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1.所含
字母
相同，并且相同字母的指数
也相同的项叫作同类项。答案
1. 字母 指数
解析
【分析】
本题考查同类项的基本定义，解题时需要回忆同类项的两个核心判定条件：首先看所含的字母是否一致，其次看相同字母对应的指数是否也一致，两个条件同时满足的项才是同类项，直接根据定义内容填写对应空缺即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此第一个空缺处填“字母”，第二个空缺处填“指数”。
【答案】
字母；指数
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是整式加减运算的基础内容，熟练掌握同类项的判定条件是后续学习合并同类项、整式化简的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项的基本定义，解题时需要回忆同类项的两个核心判定条件：首先看所含的字母是否一致，其次看相同字母对应的指数是否也一致，两个条件同时满足的项才是同类项，直接根据定义内容填写对应空缺即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此第一个空缺处填“字母”，第二个空缺处填“指数”。
【答案】
字母；指数
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是整式加减运算的基础内容，熟练掌握同类项的判定条件是后续学习合并同类项、整式化简的前提。
【难度系数】
0.9
【例1】 下列各组单项式中，为同类项的是(
A.$5x^2y$ 与 $-2xy^2$
B.$4x$ 与 $4x^2$
C.$-3xy$ 与 $\frac{3}{2}yx$
D.$6x^3y^4$ 与 $-6x^3z^4$
总结 为同类项的单项式必须具备以下两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。
另外，同类项与系数无关，与字母排列顺序无关。
C
).A.$5x^2y$ 与 $-2xy^2$
B.$4x$ 与 $4x^2$
C.$-3xy$ 与 $\frac{3}{2}yx$
D.$6x^3y^4$ 与 $-6x^3z^4$
总结 为同类项的单项式必须具备以下两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。
另外，同类项与系数无关，与字母排列顺序无关。
答案
C
解析
【分析】
要判断各组单项式是否为同类项，首先需明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数分别相等，同时同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需将每个选项的两个单项式对照上述规则逐一验证，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据同类项的判定条件逐一分析选项：
A选项：$5x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$-2xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
B选项：$4x$中$x$的指数为1，$4x^2$中$x$的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
C选项：$-3xy$与$\frac{3}{2}yx$所含字母均为$x$和$y$，且$x$、$y$的指数都为1，仅字母排列顺序不同，符合同类项的要求，是同类项；
D选项：$6x^3y^4$含字母$y$，$-6x^3z^4$含字母$z$，所含字母不相同，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分同类项的核心判定条件和无关要素，避免被字母顺序、系数差异等干扰信息误导，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要判断各组单项式是否为同类项，首先需明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数分别相等，同时同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需将每个选项的两个单项式对照上述规则逐一验证，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据同类项的判定条件逐一分析选项：
A选项：$5x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$-2xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
B选项：$4x$中$x$的指数为1，$4x^2$中$x$的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
C选项：$-3xy$与$\frac{3}{2}yx$所含字母均为$x$和$y$，且$x$、$y$的指数都为1，仅字母排列顺序不同，符合同类项的要求，是同类项；
D选项：$6x^3y^4$含字母$y$，$-6x^3z^4$含字母$z$，所含字母不相同，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分同类项的核心判定条件和无关要素，避免被字母顺序、系数差异等干扰信息误导，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.85
● 跟踪练习1 判断下列各组单项式是否为同类项：
(1)2 和 b；
(2)−2 和 6；
(3)$-3m^2n$ 和 $2m^2n$；
(4)$2x$ 和 $3y$。
(1)2 和 b；
(2)−2 和 6；
(3)$-3m^2n$ 和 $2m^2n$；
(4)$2x$ 和 $3y$。
答案
解:(1)2 和 b,一个是数字,一个是字母,故不是同类项.
(2)−2 和 6,都是数字,故是同类项.
(3)$-3m^2n$ 和 $2m^2n$,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,故是同类项.
(4)$2x$ 和 $3y$,所含字母不同,故不是同类项.
(2)−2 和 6,都是数字,故是同类项.
(3)$-3m^2n$ 和 $2m^2n$,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,故是同类项.
(4)$2x$ 和 $3y$,所含字母不同,故不是同类项.
