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1.已知∠α=25°30′,则它的余角为 （
A.25°30′
B.64°30′
C.74°30′
D.154°30′
B
）A.25°30′
B.64°30′
C.74°30′
D.154°30′
答案
1. B
2.如果一个角的度数比它的补角的2倍多$30°$，那么这个角的度数是 （
A.$50°$
B.$70°$
C.$130°$
D.$160°$
C
）A.$50°$
B.$70°$
C.$130°$
D.$160°$
答案
2. C 解析:设这个角的度数是x°.根据题意，得x=2(180−x)+30,解得x=130,即这个角的度数为130°.故选C.
3.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β−∠γ的值等于（
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
C
）A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
答案
3. C
4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大$10°$,则这个角的度数是
50°
.答案
4. 50° 解析:设这个角的度数是x，则(180°−x)−3(90°−x)=10°,解得x=50°.
5.如图，OD平分$∠ BOC$，OE平分$∠ AOC$.若$∠ BOC=70°$，$∠ AOC=50°$.
(1)求$∠ AOB$及其补角的度数.
(2)①求$∠ DOC$和$∠ AOE$的度数；②判断$∠ DOE$与$∠ AOB$是否互补，并说明理由.
(1)求$∠ AOB$及其补角的度数.
(2)①求$∠ DOC$和$∠ AOE$的度数；②判断$∠ DOE$与$∠ AOB$是否互补，并说明理由.
答案
5. 解:(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角为180°−∠AOB=180°−120°=60°.
(2)①因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
所以∠DOC=1/2∠BOC=1/2×70°=35°,
∠AOE=1/2∠AOC=1/2×50°=25°.
②∠DOE与∠AOB互补.理由如下:
因为∠COE=∠AOE=25°,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°.
所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°.
所以∠DOE与∠AOB互补.
(2)①因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
所以∠DOC=1/2∠BOC=1/2×70°=35°,
∠AOE=1/2∠AOC=1/2×50°=25°.
②∠DOE与∠AOB互补.理由如下:
因为∠COE=∠AOE=25°,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°.
所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°.
所以∠DOE与∠AOB互补.
6.(综合与实践)如图①,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由.
②∠AOC和∠BOD有什么数量关系?请说明理由.
(2)若将三角尺COD绕点O旋转到如图②所示的位置.
①∠AOD和∠BOC还相等吗?请说明理由.
②(1)②中,∠AOC和∠BOD的数量关系还成立吗?请说明理由.
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由.
②∠AOC和∠BOD有什么数量关系?请说明理由.
(2)若将三角尺COD绕点O旋转到如图②所示的位置.
①∠AOD和∠BOC还相等吗?请说明理由.
②(1)②中,∠AOC和∠BOD的数量关系还成立吗?请说明理由.
答案
6. 解:(1)①∠AOD=∠BOC.理由如下:
根据题意可知,∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOD + ∠BOD = ∠BOC + ∠BOD=90°.
所以∠AOD=∠BOC.
②∠AOC+∠BOD=180°.理由如下:
因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOC + ∠BOD = ∠AOB + ∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.
(2)①∠AOD=∠BOC.理由如下:
因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD.
所以∠AOD=∠BOC.
②成立.理由如下:
因为∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°,∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOC + ∠BOD = 360°−90°−90°=180°.
根据题意可知,∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOD + ∠BOD = ∠BOC + ∠BOD=90°.
所以∠AOD=∠BOC.
②∠AOC+∠BOD=180°.理由如下:
因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOC + ∠BOD = ∠AOB + ∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.
(2)①∠AOD=∠BOC.理由如下:
因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD.
所以∠AOD=∠BOC.
②成立.理由如下:
因为∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°,∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOC + ∠BOD = 360°−90°−90°=180°.
7.【问题背景】
如图①，已知$∠ AOB = 150°$，$∠ COE$与$∠ EOD$互余，$OE$平分$∠ AOD$.
【构建联系】
(1)在图①中，若$∠ COE = 32°$，求$∠ BOD$的度数.
(2)在图①中，设$∠ COE = m$，$∠ BOD = n$，请探索$m$与$n$之间的数量关系.
【深入探索】
(3)在(2)的条件下，当$∠ COD$绕点$O$逆时针转动到如图②的位置时，$m$与$n$的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索$m$与$n$之间的数量关系.
如图①，已知$∠ AOB = 150°$，$∠ COE$与$∠ EOD$互余，$OE$平分$∠ AOD$.
【构建联系】
(1)在图①中，若$∠ COE = 32°$，求$∠ BOD$的度数.
(2)在图①中，设$∠ COE = m$，$∠ BOD = n$，请探索$m$与$n$之间的数量关系.
【深入探索】
(3)在(2)的条件下，当$∠ COD$绕点$O$逆时针转动到如图②的位置时，$m$与$n$的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索$m$与$n$之间的数量关系.
答案
7. 解:(1)因为∠COE与∠EOD互余，∠COE=32°,
所以∠EOD=90°−∠COE=90°−32°=58°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠EOD=2×58°=116°.
因为∠AOB=150°,
所以∠BOD=∠AOB−∠AOD=150°−116°=34°.
(2)因为∠COE与∠EOD互余，
所以∠EOD=90°−∠COE=90°−m.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠EOD=2(90°−m).
因为∠AOB=150°,∠BOD=n，
所以2(90°−m)+n=150°,
整理,得2m−n=30°.
(3)不成立.
因为∠COE与∠EOD互余，
所以∠EOD=90°−∠COE=90°−m.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠EOD=2(90°−m).
因为∠AOB=150°,∠BOD=n，
所以2(90°−m)−n=150°,
整理,得2m+n=30°.
所以∠EOD=90°−∠COE=90°−32°=58°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠EOD=2×58°=116°.
因为∠AOB=150°,
所以∠BOD=∠AOB−∠AOD=150°−116°=34°.
(2)因为∠COE与∠EOD互余，
所以∠EOD=90°−∠COE=90°−m.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠EOD=2(90°−m).
因为∠AOB=150°,∠BOD=n，
所以2(90°−m)+n=150°,
整理,得2m−n=30°.
(3)不成立.
因为∠COE与∠EOD互余，
所以∠EOD=90°−∠COE=90°−m.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠EOD=2(90°−m).
因为∠AOB=150°,∠BOD=n，
所以2(90°−m)−n=150°,
整理,得2m+n=30°.
