登录
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 0是正数。
1. 0是正数。
答案
不正确，因为0既不是正数也不是负数
解析
【分析】
要判断“0是正数”这个说法是否正确，首先需要回忆正数和负数的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0是正数和负数的分界点，它既不属于正数也不属于负数。我们可以依据这个核心定义来判断该说法的正误。
【解析】
根据正负数的定义，正数是大于0的数，负数是小于0的数，0作为正数和负数的分界，既不是正数也不是负数，因此“0是正数”的说法不正确。
【答案】
不正确，因为0既不是正数也不是负数
【知识点】
正负数的定义
【点评】
本题考查正负数的基础概念，重点在于明确0的特殊属性，是对基础知识的直接考查，需要学生牢记相关定义，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9
要判断“0是正数”这个说法是否正确，首先需要回忆正数和负数的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0是正数和负数的分界点，它既不属于正数也不属于负数。我们可以依据这个核心定义来判断该说法的正误。
【解析】
根据正负数的定义，正数是大于0的数，负数是小于0的数，0作为正数和负数的分界，既不是正数也不是负数，因此“0是正数”的说法不正确。
【答案】
不正确，因为0既不是正数也不是负数
【知识点】
正负数的定义
【点评】
本题考查正负数的基础概念，重点在于明确0的特殊属性，是对基础知识的直接考查，需要学生牢记相关定义，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9
2. 圆面积和它的半径成正比例关系。
答案
不正确，因为圆面积与半径的平方成正比例，与半径不成正比例
解析
【分析】
要判断圆面积和半径是否成正比例，首先需明确正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量相对应的两个数的比值（商）固定不变，才是成正比例的量。接着结合圆的面积公式$S=π r^2$分析，圆面积与半径的比值为$π r$，半径$r$是变量，所以$π r$不是固定值，不符合正比例关系的判定条件；而圆面积与半径平方的比值是固定的$π$，因此圆面积和半径平方成正比例，和半径不成正比例。
【解析】
根据正比例关系的判定标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定值，则成正比例。
已知圆的面积公式为$ S = π r^2 $，计算圆面积与半径的比值：$\frac{S}{r} = π r$。
由于半径$ r $是变化的量，$π r$的值会随$ r $的变化而改变，并非固定不变，所以圆面积和它的半径的比值不固定，不符合正比例关系的定义。
因此题目中的说法错误。
【答案】
×
【知识点】
正比例的判定、圆的面积公式
【点评】
本题重点考查正比例关系的核心判定条件以及圆面积公式的应用，容易出现的误区是混淆圆面积与半径、半径平方的比例关系，解题时需紧扣“比值一定”这一关键来分析判断。
【难度系数】
0.4
要判断圆面积和半径是否成正比例，首先需明确正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量相对应的两个数的比值（商）固定不变，才是成正比例的量。接着结合圆的面积公式$S=π r^2$分析，圆面积与半径的比值为$π r$，半径$r$是变量，所以$π r$不是固定值，不符合正比例关系的判定条件；而圆面积与半径平方的比值是固定的$π$，因此圆面积和半径平方成正比例，和半径不成正比例。
【解析】
根据正比例关系的判定标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定值，则成正比例。
已知圆的面积公式为$ S = π r^2 $，计算圆面积与半径的比值：$\frac{S}{r} = π r$。
由于半径$ r $是变化的量，$π r$的值会随$ r $的变化而改变，并非固定不变，所以圆面积和它的半径的比值不固定，不符合正比例关系的定义。
因此题目中的说法错误。
【答案】
×
【知识点】
正比例的判定、圆的面积公式
【点评】
本题重点考查正比例关系的核心判定条件以及圆面积公式的应用，容易出现的误区是混淆圆面积与半径、半径平方的比例关系，解题时需紧扣“比值一定”这一关键来分析判断。
【难度系数】
0.4
3. 所有的三角形都不是轴对称图形。
答案
不正确，因为等腰三角形和等边三角形是轴对称图形
解析
【分析】
要判断这个说法是否正确，首先需要明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来思考三角形的种类，三角形按边分类有等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，其中等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，它们都属于轴对称图形，只要找到这样的反例，就能说明原说法错误。
