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1. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，AB和AD，AC和AE是对应边，则$∠ DAC=$ （
A.$∠ ACB$
B.$∠ CAE$
C.$∠ BAE$
D.$∠ BAC$
C
）A.$∠ ACB$
B.$∠ CAE$
C.$∠ BAE$
D.$∠ BAC$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先根据题目给出的对应边，确定两个三角形的对应角∠BAC和∠DAE相等，再结合角的和差关系，给两个相等的角同时加上公共角∠CAE，即可推导出∠DAC的等角。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ADE，AB和AD、AC和AE是对应边
∴∠BAC = ∠DAE（全等三角形的对应角相等）
给等式两边同时加∠CAE，得：
∠BAC + ∠CAE = ∠DAE + ∠CAE
根据角的和的定义，∠BAC + ∠CAE = ∠BAE，∠DAE + ∠CAE = ∠DAC
∴∠DAC = ∠BAE
故选：C
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差运算
【点评】
本题是基础的全等三角形应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合角的和差关系推导待求角的等量关系，掌握全等三角形的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先根据题目给出的对应边，确定两个三角形的对应角∠BAC和∠DAE相等，再结合角的和差关系，给两个相等的角同时加上公共角∠CAE，即可推导出∠DAC的等角。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ADE，AB和AD、AC和AE是对应边
∴∠BAC = ∠DAE（全等三角形的对应角相等）
给等式两边同时加∠CAE，得：
∠BAC + ∠CAE = ∠DAE + ∠CAE
根据角的和的定义，∠BAC + ∠CAE = ∠BAE，∠DAE + ∠CAE = ∠DAC
∴∠DAC = ∠BAE
故选：C
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差运算
【点评】
本题是基础的全等三角形应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合角的和差关系推导待求角的等量关系，掌握全等三角形的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ B=28°$，$∠ E=95°$，$∠ EAB=20°$，则$∠ BAD$为（
A.$75°$
B.$57°$
C.$55°$
D.$77°$
D
）A.$75°$
B.$57°$
C.$55°$
D.$77°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先根据△ABC≌△ADE，找到对应角，得出∠D=∠B；接下来利用三角形内角和为180°，在△ADE中计算出∠DAE的度数；最后观察角的和差关系，∠BAD是由∠EAB和∠DAE组成的，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，∠B的对应角是∠D
∴∠D=∠B=28°
在△ADE中，根据三角形内角和为180°可得：
∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-28°-95°=57°
又
∵∠EAB=20°
∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=20°+57°=77°
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1.全等三角形的性质
2.三角形内角和定理
3.角度和差计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查全等三角形性质与三角形内角和定理的结合应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，理清待求角与已知角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先根据△ABC≌△ADE，找到对应角，得出∠D=∠B；接下来利用三角形内角和为180°，在△ADE中计算出∠DAE的度数；最后观察角的和差关系，∠BAD是由∠EAB和∠DAE组成的，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，∠B的对应角是∠D
∴∠D=∠B=28°
在△ADE中，根据三角形内角和为180°可得：
∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-28°-95°=57°
又
∵∠EAB=20°
∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=20°+57°=77°
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1.全等三角形的性质
2.三角形内角和定理
3.角度和差计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查全等三角形性质与三角形内角和定理的结合应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，理清待求角与已知角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.如图，$△ ABD ≌ △ ACE$，则$∠ ABD$的对应角是
$∠ACE$
，AD的对应边是$AE$
答案
3.$∠ACE$ $AE$
解析
【分析】