解析
【分析】
判断单项式是否为同类项，首先要牢记同类项的判定规则：一是两个单项式所含的字母完全相同，二是相同字母对应的指数也分别相等，另外所有不含字母的常数项都属于同类项。解题时我们只需逐组对照上述规则判断即可，注意同类项和系数的大小没有关系。
【解析】
(1) 2是数字常数，b是含字母的单项式，二者所含字母不同，因此不是同类项；
(2) -2和6都是常数项，所有常数项都属于同类项，因此二者是同类项；
(3) $-3m^2n$和$2m^2n$所含字母都是m、n，且m的指数均为2，n的指数均为1，符合同类项的判定条件，因此二者是同类项；
(4) 2x所含字母为x，3y所含字母为y，二者所含字母不同，因此不是同类项。
【答案】
(1)不是同类项；(2)是同类项；(3)是同类项；(4)不是同类项
【知识点】
同类项的判定,单项式的概念
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，主要考查对同类项定义的理解与应用，只要紧扣判定规则即可快速得出结论，需注意同类项与单项式的系数大小无关，不要被系数干扰判断。
【难度系数】
0.9
判断单项式是否为同类项，首先要牢记同类项的判定规则：一是两个单项式所含的字母完全相同，二是相同字母对应的指数也分别相等，另外所有不含字母的常数项都属于同类项。解题时我们只需逐组对照上述规则判断即可，注意同类项和系数的大小没有关系。
【解析】
(1) 2是数字常数，b是含字母的单项式，二者所含字母不同，因此不是同类项；
(2) -2和6都是常数项，所有常数项都属于同类项，因此二者是同类项；
(3) $-3m^2n$和$2m^2n$所含字母都是m、n，且m的指数均为2，n的指数均为1，符合同类项的判定条件，因此二者是同类项；
(4) 2x所含字母为x，3y所含字母为y，二者所含字母不同，因此不是同类项。
【答案】
(1)不是同类项；(2)是同类项；(3)是同类项；(4)不是同类项
【知识点】
同类项的判定,单项式的概念
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，主要考查对同类项定义的理解与应用，只要紧扣判定规则即可快速得出结论，需注意同类项与单项式的系数大小无关，不要被系数干扰判断。
【难度系数】
0.9
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫作
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的
合并同类项
。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的
系数
的和，字母连同它的指数不变。答案
2. 合并同类项 系数
解析
【分析】
本题考查合并同类项的相关基础概念，解题时只需回忆对应定义和法则即可：首先明确把同类项合并成一项的操作的名称，再回忆合并同类项的法则中关于系数的运算规则，就能直接填出对应内容。
【解析】
根据合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此第一个空填“合并同类项”；
根据合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此第二个空填“系数”。
【答案】
合并同类项；系数
【知识点】
合并同类项的定义；合并同类项的法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是整式加减运算的核心基础内容，熟练掌握合并同类项的定义和法则是后续进行整式运算的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的相关基础概念，解题时只需回忆对应定义和法则即可：首先明确把同类项合并成一项的操作的名称，再回忆合并同类项的法则中关于系数的运算规则，就能直接填出对应内容。
【解析】
根据合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此第一个空填“合并同类项”；
根据合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此第二个空填“系数”。
【答案】
合并同类项；系数
【知识点】
合并同类项的定义；合并同类项的法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是整式加减运算的核心基础内容，熟练掌握合并同类项的定义和法则是后续进行整式运算的前提。
【难度系数】
0.9
【例2】 合并下列各式的同类项：
(1)$2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$；
(2)$4m^2n^2 + 2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$。
总结 合并同类项的一般步骤：
①找出多项式中的同类项，没有同类项的项仍作为多项式的项；
②利用运算律合并同类项；
③写出合并后的结果。
(1)$2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$；
(2)$4m^2n^2 + 2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$。
总结 合并同类项的一般步骤：
①找出多项式中的同类项，没有同类项的项仍作为多项式的项；
②利用运算律合并同类项；
③写出合并后的结果。
答案
解:(1)$2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$
$=(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
$=(2-7)x^3y^4+(3-4)x^3y^2$
$=-5x^3y^4 -x^3y^2$；
(2)$4m^2n^2 + 2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$
$=(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
$=(4-3)m^2n^2+(2-5)m^2n+(1-5)$
$=m^2n^2 -3m^2n -4$。
$=(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
$=(2-7)x^3y^4+(3-4)x^3y^2$
$=-5x^3y^4 -x^3y^2$；
(2)$4m^2n^2 + 2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$
$=(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
$=(4-3)m^2n^2+(2-5)m^2n+(1-5)$
$=m^2n^2 -3m^2n -4$。
解析
【分析】
合并同类项首先要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项为同类项，所有常数项都属于同类项。解题时遵循固定步骤：①先识别式子中的所有同类项，移动项时要连同项前面的符号一起移动；②利用加法运算律将同类项分为一组，再根据合并同类项法则计算：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变；③整理得到最简结果。本题中：(1)里$2x^3y^4$和$-7x^3y^4$、$3x^3y^2$和$-4x^3y^2$分别是同类项；(2)里$4m^2n^2$和$-3m^2n^2$、$2m^2n$和$-5m^2n$、常数项1和-5分别是同类项，分组合并即可。
