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典型例题
教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 如图 20.2-5 所示,点 P 在墙面上. 若 PA = AB = 10 m,点 P 到 AD 的距离是 6 m,一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B,最短路程是 m.
【思路分析】本题考查了立体图形中的最短路线问题,通常需要将不同平面或曲面上的最短路线问题转化为同一平面上的最短路线问题. 解题时可将教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 展开至同一平面,然后连接 PB,根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可.
【解答】如图 20.2-6,将墙面 ADEF 与地面 ABCD 展开至同一平面. 过点 P 作 PG⊥BF 于点 G,连接 PB,∵ AG = 6,PA = AB = 10,∴ PG = √(PA² - AG²) = 8,BG = 16. ∴ PB = √(BG² + PG²) = 8√5. 故最短路程是 8√5 m.
教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 如图 20.2-5 所示,点 P 在墙面上. 若 PA = AB = 10 m,点 P 到 AD 的距离是 6 m,一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B,最短路程是 m.
【思路分析】本题考查了立体图形中的最短路线问题,通常需要将不同平面或曲面上的最短路线问题转化为同一平面上的最短路线问题. 解题时可将教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 展开至同一平面,然后连接 PB,根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可.
【解答】如图 20.2-6,将墙面 ADEF 与地面 ABCD 展开至同一平面. 过点 P 作 PG⊥BF 于点 G,连接 PB,∵ AG = 6,PA = AB = 10,∴ PG = √(PA² - AG²) = 8,BG = 16. ∴ PB = √(BG² + PG²) = 8√5. 故最短路程是 8√5 m.
答案
解：
将墙面ADEF与地面ABCD展开至同一平面，过点P作$PG⊥ BF$于点G，连接PB。
$\because AG = 6\mathrm{m}$，$PA = AB = 10\mathrm{m}$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ PAG$中，
$PG = \sqrt{PA^2 - AG^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8(\mathrm{m})$，
$BG = AG + AB = 6 + 10 = 16(\mathrm{m})$，
在$\mathrm{Rt}△ PBG$中，
$PB = \sqrt{BG^2 + PG^2} = \sqrt{16^2 + 8^2} = 8\sqrt{5}(\mathrm{m})$。
答：最短路程是$8\sqrt{5}\ \mathrm{m}$。
将墙面ADEF与地面ABCD展开至同一平面，过点P作$PG⊥ BF$于点G，连接PB。
$\because AG = 6\mathrm{m}$，$PA = AB = 10\mathrm{m}$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ PAG$中，
$PG = \sqrt{PA^2 - AG^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8(\mathrm{m})$，
$BG = AG + AB = 6 + 10 = 16(\mathrm{m})$，
在$\mathrm{Rt}△ PBG$中，
$PB = \sqrt{BG^2 + PG^2} = \sqrt{16^2 + 8^2} = 8\sqrt{5}(\mathrm{m})$。
答：最短路程是$8\sqrt{5}\ \mathrm{m}$。
1. 在△ABC 中,若∠A,∠B,∠C 所对边的长分别是 a,b,c,则下列条件不能判定 △ABC 是直角三角形的是(
A. ∠A+∠B=90°
B. ∠A+∠B=∠C
C. a=1,b=3,c=√10
D. a:b:c=1:2:2
D
).A. ∠A+∠B=90°
B. ∠A+∠B=∠C
C. a=1,b=3,c=√10
D. a:b:c=1:2:2
答案
1. D