要确定全等三角形的对应角和对应边，首先明确全等三角形的书写规范：全等表达式中，对应顶点的字母会写在对应位置上，我们只需按顶点的对应关系，就能快速找到对应角和对应边。首先梳理两个三角形的对应顶点：△ABD的顶点A、B、D分别对应△ACE的顶点A、C、E，再结合角和边的顶点构成，就能得到结果。
【解析】
已知$△ ABD ≌ △ ACE$，根据全等三角形的书写规则，对应顶点位于表达式的对应位置，可得对应顶点关系：A与A对应，B与C对应，D与E对应。
1. 求$∠ ABD$的对应角：$∠ ABD$的三个顶点为A、B、D，对应顶点为A、C、E，因此对应角为$∠ ACE$；
2. 求AD的对应边：边AD由顶点A、D连接构成，对应顶点A对应A、D对应E，因此对应边为AE。
【答案】
$∠ ACE$；$AE$
【知识点】
全等三角形对应元素；全等三角形表示规则
【点评】
本题是全等三角形的基础题，核心考查对应元素的识别方法，解题的关键是掌握全等表达式中顶点的对应关系，按照对应位置查找即可快速解题，是全等三角形部分必须熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.9
要确定全等三角形的对应角和对应边，首先明确全等三角形的书写规范：全等表达式中，对应顶点的字母会写在对应位置上，我们只需按顶点的对应关系，就能快速找到对应角和对应边。首先梳理两个三角形的对应顶点：△ABD的顶点A、B、D分别对应△ACE的顶点A、C、E，再结合角和边的顶点构成，就能得到结果。
【解析】
已知$△ ABD ≌ △ ACE$，根据全等三角形的书写规则，对应顶点位于表达式的对应位置，可得对应顶点关系：A与A对应，B与C对应，D与E对应。
1. 求$∠ ABD$的对应角：$∠ ABD$的三个顶点为A、B、D，对应顶点为A、C、E，因此对应角为$∠ ACE$；
2. 求AD的对应边：边AD由顶点A、D连接构成，对应顶点A对应A、D对应E，因此对应边为AE。
【答案】
$∠ ACE$；$AE$
【知识点】
全等三角形对应元素；全等三角形表示规则
【点评】
本题是全等三角形的基础题，核心考查对应元素的识别方法，解题的关键是掌握全等表达式中顶点的对应关系，按照对应位置查找即可快速解题，是全等三角形部分必须熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.9
5. 如图，$△ ABD ≌ △ EBC$，$AB=3$，$BC=5$。
(1)求$DE$的长。
(2)若点$A$，$B$，$C$在同一条直线上，则$DB$与$AC$垂直吗？为什么？
(1)求$DE$的长。
(2)若点$A$，$B$，$C$在同一条直线上，则$DB$与$AC$垂直吗？为什么？
答案
5.(1)$DE=2$ (2)$DB⊥AC$ 理由略
解析
【分析】
(1) 求DE的长时，观察图形可得DE=BD-BE，因此需先求BD、BE的长度。由△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等的性质，可知BD与BC是对应边、BE与AB是对应边，结合已知AB=3、BC=5，即可得到BE=3、BD=5，代入DE=BD-BE计算即可。
(2) 判断DB与AC是否垂直，只需验证二者的夹角是否为90°。首先根据全等三角形对应角相等，可得∠ABD=∠EBC；又因为点A、B、C共线，所以∠ABD+∠EBC=180°，由此可推出∠ABD=90°，即可判定DB与AC垂直。
【解析】
(1) 解：
∵△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等
∴AB=EB=3，BD=BC=5
又
∵BD=BE+DE
∴DE=BD-BE=5-3=2
(2) 解：DB⊥AC，理由如下：
∵△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应角相等
∴∠ABD=∠EBC
∵点A，B，C在同一条直线上
∴∠ABD+∠EBC=180°
∴∠ABD=∠EBC=180°÷2=90°
根据垂直的定义，可得DB⊥AC
【答案】
(1) $DE=2$
(2) $DB⊥AC$，理由见解析
【知识点】
全等三角形的性质；平角的定义；垂直的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题的关键是准确找出全等三角形的对应边、对应角，熟练掌握相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 求DE的长时，观察图形可得DE=BD-BE，因此需先求BD、BE的长度。由△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等的性质，可知BD与BC是对应边、BE与AB是对应边，结合已知AB=3、BC=5，即可得到BE=3、BD=5，代入DE=BD-BE计算即可。
(2) 判断DB与AC是否垂直，只需验证二者的夹角是否为90°。首先根据全等三角形对应角相等，可得∠ABD=∠EBC；又因为点A、B、C共线，所以∠ABD+∠EBC=180°，由此可推出∠ABD=90°，即可判定DB与AC垂直。
【解析】
(1) 解：
∵△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等
∴AB=EB=3，BD=BC=5
又
∵BD=BE+DE
∴DE=BD-BE=5-3=2
(2) 解：DB⊥AC，理由如下：
∵△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应角相等
∴∠ABD=∠EBC
∵点A，B，C在同一条直线上
∴∠ABD+∠EBC=180°
∴∠ABD=∠EBC=180°÷2=90°
根据垂直的定义，可得DB⊥AC
【答案】
(1) $DE=2$
(2) $DB⊥AC$，理由见解析
【知识点】
全等三角形的性质；平角的定义；垂直的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题的关键是准确找出全等三角形的对应边、对应角，熟练掌握相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
6.如图，已知图中的$△ ADC$与$△ AEB$全等，B和C，D和E是对应点.
