1. 如图，三个棱长相等的表面涂色的大正方体被平均分成若干个小正方体。

(1)在正方体①中，三面涂色的小正方体有()个，这些小正方体都在大正方体()的位置。
(2)在正方体①、②、③中，两面涂色的小正方体分别有()个、()个、()个。它们都是大正方体棱的总条数()的倍数。如果用 $ n $ 表示大正方体的棱被平均分成的份数，$ a $ 表示两面涂色的小正方体的个数，则 $ n $ 和 $ a $ 的关系是()。
(3)在正方体①、②、③中，一面涂色的小正方体分别有()个、()个、()个。它们都是大正方体面的总个数()的倍数。如果用 $ n $ 表示大正方体的棱被平均分成的份数，$ b $ 表示一面涂色的小正方体的个数，则 $ n $ 和 $ b $ 的关系是()。

1. (1) 8 顶点
(2) 12 24 36 12 $ a = 12 × (n - 2) $
(3) 6 24 54 6 $ b = 6 × (n - 2)^2 $

2. 新情境 知识科普 激光切割是一种利用经聚焦的高功率密度激光束来切割材料的技术。有一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是 $ 1 $ 立方厘米的小正方体。已知未涂色的小正方体有 $ 27 $ 个，则这个表面涂色的大正方体的体积是多少立方厘米？

2. $ 27 = 3 × 3 × 3 $ $ 3 + 2 = 5 $（厘米） $ 5 × 5 × 5 = 125 $（立方厘米）

3. 如图，把一个棱长为 $ 18 $ 厘米的正方体的表面涂成红色，并把它切割成棱长为 $ 3 $ 厘米的小正方体。

(1)涂有红色的小正方体一共有()个。
(2)小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了()平方厘米。

3. (1) 152 (2) 9720

5. 将一个长方体的表面涂上黄色，然后切成棱长为 $ 1 $ 分米的小正方体。如果没有涂色的小正方体有 $ 4 $ 个，那么 $ 2 $ 面涂色的小正方体有()个或()个。

5. 20 24

6. 如图是由 $ 3 $ 层小正方体组成的几何体。如果把它的外表面（包括底面，底面是正方形）全部涂成蓝色，再把它们分开，那么有多少个小正方体三面是蓝色的？

6. $ 25 - 9 - 4 = 12 $（个） $ 4 + 12 = 16 $（个）