【解析】
根据轴对称图形的定义，等腰三角形沿底边上的高对折，直线两侧部分能完全重合，是轴对称图形；等边三角形沿任意一条高对折，直线两侧部分也能完全重合，同样是轴对称图形。这两种图形都属于三角形，因此“所有的三角形都不是轴对称图形”的说法不正确。
【答案】
不正确，因为等腰三角形和等边三角形是轴对称图形
【知识点】
轴对称图形定义、三角形分类
【点评】
本题考查对轴对称图形概念的理解以及三角形分类的掌握，解题关键是不能以偏概全，只要找到符合条件的反例，就能否定原命题，学习中要牢记特殊三角形的性质。
【难度系数】
0.9
要判断这个说法是否正确，首先需要明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来思考三角形的种类，三角形按边分类有等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，其中等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，它们都属于轴对称图形，只要找到这样的反例，就能说明原说法错误。
【解析】
根据轴对称图形的定义，等腰三角形沿底边上的高对折，直线两侧部分能完全重合，是轴对称图形；等边三角形沿任意一条高对折，直线两侧部分也能完全重合，同样是轴对称图形。这两种图形都属于三角形，因此“所有的三角形都不是轴对称图形”的说法不正确。
【答案】
不正确，因为等腰三角形和等边三角形是轴对称图形
【知识点】
轴对称图形定义、三角形分类
【点评】
本题考查对轴对称图形概念的理解以及三角形分类的掌握，解题关键是不能以偏概全，只要找到符合条件的反例，就能否定原命题，学习中要牢记特殊三角形的性质。
【难度系数】
0.9
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 计算3.22÷0.12的商是26时，余数是()。
A.1
B.0.1
C.0.01
D.0.001
1. 计算3.22÷0.12的商是26时，余数是()。
A.1
B.0.1
C.0.01
D.0.001
答案
B
解析
【分析】
这道题考查小数除法中余数的计算，解题关键是掌握被除数、除数、商和余数的关系：余数=被除数-除数×商。首先我们可以先算出除数与商的乘积，再用被除数减去这个乘积得到余数。需要注意，不能直接套用整数除法的余数结果，若将小数除法转化为整数除法计算，最终余数要还原成原算式的大小。
【解析】
根据余数的计算公式：余数 = 被除数 - 除数×商
1. 计算除数与商的乘积：$0.12×26 = 3.12$
2. 用被除数减去上述乘积：$3.22 - 3.12 = 0.1$
因此余数是0.1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法的余数计算
【点评】
本题易出错点是误把整数除法的余数直接当作小数除法的余数，在小数除法中，若通过扩大除数和被除数转化为整数除法计算，得到的余数需要缩小相同倍数才能得到原算式的余数。计算时要牢记余数计算公式，避免出错。
【难度系数】
0.5
这道题考查小数除法中余数的计算，解题关键是掌握被除数、除数、商和余数的关系：余数=被除数-除数×商。首先我们可以先算出除数与商的乘积，再用被除数减去这个乘积得到余数。需要注意，不能直接套用整数除法的余数结果，若将小数除法转化为整数除法计算，最终余数要还原成原算式的大小。
【解析】
根据余数的计算公式：余数 = 被除数 - 除数×商
1. 计算除数与商的乘积：$0.12×26 = 3.12$
2. 用被除数减去上述乘积：$3.22 - 3.12 = 0.1$
因此余数是0.1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法的余数计算
【点评】
本题易出错点是误把整数除法的余数直接当作小数除法的余数，在小数除法中，若通过扩大除数和被除数转化为整数除法计算，得到的余数需要缩小相同倍数才能得到原算式的余数。计算时要牢记余数计算公式，避免出错。
【难度系数】
0.5
2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的()。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.2倍
D.3倍
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.2倍
D.3倍
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆柱和圆锥的体积计算公式。圆柱的体积公式是$V_{圆柱}=Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），圆锥的体积公式是$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$。题目中明确圆柱和圆锥等底等高，也就是它们的底面积$S$和高$h$都相等，将两者的体积进行对比，就能得出圆柱体积是圆锥体积的几倍。
【解析】
已知圆柱体积公式：$V_{圆柱}=Sh$
圆锥体积公式：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$
