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1.(1)有公共端点的两条
(2)角也可以看作由
射线
组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点
，这两条射线是角的两条边
。(2)角也可以看作由
一条射线
绕着它的端点旋转而形成的图形。答案
1.(1) 射线 顶点 两条边 (2) 一条射线
解析
【分析】
本题考查角的基本定义，解题时首先明确角有静态、动态两种表述方式：
1. 针对第(1)问，回忆角的静态定义：构成角的两条线必须是有公共端点的射线，公共端点是角的核心位置叫顶点，两条射线是角的组成部分叫边，对应填空即可。
2. 针对第(2)问，回忆角的动态定义：角的形成过程是一条射线绕着它的端点旋转，据此填写即可。
【解析】
(1) 根据角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，因此三个空依次填射线、顶点、两条边。
(2) 根据角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，因此该空填一条射线。
【答案】
(1) 射线 顶点 两条边 (2) 一条射线
【知识点】
角的静态定义；角的动态定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对标角的两种定义设题，只要熟记相关概念就能准确作答，学习时要注意区分角的各组成部分的名称，避免混淆射线、线段等不同线型的概念。
【难度系数】
0.9
本题考查角的基本定义，解题时首先明确角有静态、动态两种表述方式：
1. 针对第(1)问，回忆角的静态定义：构成角的两条线必须是有公共端点的射线，公共端点是角的核心位置叫顶点，两条射线是角的组成部分叫边，对应填空即可。
2. 针对第(2)问，回忆角的动态定义：角的形成过程是一条射线绕着它的端点旋转，据此填写即可。
【解析】
(1) 根据角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，因此三个空依次填射线、顶点、两条边。
(2) 根据角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，因此该空填一条射线。
【答案】
(1) 射线 顶点 两条边 (2) 一条射线
【知识点】
角的静态定义；角的动态定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对标角的两种定义设题，只要熟记相关概念就能准确作答，学习时要注意区分角的各组成部分的名称，避免混淆射线、线段等不同线型的概念。
【难度系数】
0.9
【例1】 下列图形能用$∠ O$和$∠ 1$表示同一个角的是(
总结 角的表示:①用三个大写字母可以表示任一角(顶点字母在中间);②用一个顶点字母表示角的前提是以该点作为顶点的角只有一个;③用数字或希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处画上弧线,并标上数字或希腊字母.
C
).总结 角的表示:①用三个大写字母可以表示任一角(顶点字母在中间);②用一个顶点字母表示角的前提是以该点作为顶点的角只有一个;③用数字或希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处画上弧线,并标上数字或希腊字母.
答案
【例1】 C
解析
【分析】
要判断∠O和∠1是否表示同一个角，首先明确角的表示规则：用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一的1个角，否则会产生歧义。我们只需逐个分析每个选项中顶点O处的角的数量，再判断∠1是否与顶点O处唯一的角对应即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：顶点O处共有∠AOC、∠1（∠COB）、∠AOB3个角，无法用∠O单独表示其中某一个角，不符合要求；
选项B：∠1的顶点为O，而顶点O处存在多个角，不能用∠O表示∠1，不符合要求；
选项C：顶点O处只有1个角，该角既可以用∠O表示，也被标注为∠1，二者为同一个角，符合要求；
选项D：顶点O处共有4个角，无法用∠O单独表示其中某一个角，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心考查角的表示规则，解题关键是牢记用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处仅有一个角，需要结合图形观察顶点处射线的数量判断角的个数，避免混淆。
【难度系数】
0.8
要判断∠O和∠1是否表示同一个角，首先明确角的表示规则：用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一的1个角，否则会产生歧义。我们只需逐个分析每个选项中顶点O处的角的数量，再判断∠1是否与顶点O处唯一的角对应即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：顶点O处共有∠AOC、∠1（∠COB）、∠AOB3个角，无法用∠O单独表示其中某一个角，不符合要求；
选项B：∠1的顶点为O，而顶点O处存在多个角，不能用∠O表示∠1，不符合要求；
选项C：顶点O处只有1个角，该角既可以用∠O表示，也被标注为∠1，二者为同一个角，符合要求；
选项D：顶点O处共有4个角，无法用∠O单独表示其中某一个角，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心考查角的表示规则，解题关键是牢记用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处仅有一个角，需要结合图形观察顶点处射线的数量判断角的个数，避免混淆。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习1 如图，下列说法错误的是（
