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11. 可可和糖糖用同样长的一根金属条制作礼品盒框架，可用这根金属条正好围成了一个棱长是 6 dm 的正方体礼品盒框架，糖糖用这根金属条正好围成了一个长是 8 dm，高是 4 dm 的长方体礼品盒框架，你能求出这个长方体礼品盒框架的宽是多少吗？
答案
6
解析
正方体棱长总和：6×12=72(dm)；长方体宽：72÷4-8-4=6(dm)
如果在正方体的 8 个顶点处镶嵌 8 颗珠子(如图)：
(1) 数数看，每个面上有几颗珠子？
(2) 要想让正方体的每个面上都只有 1 颗珠子，那么至少需要几颗珠子？
(3) 你能把 4 颗珠子镶嵌在顶点上，使每个面上都有 2 颗吗？画一画。
(1) 数数看，每个面上有几颗珠子？
(2) 要想让正方体的每个面上都只有 1 颗珠子，那么至少需要几颗珠子？
(3) 你能把 4 颗珠子镶嵌在顶点上，使每个面上都有 2 颗吗？画一画。
答案
(1)4；(2)2；(3)能
解析
(1)正方体每个面有4个顶点，每个顶点镶嵌1颗珠子，故每个面上有4颗珠子。
(2)正方体每个顶点属于3个面，选择空间对角线的2个顶点，可覆盖6个面，每个面1颗，至少需2颗。
(3)能，选择正方体中不共面的4个顶点（如正四面体顶点），每个面恰好有2颗。
(2)正方体每个顶点属于3个面，选择空间对角线的2个顶点，可覆盖6个面，每个面1颗，至少需2颗。
(3)能，选择正方体中不共面的4个顶点（如正四面体顶点），每个面恰好有2颗。