因为圆柱和圆锥等底等高，即底面积$S$和高$h$分别相等，所以：
$\frac{V_{圆柱}}{V_{圆锥}}=\frac{Sh}{\frac{1}{3}Sh}=3$
由此可知圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【答案】
D
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用，是小学数学几何部分的基础知识点，只要牢记等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆圆柱和圆锥的体积计算公式。圆柱的体积公式是$V_{圆柱}=Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），圆锥的体积公式是$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$。题目中明确圆柱和圆锥等底等高，也就是它们的底面积$S$和高$h$都相等，将两者的体积进行对比，就能得出圆柱体积是圆锥体积的几倍。
【解析】
已知圆柱体积公式：$V_{圆柱}=Sh$
圆锥体积公式：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$
因为圆柱和圆锥等底等高，即底面积$S$和高$h$分别相等，所以：
$\frac{V_{圆柱}}{V_{圆锥}}=\frac{Sh}{\frac{1}{3}Sh}=3$
由此可知圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【答案】
D
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用，是小学数学几何部分的基础知识点，只要牢记等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 从正面观察左下图，可以看到的图形是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要明确从正面观察立体图形的方法：站在立体图形的正前方，观察能看到的小正方形的数量和排列方式。先分析题干中立体图形的结构，确定下层和上层能看到的小正方形的位置与数量，再对比选项找到匹配的图形。
【解析】
观察题干中的立体图形，从正面看：
1. 下层（第一行）可以看到3个并排的小正方形；
2. 上层（第二行）在最左侧的小正方形上方有1个小正方形。
对比四个选项，只有选项C符合这个特征。
【答案】
C
【知识点】
正面观察几何体
【点评】
本题主要考查对立体图形正面视图的判断，需要学生具备基本的空间想象能力，能准确识别从正面观察到的图形形状，属于基础的空间几何认知类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要明确从正面观察立体图形的方法：站在立体图形的正前方，观察能看到的小正方形的数量和排列方式。先分析题干中立体图形的结构，确定下层和上层能看到的小正方形的位置与数量，再对比选项找到匹配的图形。
【解析】
观察题干中的立体图形，从正面看：
1. 下层（第一行）可以看到3个并排的小正方形；
2. 上层（第二行）在最左侧的小正方形上方有1个小正方形。
对比四个选项，只有选项C符合这个特征。
【答案】
C
【知识点】
正面观察几何体
【点评】
本题主要考查对立体图形正面视图的判断，需要学生具备基本的空间想象能力，能准确识别从正面观察到的图形形状，属于基础的空间几何认知类题目。
【难度系数】
0.8
4. 在解决下面四个问题时，()运用的数学思想与其他三个不同。
A.如图，
推导出平行四边形的面积计算公式
B.如图，用
推导出$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+…=1$
C.如图，用
推导出圆柱的体积计算公式
D.计算18÷$\frac{6}{5}$时，可以这样计算：18÷$\frac{6}{5}$=18×$\frac{5}{6}$
A.如图，
推导出平行四边形的面积计算公式
B.如图，用
推导出$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+…=1$
C.如图，用
推导出圆柱的体积计算公式
D.计算18÷$\frac{6}{5}$时，可以这样计算：18÷$\frac{6}{5}$=18×$\frac{5}{6}$
答案
B
解析
【分析】
首先我们需要逐个分析每个选项所运用的数学思想：
1. 选项A：推导平行四边形面积公式时，通过割补法把平行四边形转化为已学的长方形，借助长方形面积公式推导出平行四边形面积，运用的是转化思想。
2. 选项B：推导无穷分数和时，借助图形直观展示，通过图形拼接逐步趋近于1，运用的是数形结合与极限思想。
3. 选项C：推导圆柱体积公式时，将圆柱切割拼接成近似长方体，利用长方体体积公式推导出圆柱体积，运用的是转化思想。
4. 选项D：计算分数除法时，将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），运用的是转化思想。
