2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第38页答案
9. 补全下列命题的已知、求证，并完成证明过程。
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。
已知：如图，
在△ABC 中，∠B = ∠C
。
求证：
AB = AC
。

答案


9. 解：在△ABC 中，∠B = ∠C AB = AC
证明：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
则∠ADB = ∠ADC = 90°。
在△ABD 和△ACD 中，
∵$\begin{cases}∠ADB = ∠ADC，\\∠B = ∠C，\\AD = AD，\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD(AAS)。
∴AB = AC。
10. 如图，点 $D$ 是 $△ ABC$ 外一点，连接 $BD$，$AD$，$AD$ 与 $BC$ 交于点 $O$。已知下列三个等式：① $BC = AD$；② $∠ ABC = ∠ BAD$；③ $AC = BD$。请从这三个等式中任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并对该真命题进行证明。

答案

10. 解：答案不唯一，例如已知①和②，求证③。
证明如下：
∵BC = AD，∠ABC = ∠BAD，AB = BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)。
∴AC = BD。
例 1
如图，直线 $ AB $，$ CD $ 被直线 $ GH $ 所截，$ ∠ 1 = 112° $，$ ∠ 2 = 68° $。求证：$ AB // CD $。

答案

证明：
∵ 直线AB被直线GH所截，∠1=112°，
∴ ∠3=∠1=112°（对顶角相等）。
∵ ∠2=68°，
∴ ∠2+∠3=68°+112°=180°。
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。