典例1 例如 $44x + 64 = 328, 13 + x = \frac{1}{3}(45 + x)$ 等，像这样的方程叫作一元一次方程，请写出一元一次方程的共同特点：

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专题二 等式的性质
等式的性质主要用来判断变形的正误和解方程，解题时应注意两点：一是看等号两边的运算是否相同，二是看等号两边运算涉及的数或式子是否相同.

只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1

【分析】
这道题要求总结一元一次方程的共同特点，我们可以结合给出的两个方程示例，从三个维度逐一对比找共性：首先看未知数的数量，两个方程都只有1个未知数；其次看含有未知数的式子的类型，两个方程里含未知数的部分都是整式，没有分母含未知数的情况；最后看未知数的次数，两个方程里未知数的指数都是1，从这三个角度整理即可得到答案。
【解析】
观察题干给出的两个一元一次方程：
1. 未知数数量：两个方程都只含有1个未知数（x）；
2. 含未知数的式子类型：两个方程中所有含有未知数的式子都是整式，不存在分母含未知数的分式；
3. 未知数的次数：两个方程中未知数的最高次数都是1。
由此可归纳出一元一次方程的共同特点。
【答案】
只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的理解，需要牢牢抓住一元一次方程的三个核心要素判断，掌握该概念是后续学习解一元一次方程、用一元一次方程解决实际问题的基础。
【难度系数】
0.85

典例2 小明学习了“等式的性质”后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程$4x - 2 = 3x - 2$，方程的两边加2，得$4x = 3x$，然后方程的两边除以x，得$4 = 3$.”
（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
（2）你能用等式的性质求出方程$4x - 2 = 3x - 2$的解吗？

解 (1)不对。理由:方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解为 $x = 0$。当 $4x = 3x$ 时，等式两边不能除以 $x$，因为 $x$ 可能等于 0。
(2)$4x - 2 = 3x - 2$，方程的两边加 2，得 $4x = 3x$。方程的两边减 $3x$，得 $x = 0$。故方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解为 $x = 0$。

【分析】
（1）判断小明的说法是否正确，需结合等式的性质分析：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立。小明在将$4x=3x$两边除以x时，没有考虑x是否为0，先求解原方程可知x=0，此时除以x相当于除以0，不符合等式性质的要求，因此小明的推导是错误的。
（2）求解方程时要正确运用等式的性质：首先利用等式的性质1，两边同时加2消去常数项，得到$4x=3x$，再利用等式的性质1，两边同时减3x，即可求出方程的解，注意不能直接除以x，避免出现错误。
【解析】
(1) 小明的说法不对。理由：根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。方程$4x-2=3x-2$的解为$x=0$，当变形得到$4x=3x$时，x的值为0，0不能作除数，因此不能直接在等式两边除以x，无法推出$4=3$的结论。
(2) 求解$4x-2=3x-2$：
第一步，根据等式的性质1，方程两边同时加2，得$4x=3x$；
第二步，根据等式的性质1，方程两边同时减$3x$，得$x=0$。
【答案】
(1)不对。理由:方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解为 $x = 0$。当 $4x = 3x$ 时，等式两边不能除以 $x$，因为 $x$ 可能等于 0。
(2)方程$4x - 2 = 3x - 2$的解为$x = 0$。
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题核心考查对等式性质的准确理解，需注意使用等式性质2时，除数不能为0是关键前提，切勿在未确认未知数取值的情况下直接除以含未知数的式子，同时要熟练掌握一元一次方程的正确求解步骤。
【难度系数】
0.8