【解析】
(1) $2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$
$=(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
$=(2-7)x^3y^4+(3-4)x^3y^2$
$=-5x^3y^4 -x^3y^2$
(2) $4m^2n^2 + 2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$
$=(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
$=(4-3)m^2n^2+(2-5)m^2n+(1-5)$
$=m^2n^2 -3m^2n -4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5x^3y^4 -x^3y^2}$；(2) $\boldsymbol{m^2n^2 -3m^2n -4}$
【知识点】
同类项识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察同类项的判断和合并同类项的运算能力，解题时需注意移动项时要连同项的符号一同移动，合并系数时要注意符号运算，熟练掌握该知识点是后续学习复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
合并同类项首先要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项为同类项，所有常数项都属于同类项。解题时遵循固定步骤：①先识别式子中的所有同类项，移动项时要连同项前面的符号一起移动；②利用加法运算律将同类项分为一组，再根据合并同类项法则计算：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变；③整理得到最简结果。本题中：(1)里$2x^3y^4$和$-7x^3y^4$、$3x^3y^2$和$-4x^3y^2$分别是同类项；(2)里$4m^2n^2$和$-3m^2n^2$、$2m^2n$和$-5m^2n$、常数项1和-5分别是同类项，分组合并即可。
【解析】
(1) $2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$
$=(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
$=(2-7)x^3y^4+(3-4)x^3y^2$
$=-5x^3y^4 -x^3y^2$
(2) $4m^2n^2 + 2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$
$=(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
$=(4-3)m^2n^2+(2-5)m^2n+(1-5)$
$=m^2n^2 -3m^2n -4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5x^3y^4 -x^3y^2}$；(2) $\boldsymbol{m^2n^2 -3m^2n -4}$
【知识点】
同类项识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察同类项的判断和合并同类项的运算能力，解题时需注意移动项时要连同项的符号一同移动，合并系数时要注意符号运算，熟练掌握该知识点是后续学习复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
跟踪练习2 下列合并同类项的计算中，正确的有(
①$3x - 2y = 1$；②$x^2 + x^2 = x^4$；③$3mn - 3mn = 0$；④$4ab^2 - 5ab^2 = -ab^2$；⑤$3m^2 + 4m^3 = 7m^6$。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
)。①$3x - 2y = 1$；②$x^2 + x^2 = x^4$；③$3mn - 3mn = 0$；④$4ab^2 - 5ab^2 = -ab^2$；⑤$3m^2 + 4m^3 = 7m^6$。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
C
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握合并同类项的相关规则：首先要识别同类项，只有所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项才是同类项，非同类项不能合并；其次合并同类项时，仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们只需按照上述规则逐个判断5个计算的正误，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
①$3x$与$2y$所含字母不同，不是同类项，无法合并，故①计算错误；
②$x^2 + x^2$是同类项合并，系数相加得$1+1=2$，字母和指数不变，结果应为$2x^2$，不是$x^4$，故②计算错误；
③$3mn - 3mn$是同类项合并，系数相减得$3-3=0$，结果为0，故③计算正确；
④$4ab^2 - 5ab^2$是同类项合并，系数相减得$4-5=-1$，字母和指数不变，结果为$-ab^2$，故④计算正确；
⑤$3m^2$与$4m^3$中$m$的指数不同，不是同类项，无法合并，故⑤计算错误。
综上，正确的计算有③和④，共2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项定义和合并同类项法则的理解应用，易错点是误将非同类项合并、合并时错误改变字母的指数，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握合并同类项的相关规则：首先要识别同类项，只有所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项才是同类项，非同类项不能合并；其次合并同类项时，仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们只需按照上述规则逐个判断5个计算的正误，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
①$3x$与$2y$所含字母不同，不是同类项，无法合并，故①计算错误；
②$x^2 + x^2$是同类项合并，系数相加得$1+1=2$，字母和指数不变，结果应为$2x^2$，不是$x^4$，故②计算错误；
③$3mn - 3mn$是同类项合并，系数相减得$3-3=0$，结果为0，故③计算正确；
④$4ab^2 - 5ab^2$是同类项合并，系数相减得$4-5=-1$，字母和指数不变，结果为$-ab^2$，故④计算正确；
⑤$3m^2$与$4m^3$中$m$的指数不同，不是同类项，无法合并，故⑤计算错误。
综上，正确的计算有③和④，共2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项定义和合并同类项法则的理解应用，易错点是误将非同类项合并、合并时错误改变字母的指数，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
