5.若关于$x,y$的多项式$xy^2 + 2x^2y^2$的次数与关于$a,b$的单项式$a^nb^3$的次数相同，则下列选项中，与单项式$a^nb^3$是同类项的是().

A.$a^2b^3$
B.$a^3b$
C.$-\frac{1}{2}ab^3$
D.$ab$

5. C 解析 由题意，知$3+n=2+2$，则$n=1$，故与单项式$a^nb^3$是同类项的是$-\frac{1}{2}ab^3$.

6. 阅读材料:我们知道,$4x - 2x + x = (4-2+1)x=3x$,类似地,我们把$(a+b)$看成一个整体,则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)$.
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,将多项式$3(a-b)^2+6(a-b)^2-2(a-b)^2$化简;
(2)已知$a=3,b=4$,求$3(a-b)^2+6(a-b)^2-2(a-b)^2$的值.

6. 解 (1)$3(a-b)^2+6(a-b)^2-2(a-b)^2=(3+6-2)(a-b)^2=7(a-b)^2$.
(2)当 $a=3,b=4$ 时，原式$=7×(3-4)^2=7$.

7. 下面是小乐同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解:$2m^2 + 2m^2n - 2m^2 + mn^2$
$=2m^2 - 2m^2 + 2m^2n + mn^2$ （第一步）
$=3m^2n$ （第二步）
任务1:填空.
以上化简过程中,第步开始出现错误,具体错误是;
任务2:请写出正确的化简过程,并计算当$m=-4,n=-\dfrac{1}{2}$时代数式的值.

7. 解 任务1:二 把“$2m^2n$”与“$mn^2$”当成同类项合并成了一项
任务2:$2m^2 + 2m^2n - 2m^2 + mn^2 = 2m^2 - 2m^2 + 2m^2n + mn^2 = 2m^2n + mn^2$.
当 $m=-4,n=-\frac{1}{2}$ 时，原式$=2×(-4)^2×(-\frac{1}{2})+(-4)×(-\frac{1}{2})^2=-16+(-1)=-17$.

去括号
一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的乘括号内的,再把所得的积.
特别地,+(x−3)与−(x−3)可以看作和分别乘(x−3),利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得+(x−3)=,−(x−3)=.
这也符合上面的去括号的方法.
利用去括号,可以对整式进行化简.

1. 数 2. 每一项 3. 相加 4. 1 5. -1 6. x−3 7. −x+3