A.∠1和∠AOB是同一个角
B.∠AOC也可以用∠O表示
C.图中有三个角
D.∠α和∠BOC是同一个角
B
）。A.∠1和∠AOB是同一个角
B.∠AOC也可以用∠O表示
C.图中有三个角
D.∠α和∠BOC是同一个角
答案
跟踪练习1 B
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先需要明确角的表示规则和角的识别方法：①同一个角可以用阿拉伯数字、希腊字母、三个大写字母（顶点字母放中间）表示，只要顶点和两条边都相同就是同一个角；②如果一个顶点处有多个角，不能仅用顶点字母表示角，否则无法区分具体指哪个角。接下来我们逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：∠1的顶点是O，两条边分别为射线OA、OB，和∠AOB的顶点、两边完全一致，是同一个角，该选项说法正确，不符合题意。
B选项：顶点O处共有∠AOB、∠BOC、∠AOC三个角，此时仅用∠O无法明确表示∠AOC，会产生歧义，该选项说法错误，符合题意。
C选项：图中的角有∠AOB（∠1）、∠BOC（∠α）、∠AOC，共三个角，该选项说法正确，不符合题意。
D选项：∠α的顶点是O，两条边分别为射线OB、OC，和∠BOC的顶点、两边完全一致，是同一个角，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题是角的基础题，易错点在于忽略“顶点处有多个角时，不能仅用顶点字母表示角”的规则，掌握角的表示规范是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，首先需要明确角的表示规则和角的识别方法：①同一个角可以用阿拉伯数字、希腊字母、三个大写字母（顶点字母放中间）表示，只要顶点和两条边都相同就是同一个角；②如果一个顶点处有多个角，不能仅用顶点字母表示角，否则无法区分具体指哪个角。接下来我们逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：∠1的顶点是O，两条边分别为射线OA、OB，和∠AOB的顶点、两边完全一致，是同一个角，该选项说法正确，不符合题意。
B选项：顶点O处共有∠AOB、∠BOC、∠AOC三个角，此时仅用∠O无法明确表示∠AOC，会产生歧义，该选项说法错误，符合题意。
C选项：图中的角有∠AOB（∠1）、∠BOC（∠α）、∠AOC，共三个角，该选项说法正确，不符合题意。
D选项：∠α的顶点是O，两条边分别为射线OB、OC，和∠BOC的顶点、两边完全一致，是同一个角，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题是角的基础题，易错点在于忽略“顶点处有多个角时，不能仅用顶点字母表示角”的规则，掌握角的表示规范是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
2. (1)1周角=
(2)以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做
360
°，1平角= 180
°，1°= 60
′，1′= 60
″.(2)以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做
角度制
.答案
2.(1) 360 180 60 60 (2) 角度制
解析
【分析】
本题考查角的度量相关的基础概念，解题时可直接回忆对应知识点作答：①先回忆特殊角的度数：周角是射线旋转一周形成的角，平角是周角的一半；再回忆度分秒的单位进率，度、分、秒是60进制的角度量单位，相邻单位的进率为60；②回忆角的度量制的定义，以度分秒为单位的度量制对应名称为角度制。
【解析】
(1) 根据角的定义，射线绕端点旋转1周形成的周角度数为360°，旋转半周形成的平角度数为180°；度、分、秒为角的常用度量单位，相邻单位间的进率为60，因此1°=60′，1′=60″。
(2) 按照角的度量制的定义，以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
【答案】
(1) 360；180；60；60
(2) 角度制
【知识点】
周角与平角；度分秒换算；角度制概念
【点评】
本题属于基础识记类习题，主要考察角的度量相关的基础概念，熟练记忆相关定义和单位换算进率即可快速得分，是角的度量章节的基础常规题。
【难度系数】
0.9
本题考查角的度量相关的基础概念，解题时可直接回忆对应知识点作答：①先回忆特殊角的度数：周角是射线旋转一周形成的角，平角是周角的一半；再回忆度分秒的单位进率，度、分、秒是60进制的角度量单位，相邻单位的进率为60；②回忆角的度量制的定义，以度分秒为单位的度量制对应名称为角度制。
【解析】
(1) 根据角的定义，射线绕端点旋转1周形成的周角度数为360°，旋转半周形成的平角度数为180°；度、分、秒为角的常用度量单位，相邻单位间的进率为60，因此1°=60′，1′=60″。
(2) 按照角的度量制的定义，以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
【答案】
(1) 360；180；60；60
(2) 角度制
【知识点】
周角与平角；度分秒换算；角度制概念
【点评】
本题属于基础识记类习题，主要考察角的度量相关的基础概念，熟练记忆相关定义和单位换算进率即可快速得分，是角的度量章节的基础常规题。
【难度系数】
0.9
【例2】 把$12°15'36''$用度表示正确的是（
A.$12.11°$
B.$12.26°$
C.$12.16°$
D.$11.26°$
总结 在进行单位换算时，把高级单位转化为低级单位，要乘进率；把低级单位转化为高级单位，要除以进率.
