8. 下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()


A.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
D.$(ab)^2 = a^2b^2$

A

左图是边长为(a+b)的正方形，面积为(a+b)²。右图分割为一个边长为a的正方形（面积a²）、一个边长为b的正方形（面积b²）和两个长为a、宽为b的长方形（面积均为ab），总面积为a²+2ab+b²。故(a+b)²=a²+2ab+b²。

9. 用简便方法计算：
(1) $201^2$。
(2) $(x - 1)^2(x + 1)^2$。

(1)
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab + b^2$，将$201^2$变形为$(200 + 1)^2$，其中$a = 200$，$b = 1$，则：
$201^2=(200 + 1)^2=200^2+2×200×1 + 1^2=40000+400 + 1=40401$。
(2)
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，对$(x - 1)^2(x + 1)^2$进行变形可得$[(x - 1)(x + 1)]^2$。
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^2-b^2$，其中$a=x$，$b = 1$，则$(x - 1)(x + 1)=x^2-1$。
所以$[(x - 1)(x + 1)]^2=(x^2 - 1)^2$，再根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab + b^2$，其中$a=x^2$，$b = 1$，可得：
$(x^2 - 1)^2=(x^2)^2-2× x^2×1+1^2=x^4 - 2x^2+1$。
综上，答案依次为：(1)$40401$；(2)$x^4 - 2x^2 + 1$。

10. 若$(x - 1)^2 = 3$，求代数式$2x^2 - 4x + 2024$的值。

因为$(x - 1)^2 = 3$，展开得$x^2 - 2x + 1 = 3$，所以$x^2 - 2x = 2$。
$2x^2 - 4x + 2024 = 2(x^2 - 2x) + 2024$，将$x^2 - 2x = 2$代入，得$2×2 + 2024 = 4 + 2024 = 2028$。
2028

11. 有两个正方形$A$，$B$，若将$B$放在$A$的内部得图甲，将$A$，$B$并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为$3$和$16$，求正方形$A$，$B$的面积之和。

设正方形A的边长为$a$，正方形B的边长为$b$，则A的面积为$a^2$，B的面积为$b^2$，所求面积之和为$a^2 + b^2$。
图甲分析：B放在A内部，阴影部分面积为$3$。此时阴影部分为边长$(a - b)$的正方形，故$(a - b)^2 = 3$。
图乙分析：A、B并列构造新正方形，边长为$(a + b)$，阴影部分面积为$16$。新正方形面积为$(a + b)^2$，其面积等于A、B面积与阴影面积之和，即$(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 16$。展开得$a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2 + 16$，化简得$2ab = 16$，即$ab = 8$。
计算$a^2 + b^2$：由$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 3$，将$ab = 8$代入，得$a^2 + b^2 - 2×8 = 3$，解得$a^2 + b^2 = 19$。
结论：正方形A，B的面积之和为$19$。
$19$