6. 如图,一个正方形的边长增加它的$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$后,得到的新正方形的周长是48厘米。原来
正方形的边长是多少厘米？

解：设原来正方形的边长是x厘米。
$(1+\frac{1}{3})x×4=48$
$\frac{4}{3}x×4=48$
$\frac{16}{3}x=48$
$x=48÷\frac{16}{3}$
$x=9$
答：原来正方形的边长是9厘米。

7. 根据下面图形的变化规律回答问题。

| 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| ○ | ○
○○ ▲ | ○
○○
○○○ ▲▲
▲▲ | ○
○○
○○○
○○○○ ▲▲▲
▲▲▲
▲▲▲ |
(1) 第5幅图中有()个○。
(2) 第10幅图中有()个▲。
(3) 第$x$幅图中○的个数正好等于第4幅图中▲的个数,那么$x$的值是()。

(1) $1+2+3+4+5=15$
答：15。
(2) $(10-1)^2=81$
答：81。
(3) 第4幅图中▲的个数为$(4-1)^2=9$，
解：$\frac{x(x+1)}{2}=9$
$x(x+1)=18$
$x^2+x-18=0$
$x=\frac{-1+\sqrt{73}}{2}$（舍去负根）
注：经检查，若按图形规律推导，此处方程无正整数解，推测可能存在图形理解偏差，若重新审视图形，发现▲的个数规律为第$n$幅图是$(n-1)×(n-1)$，○的个数是$\frac{n(n+1)}{2}$，则第4幅图▲个数为9，对应方程无正整数解，若题目表述为“第$x$幅图中▲的个数正好等于第4幅图中○的个数”，则方程为$(x-1)^2=10$，也无整数解，故按原规律输出。

8. 为了丰富同学们的课外阅读,学校图书室购买了许多新书,,故事
书有多少本？
请选择需要的信息,把对应的序号填在横线上,并解决问题。
① 科普书的数量是故事书的2.5倍
② 文学书的数量比故事书的1.5倍多50本
③ 故事书比科普书少450本

选①③
解：设故事书有x本，则科普书有2.5x本。
2.5x - x = 450
1.5x = 450
x = 300
答：故事书有300本。

9. 一个书架分上、下两层,下层放的书比上层的$\boldsymbol{\frac{7}{12}}$多9本。如果从上层拿出13本
书放到下层,那么两层的书就同样多。原来上、下两层各放了多少本书？

解：设原来上层放了$x$本书，则下层放了$\frac{7}{12}x + 9$本书。
$x - 13 = \frac{7}{12}x + 9 + 13$
$x - \frac{7}{12}x = 9 + 13 + 13$
$\frac{5}{12}x = 35$
$x = 35 ÷ \frac{5}{12}$
$x = 84$
$\frac{7}{12} × 84 + 9 = 58$（本）
答：原来上层放了84本书，下层放了58本书。