通过对比可知，选项B的数学思想与其他三个不同。
【解析】
对各选项的数学思想逐一分析：
A：利用割补法将平行四边形转化为长方形，通过转化思想推导面积公式。
B：借助图形直观呈现无穷级数的和，运用数形结合、极限思想。
C：将圆柱切割拼接转化为长方体，通过转化思想推导体积公式。
D：把分数除法转化为乘法进行计算，运用转化思想。
综上，只有选项B的数学思想与其他三个不同，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
转化思想、数形结合思想
【点评】
本题重点考查对不同数学思想的理解与区分，需要准确掌握各类数学思想在不同知识点中的应用，通过对比分析找出差异，能有效提升对数学思想的认知与应用能力。
【难度系数】
0.6
首先我们需要逐个分析每个选项所运用的数学思想：
1. 选项A：推导平行四边形面积公式时，通过割补法把平行四边形转化为已学的长方形，借助长方形面积公式推导出平行四边形面积，运用的是转化思想。
2. 选项B：推导无穷分数和时，借助图形直观展示，通过图形拼接逐步趋近于1，运用的是数形结合与极限思想。
3. 选项C：推导圆柱体积公式时，将圆柱切割拼接成近似长方体，利用长方体体积公式推导出圆柱体积，运用的是转化思想。
4. 选项D：计算分数除法时，将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），运用的是转化思想。
通过对比可知，选项B的数学思想与其他三个不同。
【解析】
对各选项的数学思想逐一分析：
A：利用割补法将平行四边形转化为长方形，通过转化思想推导面积公式。
B：借助图形直观呈现无穷级数的和，运用数形结合、极限思想。
C：将圆柱切割拼接转化为长方体，通过转化思想推导体积公式。
D：把分数除法转化为乘法进行计算，运用转化思想。
综上，只有选项B的数学思想与其他三个不同，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
转化思想、数形结合思想
【点评】
本题重点考查对不同数学思想的理解与区分，需要准确掌握各类数学思想在不同知识点中的应用，通过对比分析找出差异，能有效提升对数学思想的认知与应用能力。
【难度系数】
0.6
四、操作。
1. 一个长方形运动场长200 m，宽120 m，按1:4000的比例尺画出它的平面图。(先计算出平面图中运动场的长和宽各应是多少厘米，再画图)
1. 一个长方形运动场长200 m，宽120 m，按1:4000的比例尺画出它的平面图。(先计算出平面图中运动场的长和宽各应是多少厘米，再画图)
答案
200米=20000厘米 120米=12000厘米 20000÷4000=5(厘米) 12000÷4000=3(厘米)
解析
【分析】
要解决这道题，首先得理解比例尺的含义：比例尺1:4000表示图上1厘米对应实际距离4000厘米。由于实际长和宽的单位是米，第一步需要把单位统一转换成厘米，保证计算时单位一致；接着根据“图上距离=实际距离÷比例尺”的关系，分别计算出平面图中运动场的长和宽，最后根据计算结果画出长方形即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为1米=100厘米，所以
200米=200×100=20000厘米
120米=120×100=12000厘米
2. 计算图上距离：
根据比例尺1:4000，用实际距离除以比例尺的后项得到图上距离：
平面图的长：20000÷4000=5(厘米)
平面图的宽：12000÷4000=3(厘米)
3. 画图：按照算出的长5厘米、宽3厘米绘制长方形（对应参考图）
【答案】
平面图中运动场的长应是5厘米，宽应是3厘米。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的实际应用，解题的关键是先统一单位，再正确运用比例尺的计算公式进行计算，单位统一是避免计算错误的重要前提。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得理解比例尺的含义：比例尺1:4000表示图上1厘米对应实际距离4000厘米。由于实际长和宽的单位是米，第一步需要把单位统一转换成厘米，保证计算时单位一致；接着根据“图上距离=实际距离÷比例尺”的关系，分别计算出平面图中运动场的长和宽，最后根据计算结果画出长方形即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为1米=100厘米，所以
200米=200×100=20000厘米
120米=120×100=12000厘米
2. 计算图上距离：
根据比例尺1:4000，用实际距离除以比例尺的后项得到图上距离：
平面图的长：20000÷4000=5(厘米)
平面图的宽：12000÷4000=3(厘米)
3. 画图：按照算出的长5厘米、宽3厘米绘制长方形（对应参考图）
【答案】
平面图中运动场的长应是5厘米，宽应是3厘米。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的实际应用，解题的关键是先统一单位，再正确运用比例尺的计算公式进行计算，单位统一是避免计算错误的重要前提。
【难度系数】
0.8