(1)用符号表示这两个三角形全等.
(2)用等号表示各对应角、对应边之间的关系.
(3)请在图中找出与$∠ BAD$相等的角，并说明理由.
(1)用符号表示这两个三角形全等.
(2)用等号表示各对应角、对应边之间的关系.
(3)请在图中找出与$∠ BAD$相等的角，并说明理由.
答案
6.(1)$△ADC≌△AEB$
(2)$∠DAC=∠EAB,∠D=∠E,∠C=∠B,AD=AE,AC=AB,CD=BE$
(3)$∠BAD=∠CAE$ 理由略
(2)$∠DAC=∠EAB,∠D=∠E,∠C=∠B,AD=AE,AC=AB,CD=BE$
(3)$∠BAD=∠CAE$ 理由略
解析
【分析】
(1) 表示三角形全等时要注意对应顶点写在对应位置，题目明确给出B和C、D和E是对应点，A为公共对应顶点，按对应顶点顺序写出全等符号即可。
(2) 依据全等三角形的性质，对应角相等、对应边相等，结合对应顶点的对应关系，依次列出所有对应角和对应边的等量关系即可。
(3) 要找与∠BAD相等的角，首先由全等三角形性质得到两个大对应角∠DAC和∠EAB相等，观察发现这两个角都包含公共角∠BAC，根据等式的性质，两个相等的角同时减去同一个公共角，所得的差仍然相等，即可推导得出结论。
【解析】
(1) 已知△ADC与△AEB全等，B和C、D和E是对应点，因此全等的符号表示为$△ ADC≌△ AEB$。
(2) 根据全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，对应角关系为：$∠ DAC=∠ EAB$，$∠ D=∠ E$，$∠ C=∠ B$；对应边关系为：$AD=AE$，$AC=AB$，$CD=BE$。
(3) 与$∠ BAD$相等的角是$∠ CAE$，理由：
$\because △ ADC≌△ AEB$
$\therefore ∠ DAC=∠ EAB$
$\therefore ∠ DAC-∠ BAC=∠ EAB-∠ BAC$
即$∠ BAD=∠ CAE$
【答案】
(1)$△ ADC≌△ AEB$
(2)$∠ DAC=∠ EAB,∠ D=∠ E,∠ C=∠ B,AD=AE,AC=AB,CD=BE$
(3)$∠ BAD=∠ CAE$ 理由略
【知识点】
全等三角形的表示、全等三角形的性质、等式的基本性质
【点评】
本题是全等三角形的入门基础题，重点考查全等三角形的规范书写、对应元素的识别以及性质的简单应用，解题关键是找准对应顶点，按照对应关系找对应边和对应角，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 表示三角形全等时要注意对应顶点写在对应位置，题目明确给出B和C、D和E是对应点，A为公共对应顶点，按对应顶点顺序写出全等符号即可。
(2) 依据全等三角形的性质，对应角相等、对应边相等，结合对应顶点的对应关系，依次列出所有对应角和对应边的等量关系即可。
(3) 要找与∠BAD相等的角，首先由全等三角形性质得到两个大对应角∠DAC和∠EAB相等，观察发现这两个角都包含公共角∠BAC，根据等式的性质，两个相等的角同时减去同一个公共角，所得的差仍然相等，即可推导得出结论。
【解析】
(1) 已知△ADC与△AEB全等，B和C、D和E是对应点，因此全等的符号表示为$△ ADC≌△ AEB$。
(2) 根据全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，对应角关系为：$∠ DAC=∠ EAB$，$∠ D=∠ E$，$∠ C=∠ B$；对应边关系为：$AD=AE$，$AC=AB$，$CD=BE$。
(3) 与$∠ BAD$相等的角是$∠ CAE$，理由：
$\because △ ADC≌△ AEB$
$\therefore ∠ DAC=∠ EAB$
$\therefore ∠ DAC-∠ BAC=∠ EAB-∠ BAC$
即$∠ BAD=∠ CAE$
【答案】
(1)$△ ADC≌△ AEB$
(2)$∠ DAC=∠ EAB,∠ D=∠ E,∠ C=∠ B,AD=AE,AC=AB,CD=BE$
(3)$∠ BAD=∠ CAE$ 理由略
【知识点】
全等三角形的表示、全等三角形的性质、等式的基本性质
【点评】
本题是全等三角形的入门基础题，重点考查全等三角形的规范书写、对应元素的识别以及性质的简单应用，解题关键是找准对应顶点，按照对应关系找对应边和对应角，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
