2026年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版第35页答案
1.有下列各式:①$2ab$;②$0$;③$S=vt$;④$x-3＜2$;⑤$a+3$;⑥$-n$;⑦$\frac{1}{x}+2$.其中是代数式的有 (
C
)

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案

1. C 解析:因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个。
2.下列选项中，错误的是（
A
）

A.代数式$5x+\frac{y}{2}$的意义是x的5倍与y的和的一半
B.代数式$5(x+y)$的意义是5与$x+y$的积
C.代数式$x^2+y^2$的意义是x，y的平方和
D.代数式$2x+3$的意义是比x的2倍多3的数

答案

2. A 解析:代数式$5x+\frac{y}{2}$的意义是x的5倍与y的一半的和。
3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球$x$元，一个篮球$y$元，则代数式$500-3x-2y$表示的实际意义是
体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱
。
.

答案

3. 体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱 解析:因为一个足球x元,一个篮球y元,所以3x表示3个足球的价钱,2y表示2个篮球的价钱,所以代数式500-3x-2y表示体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱。
4.同学聚会，每两人之间都相互握手一次，3人共握手3次，4人共握手6次，5人共握手
10
次，n人共握手
$\frac{1}{2}n(n-1)$
次。

答案

4. 10 $\frac{1}{2}n(n-1)$ 解析:若参加聚会的人数为3,则共握手$\frac{1}{2}×3×2=3$(次);若参加聚会的人数为4,则共握手$\frac{1}{2}×4×3=6$(次);若参加聚会的人数为5,则共握手$\frac{1}{2}×5×4=10$(次);若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手$\frac{1}{2}n(n-1)$次。
5.一个三位数的百位上的数字是$a$，十位上的数字是$b$，个位上的数字是$c(a≠0,c≠0)$。
(1)列式表示这个三位数；
(2)将该数的个位上的数字移到百位上，得到一个新的三位数，列式表示这个新三位数。

答案

解:(1)因为一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c(a≠0,c≠0),所以这个三位数为100a+10b+c。
(2)由题意,可知这个新三位数的百位上的数字是c,十位上的数字是a,个位上的数字是b,所以这个新三位数为100c+10a+b。
6.如图,将边长为20 cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形.
(1)求阴影部分的面积S(用含x的式子表示);
(2)当x=3时,求阴影部分的面积S.

答案

解:(1)根据题意,得 $S=20^2-4x^2=(400-4x^2)\mathrm{cm}^2$。
(2)当x=3时,$S=400-4×3^2=364(\mathrm{cm}^2)$。
7.用圆圈按图示的规律拼图案，其中第1个图案中有2个圆圈，第2个图案中有5个圆圈，第3个图案中有8个圆圈，第4个图案中有11个圆圈……按此规律排列下去，则第7个图案中圆圈的个数为（
B
）


A.14
B.20
C.23
D.26

答案

7. B 解析:第1个图案中有2个圆圈,第2个图案中有2+3×1=5(个)圆圈,第3个图案中有2+3×2=8(个)圆圈,第4个图案中有2+3×3=11(个)圆圈……所以第n个图案中圆圈的个数为2+3×(n-1),所以第7个图案中圆圈的个数为2+3×6=20。
8.观察下面这一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…。
(1)当n是正整数时,这列数的第n个数是多少(用含n的式子表示)?
(2)这列数的第100个数是多少?
(3)2025是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?

答案

解:(1)这列数的第n个数是$(-1)^{n+1}n$(n是正整数)。
(2)这列数的第100个数是$(-1)^{100+1}×100=-100$。
(3)当n=2025时,$(-1)^{2025+1}×2025=2025$,所以2025是这列数中的数,是第2025个数。