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五、解答题（三）
22.一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，向东记为正，向西记为负，每次行驶的记录(单位:km，x 大于 5，且小于 20)如下：
(1)写出这辆出租车每次行驶的方向:第一次向东，第二次向西，第三次向
(2)若 x=15，则经过连续四次行驶后，这辆出租车在 A 地的什么方向？距离 A 地有多远？
(3)求这辆出租车四次行驶的总路程(结果用含 x 的式子表示).
22.一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，向东记为正，向西记为负，每次行驶的记录(单位:km，x 大于 5，且小于 20)如下：
(1)写出这辆出租车每次行驶的方向:第一次向东，第二次向西，第三次向
东
，第四次向西
.(2)若 x=15，则经过连续四次行驶后，这辆出租车在 A 地的什么方向？距离 A 地有多远？
(3)求这辆出租车四次行驶的总路程(结果用含 x 的式子表示).
答案
22. 解:(1)因为$5＜x＜20$,所以$x-4＞0,2(5-x)＜0$.所以第三次向东,第四次向西.故答案为东;西.(2)$x+(-\frac{3}{5}x)+(x-4)+2(5-x)=-\frac{3}{5}x+6$.因为当$x=15$时,$-\frac{3}{5}x+6=-\frac{3}{5}×15+6=-3$,所以经过连续四次行驶后,这辆出租车在A地的西边,距离A地3 km.(3)因为$5＜x＜20$,所以$x＞0,-\frac{3}{5}x＜0,x-4＞0,2(5-x)＜0$.所以$|x|+|-\frac{3}{5}x|+|x-4|+|2(5-x)|$$=x+\frac{3}{5}x+x-4-2(5-x)$$=\frac{23}{5}x-14$.所以这辆出租车四次行驶的总路程是$(\frac{23}{5}x-14)$km.
23.(综合与实践)【知识回顾】
学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式$ax - y + 6 + 3x - 5y - 1$的值与$x$的取值无关,求$a$的值”,通常的解题方法是把$x,y$看作字母,$a$看作系数,合并同类项.因为代数式的值与$x$的取值无关,所以含$x$项的系数为0,即原式$=(a + 3)x - 6y + 5$,所以$a + 3 = 0$,所以$a = -3$.
(1)若关于$x$的多项式$(2x - 3)m + m^2 - 3x$的值与$x$的取值无关,求$m$的值.
【能力提升】
(2)如图①所示,有7张长为$a$,宽为$b$的小长方形,按照图②的方式不重叠地放在大长方形内,大长方形中有未被覆盖的两部分(图中阴影部分),设右上角阴影部分的面积为$S_1$,左下角阴影部分的面积为$S_2$,当大长方形的长发生变化时,$S_1 - S_2$的值始终保持不变,求$a$与$b$的数量关系.
学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式$ax - y + 6 + 3x - 5y - 1$的值与$x$的取值无关,求$a$的值”,通常的解题方法是把$x,y$看作字母,$a$看作系数,合并同类项.因为代数式的值与$x$的取值无关,所以含$x$项的系数为0,即原式$=(a + 3)x - 6y + 5$,所以$a + 3 = 0$,所以$a = -3$.
(1)若关于$x$的多项式$(2x - 3)m + m^2 - 3x$的值与$x$的取值无关,求$m$的值.
【能力提升】
(2)如图①所示,有7张长为$a$,宽为$b$的小长方形,按照图②的方式不重叠地放在大长方形内,大长方形中有未被覆盖的两部分(图中阴影部分),设右上角阴影部分的面积为$S_1$,左下角阴影部分的面积为$S_2$,当大长方形的长发生变化时,$S_1 - S_2$的值始终保持不变,求$a$与$b$的数量关系.
答案
23. 解:(1)$(2x-3)m+m^2-3x=2mx-3m+m^2-3x=(2m-3)x-3m+m^2$.因为关于x的多项式$(2x-3)m+m^2-3x$的值与x的取值无关,所以$2m-3=0$.所以$m=\frac{3}{2}$.(2)设大长方形的长为x,由题图可知,$S_1=a(x-3b)=ax-3ab$,$S_2=2b(x-2a)=2bx-4ab$,则$S_1-S_2=ax-3ab-(2bx-4ab)$$=ax-3ab-2bx+4ab$$=(a-2b)x+ab$.因为当大长方形的长发生变化时,$S_1-S_2$的值始终保持不变,所以$S_1-S_2$的值与x的取值无关.所以$a-2b=0$.所以$a=2b$.