B
）.A.$12.11°$
B.$12.26°$
C.$12.16°$
D.$11.26°$
总结 在进行单位换算时，把高级单位转化为低级单位，要乘进率；把低级单位转化为高级单位，要除以进率.
答案
【例2】 B
解析
【分析】
本题是度分秒转换为度的单位换算题，解题思路如下：首先明确度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''，低级单位转换为高级单位要除以进率。我们按照从最小单位到最大单位的顺序换算，先把秒换算成分，再把合并后的分换算成度，最后加上原有度数即可得到结果。
【解析】
第一步：将秒换算为分
因为1'=60''，所以$36'' = 36÷60 = 0.6'$
第二步：合并分后换算为度
原有15'，加上换算得到的0.6'，总分为$15'+0.6'=15.6'$
又因为1°=60'，所以$15.6' = 15.6÷60 = 0.26°$
第三步：合并得到最终度数
原有12°，加上换算得到的0.26°，总度数为$12°+0.26°=12.26°$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进制
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记度分秒的60进制换算规则，注意区分单位转换的方向，低级单位转高级单位除以进率，计算时细心即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是度分秒转换为度的单位换算题，解题思路如下：首先明确度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''，低级单位转换为高级单位要除以进率。我们按照从最小单位到最大单位的顺序换算，先把秒换算成分，再把合并后的分换算成度，最后加上原有度数即可得到结果。
【解析】
第一步：将秒换算为分
因为1'=60''，所以$36'' = 36÷60 = 0.6'$
第二步：合并分后换算为度
原有15'，加上换算得到的0.6'，总分为$15'+0.6'=15.6'$
又因为1°=60'，所以$15.6' = 15.6÷60 = 0.26°$
第三步：合并得到最终度数
原有12°，加上换算得到的0.26°，总度数为$12°+0.26°=12.26°$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进制
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记度分秒的60进制换算规则，注意区分单位转换的方向，低级单位转高级单位除以进率，计算时细心即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
● 跟踪练习2 把 $35.15°$ 用度、分、秒表示正确的是(
A.$35°2'12''$
B.$35°2'6''$
C.$35°9'$
D.$35°15'6''$
C
).A.$35°2'12''$
B.$35°2'6''$
C.$35°9'$
D.$35°15'6''$
答案
跟踪练习2 C
解析
【分析】
要将小数形式的度数换算为度、分、秒的形式，首先明确度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先提取度数的整数部分作为最终的度，再将小数部分的度数乘进率60换算成分，若换算后仍有小数，再将小数部分的分乘60换算成秒。本题中0.15°换算成分后是整数，无需再换算为秒，得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
解：度、分、秒的换算进率为$1°=60'$，
第一步：提取$35.15°$的整数部分，得到度的数值为$35°$；
第二步：将小数部分$0.15°$换算为分，计算得：$0.15×60'=9'$；
计算结果无小数，无需进一步换算为秒，因此$35.15°=35°9'$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于度分秒换算的基础题型，核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，注意不要和十进制混淆，计算时需仔细核对乘法结果，避免因记错进率导致错误。
【难度系数】
0.8
要将小数形式的度数换算为度、分、秒的形式，首先明确度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先提取度数的整数部分作为最终的度，再将小数部分的度数乘进率60换算成分，若换算后仍有小数，再将小数部分的分乘60换算成秒。本题中0.15°换算成分后是整数，无需再换算为秒，得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
解：度、分、秒的换算进率为$1°=60'$，
第一步：提取$35.15°$的整数部分，得到度的数值为$35°$；
第二步：将小数部分$0.15°$换算为分，计算得：$0.15×60'=9'$；
计算结果无小数，无需进一步换算为秒，因此$35.15°=35°9'$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于度分秒换算的基础题型，核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，注意不要和十进制混淆，计算时需仔细核对乘法结果，避免因记错进率导致错误。
