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1 在探究分数的基本性质时，有三位同学用了不同的方法，请你把他们的方法补充完整。
答案
1. 3÷12 3÷12 $\frac{2}{8}$ $\frac{3}{12}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{8}$$\frac{3}{12}$
(涂法不唯一)
(表示方法不唯一)
2 在 $◯$ 里填运算符号，在括号里填数或式子。（$m$、$n$ 均为非 $0$ 自然数）
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2◯ (\ )}{5× 3}=\dfrac{(\ )}{(\ )}$ $\dfrac{n}{m}=\dfrac{n× 2}{m◯ (\ )}=\dfrac{(\ )}{(\ )}$ $\dfrac{3m}{7m}=\dfrac{3m◯ (\ )}{7m÷ m}=\dfrac{(\ )}{(\ )}$
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2◯ (\ )}{5× 3}=\dfrac{(\ )}{(\ )}$ $\dfrac{n}{m}=\dfrac{n× 2}{m◯ (\ )}=\dfrac{(\ )}{(\ )}$ $\dfrac{3m}{7m}=\dfrac{3m◯ (\ )}{7m÷ m}=\dfrac{(\ )}{(\ )}$
答案
2. $\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$ $\frac{n}{m}=\frac{n×2}{m×2}=\frac{2n}{2m}$
$\frac{3m}{7m}=\frac{3m÷m}{7m÷m}=\frac{3}{7}$
$\frac{3m}{7m}=\frac{3m÷m}{7m÷m}=\frac{3}{7}$
3 下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。
$\dfrac{4}{7}$ 和 $\dfrac{20}{35}$(
$\dfrac{4}{7}$ 和 $\dfrac{20}{35}$(
√
) $\dfrac{4}{5}$ 和 $\dfrac{3}{10}$(×
) $\dfrac{7}{8}$ 和 $\dfrac{49}{56}$(√
) $\dfrac{13}{6}$ 和 $\dfrac{39}{12}$(×
)答案
3. √ × √ ×
4 下面哪些分数能在直线上用同一个点表示？描出它们在直线上对应的点并与分数连线。
$\dfrac{12}{20}$ $1\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{60}{20}$ $\dfrac{12}{8}$ $\dfrac{15}{5}$
我发现直线上同一个点可以表示(
$\dfrac{12}{20}$ $1\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{60}{20}$ $\dfrac{12}{8}$ $\dfrac{15}{5}$
我发现直线上同一个点可以表示(
不同
)的分数，这些分数的大小都是(相等
)的。答案
4. $\frac{12}{20}$ $1\frac{1}{2}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{60}{20}$ $\frac{12}{8}$ $\frac{15}{5}$
不同 相等
5 把 $\dfrac{5}{12}$ 的分子、分母分别扩大到原来的 $3$ 倍，明明用画图的方法表示扩大后的分数，如下图。
（每个直条都表示单位“1”）
（1）若一份一份地数涂色部分，这里一共有 $15$ 份，则每份表示 $\dfrac{1}{12}$，一共是 $\dfrac{(\ )}{(\ )}$。
（2）我发现橙色虚线框里的部分可以表示 $\dfrac{3}{12}$，还可以表示 $\dfrac{1}{4}$。这样的 $5$ 份，表示 $\dfrac{(\ )}{4}$。
（3）前两题表示涂色部分的分数相等吗？为什么？请你再写一个与这两个分数相等的分数。
（每个直条都表示单位“1”）（1）若一份一份地数涂色部分，这里一共有 $15$ 份，则每份表示 $\dfrac{1}{12}$，一共是 $\dfrac{(\ )}{(\ )}$。
（2）我发现橙色虚线框里的部分可以表示 $\dfrac{3}{12}$，还可以表示 $\dfrac{1}{4}$。这样的 $5$ 份，表示 $\dfrac{(\ )}{4}$。
（3）前两题表示涂色部分的分数相等吗？为什么？请你再写一个与这两个分数相等的分数。
答案
5. (1)$\frac{15}{12}$ (2)5
(3)答:前两题表示涂色部分的分数相等。
理由:观察第(1)题中表示涂色部分分数的分子和分母的特点，分子和分母可同时除以3,得到第(2)题表示涂色部分的分数，分数的大小不变。(表述合理即可)
$\frac{30}{24}$(分数不唯一)
(3)答:前两题表示涂色部分的分数相等。
理由:观察第(1)题中表示涂色部分分数的分子和分母的特点，分子和分母可同时除以3,得到第(2)题表示涂色部分的分数，分数的大小不变。(表述合理即可)
$\frac{30}{24}$(分数不唯一)
6 有一个分数 $\dfrac{n}{m}$，满足 $\dfrac{4}{n + 7}=\dfrac{n}{m + 9}=\dfrac{1}{5}$。这个分数是多少？（$m$、$n$ 均为非 $0$ 自然数）
答案
6. 答:这个分数是$\frac{13}{56}$。
解析 步骤一 由$\frac{4}{n+7}=\frac{1}{5}$，根据分数的基本性质，$\frac{1}{5}$的分子和分母同时乘4，得$\frac{4}{n+7}=\frac{4}{20}$，则$n+7=20$，$n=13$。
步骤二 再由$n=13$，$\frac{13}{m+9}=\frac{1}{5}$，得$\frac{13}{m+9}=\frac{13}{65}$，则$m+9=65$，$m=56$。所以这个分数是$\frac{13}{56}$。
解析 步骤一 由$\frac{4}{n+7}=\frac{1}{5}$，根据分数的基本性质，$\frac{1}{5}$的分子和分母同时乘4，得$\frac{4}{n+7}=\frac{4}{20}$，则$n+7=20$，$n=13$。
步骤二 再由$n=13$，$\frac{13}{m+9}=\frac{1}{5}$，得$\frac{13}{m+9}=\frac{13}{65}$，则$m+9=65$，$m=56$。所以这个分数是$\frac{13}{56}$。
