要6天完成，所以乙一天可以完成$\frac{1}{6}$的工作。
题目中说甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，甲一共做了$x$天。那么甲完成的工作量就是$\frac{x}{4}$（因为甲一天可以完成$\frac{1}{4}$的工作）。
由于甲先做了1天，所以乙开始工作时，剩下的工作时间就是$x-1$天（因为甲已经做了1天），乙在这$x-1$天内完成的工作量是$\frac{x-1}{6}$（因为乙一天可以完成$\frac{1}{6}$的工作）。
整个工作量加起来应该等于1（代表工作完成）。所以我们可以列出方程：甲的工作量加上乙的工作量等于1，即$\frac{x}{4} + \frac{x - 1}{6} = 1$。
【答案】：
C. $\frac{x}{4}+\frac{x - 1}{6}= 1$
首先，我们需要理解题目的意思。甲单独做需要4天完成，所以甲一天可以完成$\frac{1}{4}$的工作；乙单独做需要6天完成，所以乙一天可以完成$\frac{1}{6}$的工作。
题目中说甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，甲一共做了$x$天。那么甲完成的工作量就是$\frac{x}{4}$（因为甲一天可以完成$\frac{1}{4}$的工作）。
由于甲先做了1天，所以乙开始工作时，剩下的工作时间就是$x-1$天（因为甲已经做了1天），乙在这$x-1$天内完成的工作量是$\frac{x-1}{6}$（因为乙一天可以完成$\frac{1}{6}$的工作）。
整个工作量加起来应该等于1（代表工作完成）。所以我们可以列出方程：甲的工作量加上乙的工作量等于1，即$\frac{x}{4} + \frac{x - 1}{6} = 1$。
【答案】：
C. $\frac{x}{4}+\frac{x - 1}{6}= 1$
3. 整理一批图书,由一个人做要 $ 30 \mathrm{h} $ 完成,现计划 $ x $ 人先做 $ 1 \mathrm{h} $,然后增加 6 人与他们一起做 $ 2 \mathrm{h} $,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,则 $ x = $______。
答案
【解析】：
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
根据题意，一个人做需要30小时完成，所以一个人的工作效率是$\frac{1}{30}$（即一小时完成$\frac{1}{30}$的工作）。
首先，$x$人做了1小时，所以完成的工作量是$x × 1 × \frac{1}{30} = \frac{x}{30}$。
然后，增加了6人，即$x+6$人一起做了2小时，所以完成的工作量是$(x+6) × 2 × \frac{1}{30} = \frac{2(x+6)}{30}$。
根据题意，这两部分工作量之和应该等于1（即全部工作完成）。
所以，可以建立方程：
$\frac{x}{30} + \frac{2(x+6)}{30} = 1$，
解这个方程，可以得到$x$的值。
【答案】：
解：
根据以上分析，得到的方程为：
$\frac{x}{30} + \frac{2(x+6)}{30} = 1$，
去分母，得：
$x + 2(x + 6) = 30$，
去括号，得：
$x + 2x + 12 = 30$，
移项、合并同类项，得：
$3x = 18$，
系数化为1，得：
$x = 6$，
故答案为：$x = 6$。
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
根据题意，一个人做需要30小时完成，所以一个人的工作效率是$\frac{1}{30}$（即一小时完成$\frac{1}{30}$的工作）。
首先，$x$人做了1小时，所以完成的工作量是$x × 1 × \frac{1}{30} = \frac{x}{30}$。
然后，增加了6人，即$x+6$人一起做了2小时，所以完成的工作量是$(x+6) × 2 × \frac{1}{30} = \frac{2(x+6)}{30}$。
根据题意，这两部分工作量之和应该等于1（即全部工作完成）。
所以，可以建立方程：
$\frac{x}{30} + \frac{2(x+6)}{30} = 1$，
解这个方程，可以得到$x$的值。
【答案】：
解：
根据以上分析，得到的方程为：
$\frac{x}{30} + \frac{2(x+6)}{30} = 1$，
去分母，得：
$x + 2(x + 6) = 30$，
去括号，得：
$x + 2x + 12 = 30$，
移项、合并同类项，得：
$3x = 18$，
系数化为1，得：
$x = 6$，
故答案为：$x = 6$。
4. 停车场有自行车和小轿车共 27 辆,轮子共 78 个,那么小轿车有______辆。
答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的建立与求解。
题目描述了停车场有自行车和小轿车共27辆，轮子共78个。
我们知道，自行车有2个轮子，小轿车有4个轮子。
设小轿车有$x$辆，那么自行车就有$27 - x$辆。
根据题目描述，我们可以建立以下方程来表示轮子的总数：
$4x + 2(27 - x) = 78$
这个方程表示小轿车的轮子数（每辆4个）加上自行车的轮子数（每辆2个）等于78。
接下来，我们解这个方程来找出$x$的值。
【答案】：
解：设小轿车有$x$辆，则自行车有$27 - x$辆。
根据题意，我们可以建立方程：
$4x + 2(27 - x) = 78$
展开方程得：
$4x + 54 - 2x = 78$
合并同类项：
$2x = 24$
解得：
$x = 12$
所以，小轿车有12辆。