【难度系数】
0.8
3. 在航行、测绘等工作中，经常以
正北
、正南
方向为基准，描述物体运动的方向。答案
3. 正北 正南
解析
【分析】
我们可以先回忆方位描述的相关规则：平时描述准确方位时，常用“北偏东/西多少度”“南偏东/西多少度”的表述，这说明正北、正南是描述方位的基础基准；航行、测绘这类需要精准定位的工作，遵循通用的方位表示规则，因此可以确定这两个空的内容。
【解析】
根据方位角的表示规范，在航行、测绘等对方向精度要求较高的工作中，描述物体的运动方向时，统一以正北、正南方向为基准，再结合偏移的角度（偏东或偏西的度数）来精准表示方位，因此两个空依次填入正北、正南。
【答案】
正北 正南
【知识点】
1. 方位角
2. 方向表示
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查实际场景中方位描述的基准常识，只要掌握方位角的基本概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
我们可以先回忆方位描述的相关规则：平时描述准确方位时，常用“北偏东/西多少度”“南偏东/西多少度”的表述，这说明正北、正南是描述方位的基础基准；航行、测绘这类需要精准定位的工作，遵循通用的方位表示规则，因此可以确定这两个空的内容。
【解析】
根据方位角的表示规范，在航行、测绘等对方向精度要求较高的工作中，描述物体的运动方向时，统一以正北、正南方向为基准，再结合偏移的角度（偏东或偏西的度数）来精准表示方位，因此两个空依次填入正北、正南。
【答案】
正北 正南
【知识点】
1. 方位角
2. 方向表示
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查实际场景中方位描述的基准常识，只要掌握方位角的基本概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
【例3】如图，下列说法错误的是（
A.OB 的方向是北偏西 $ 15° $
B.OA 的方向是北偏东 $ 30° $
C.OC 的方向是南偏西 $ 25° $
D.OD 的方向是东南方向
总结 在表示方位角时，一般以正北、正南方向为基准，再加上偏东或偏西的角度.
B
）.A.OB 的方向是北偏西 $ 15° $
B.OA 的方向是北偏东 $ 30° $
C.OC 的方向是南偏西 $ 25° $
D.OD 的方向是东南方向
总结 在表示方位角时，一般以正北、正南方向为基准，再加上偏东或偏西的角度.
答案
【例3】 B
解析
【分析】
要判断各选项说法是否错误，首先明确方位角的表示规则：通常以正北、正南方向为基准，搭配偏东或偏西的角度描述方向。接下来结合“上北下南、左西右东”的方位规则，逐一计算各射线对应的方位角，找出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：正西与正北的夹角为90°，由图可知OB与正西方向夹角为75°，因此OB与正北方向的夹角为$90° -75°=15°$，即OB的方向是北偏西15°，A说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B：正东与正北的夹角为90°，由图可知OA与正东方向夹角为30°，因此OA与正北方向的夹角为$90° -30°=60°$，即OA的方向是北偏东60°，不是北偏东30°，B说法错误，符合题意。
3. 分析选项C：由图直接可得OC与正南方向夹角为25°，向西偏移，即OC的方向是南偏西25°，C说法正确，不符合题意。
4. 分析选项D：由图可知OD与正东方向夹角为45°，向南偏移，即东偏南45°，也称为东南方向，D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
方位角的识别，角的和差计算
【点评】
本题考查方位角的相关知识，解题核心是牢记方位角的表示要以正北、正南为基准，不能直接以正东、正西为基准描述北偏或南偏类的方向，只要结合图中角度准确计算就能快速判断正误。
【难度系数】
0.7
要判断各选项说法是否错误，首先明确方位角的表示规则：通常以正北、正南方向为基准，搭配偏东或偏西的角度描述方向。接下来结合“上北下南、左西右东”的方位规则，逐一计算各射线对应的方位角，找出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：正西与正北的夹角为90°，由图可知OB与正西方向夹角为75°，因此OB与正北方向的夹角为$90° -75°=15°$，即OB的方向是北偏西15°，A说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B：正东与正北的夹角为90°，由图可知OA与正东方向夹角为30°，因此OA与正北方向的夹角为$90° -30°=60°$，即OA的方向是北偏东60°，不是北偏东30°，B说法错误，符合题意。
3. 分析选项C：由图直接可得OC与正南方向夹角为25°，向西偏移，即OC的方向是南偏西25°，C说法正确，不符合题意。
4. 分析选项D：由图可知OD与正东方向夹角为45°，向南偏移，即东偏南45°，也称为东南方向，D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
方位角的识别，角的和差计算
【点评】
本题考查方位角的相关知识，解题核心是牢记方位角的表示要以正北、正南为基准，不能直接以正东、正西为基准描述北偏或南偏类的方向，只要结合图中角度准确计算就能快速判断正误。
【难度系数】
0.7
