20. 如图，$ AB // CD $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ E $ 与 $ ∠ F $ 相等吗？为什么？

20. 相等，理由略.

【解析】
∠E与∠F相等，理由如下：
已知 $ AB // CD $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ ABC = ∠ BCD $。
因为 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，所以 $ ∠ ABC - ∠ 1 = ∠ BCD - ∠ 2 $，即 $ ∠ EBC = ∠ BCF $。
根据“内错角相等，两直线平行”，可推出 $ BE // CF $。
再根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ E = ∠ F $。
【答案】
∠E与∠F相等
【知识点】
平行线的判定与性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合运用，理清角之间的数量关系是解题关键，需熟练掌握平行线的相关定理。

21. 阅读下面材料.
已知 $ AB // CD $，$ E $ 为平面内一点，连接 $ BE $，$ DE $，
如图①，则有 $ ∠ BED = ∠ B + ∠ D $.
理由如下：
过点 $ E $ 作 $ EF // AB $，
则 $ ∠ BEF = ∠ B $（两直线平行，内错角相等）.
$ \because AB // CD $，
$ \therefore EF // CD $（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
$ \therefore ∠ D = ∠ DEF $（两直线平行，内错角相等）.
$ \therefore ∠ BEF + ∠ DEF = ∠ B + ∠ D $.
即 $ ∠ BED = ∠ B + ∠ D $.
探究：当点 $ E $ 分别位于如图②、③、④所示位置时（其他条件不变），请写出三种情形下 $ ∠ BED $，$ ∠ B $，$ ∠ D $ 之间的数量关系，并就图③所示的情形说明理由.

21. 在图②中，∠B+∠D+∠BED=360°.
在图③中，∠B+∠BED=∠D.
在图④中，∠D+∠BED=∠B.
理由略.