故答案为：12。
本题主要考查一元一次方程的建立与求解。
题目描述了停车场有自行车和小轿车共27辆，轮子共78个。
我们知道，自行车有2个轮子，小轿车有4个轮子。
设小轿车有$x$辆，那么自行车就有$27 - x$辆。
根据题目描述，我们可以建立以下方程来表示轮子的总数：
$4x + 2(27 - x) = 78$
这个方程表示小轿车的轮子数（每辆4个）加上自行车的轮子数（每辆2个）等于78。
接下来，我们解这个方程来找出$x$的值。
【答案】：
解：设小轿车有$x$辆，则自行车有$27 - x$辆。
根据题意，我们可以建立方程：
$4x + 2(27 - x) = 78$
展开方程得：
$4x + 54 - 2x = 78$
合并同类项：
$2x = 24$
解得：
$x = 12$
所以，小轿车有12辆。
故答案为：12。
5. 一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙先做 2 天后,甲因事离去,乙加入丙一起工作,还需几天完成？
答案
解：设还需$x$天完成，工程总量为$1$。
甲每天完成$\frac{1}{10}$，乙每天完成$\frac{1}{12}$，丙每天完成$\frac{1}{15}$。
甲、丙先做2天的工作量：$2×(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$
$=2×(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})$
$=2×\frac{5}{30}$
$=\frac{1}{3}$
剩余工作量：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
乙、丙一起工作$x$天的工作量：$x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})$
$=x×(\frac{5}{60}+\frac{4}{60})$
$=x×\frac{9}{60}$
$=\frac{3x}{20}$
可列方程：$\frac{3x}{20}=\frac{2}{3}$
解得$x=\frac{40}{9}$
答：还需$\frac{40}{9}$天完成。
甲每天完成$\frac{1}{10}$，乙每天完成$\frac{1}{12}$，丙每天完成$\frac{1}{15}$。
甲、丙先做2天的工作量：$2×(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$
$=2×(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})$
$=2×\frac{5}{30}$
$=\frac{1}{3}$
剩余工作量：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
乙、丙一起工作$x$天的工作量：$x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})$
$=x×(\frac{5}{60}+\frac{4}{60})$
$=x×\frac{9}{60}$
$=\frac{3x}{20}$
可列方程：$\frac{3x}{20}=\frac{2}{3}$
解得$x=\frac{40}{9}$
答：还需$\frac{40}{9}$天完成。
解析
解：设还需$x$天完成，工程总量为$1$。
甲每天完成$\frac{1}{10}$，乙每天完成$\frac{1}{12}$，丙每天完成$\frac{1}{15}$。
甲、丙先做2天的工作量：$2×(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$
$=2×(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})$
$=2×\frac{5}{30}$
$=\frac{1}{3}$
剩余工作量：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
乙、丙一起工作$x$天的工作量：$x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})$
$=x×(\frac{5}{60}+\frac{4}{60})$
$=x×\frac{9}{60}$
$=\frac{3x}{20}$
可列方程：$\frac{3x}{20}=\frac{2}{3}$
解得$x=\frac{40}{9}$
答：还需$\frac{40}{9}$天完成。
甲每天完成$\frac{1}{10}$，乙每天完成$\frac{1}{12}$，丙每天完成$\frac{1}{15}$。
甲、丙先做2天的工作量：$2×(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$
$=2×(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})$
$=2×\frac{5}{30}$
$=\frac{1}{3}$
剩余工作量：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
乙、丙一起工作$x$天的工作量：$x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})$
$=x×(\frac{5}{60}+\frac{4}{60})$
$=x×\frac{9}{60}$
$=\frac{3x}{20}$
可列方程：$\frac{3x}{20}=\frac{2}{3}$
解得$x=\frac{40}{9}$
答：还需$\frac{40}{9}$天完成。
