8. 等腰三角形$ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$，其中$a = 5$.若关于$x$的方程$x^{2} + (b + 2)x + 6 - b = 0$有两个相等的实数根，求$△ ABC$的周长.

8. 12

∵方程$x^{2} + (b + 2)x + 6 - b = 0$有两个相等的实数根，
∴$\Delta=(b + 2)^{2}-4×1×(6 - b)=0$，
即$b^{2}+4b + 4 - 24 + 4b=0$，
$b^{2}+8b - 20=0$，
解得$b_{1}=2$，$b_{2}=-10$（边长不能为负，舍去），故$b = 2$。
当$a = 5$为腰长时，三角形三边长为$5$，$5$，$2$，
∵$5 + 2＞5$，满足三角形三边关系，
周长为$5 + 5 + 2=12$。
当$b = 2$为腰长时，三角形三边长为$2$，$2$，$5$，
∵$2 + 2=4＜5$，不满足三角形三边关系，舍去。
综上，$△ ABC$的周长为$12$。

9. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$有两个实数根，且其中一个根为另一个根的$2$倍，则称这样的方程为“倍根方程”.
(1) 一元二次方程$x^{2} - 3x + 2 = 0$是倍根方程吗？如果是，请说明理由；
(2) 若一元二次方程$ax^{2} + bx - 6 = 0$是倍根方程，且方程有一个根为$2$，求$a$，$b$的值.

9. (1) 是. 因为方程的根为 $x_{1}=1$，$x_{2}=2$，$x_{2}=2x_{1}$ (2) $a=-\dfrac{3}{4}$，$b=\dfrac{9}{2}$ 或 $a=-3$，$b=9$

(1) 是. 解方程$x^{2}-3x+2=0$，得$x_{1}=1$，$x_{2}=2$. 因为$2=2×1$，所以该方程是倍根方程.
(2) 因为方程$ax^{2}+bx - 6=0$是倍根方程且一个根为$2$，所以另一根为$4$或$1$.
当另一根为$4$时，由根与系数的关系得：$\begin{cases}2 + 4=-\dfrac{b}{a}\\2×4=-\dfrac{6}{a}\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-\dfrac{3}{4}\\b=\dfrac{9}{2}\end{cases}$.
当另一根为$1$时，由根与系数的关系得：$\begin{cases}2 + 1=-\dfrac{b}{a}\\2×1=-\dfrac{6}{a}\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-3\\b=9\end{cases}$.
综上，$a=-\dfrac{3}{4}$，$b=\dfrac{9}{2}$或$a=-3$，$b=9$.