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3 明确要求，动手操作。
(1)已知点B在点A的西偏南方向，点C在点A的东偏南方向。请在图中标出点B、C，依次连接点A、B、C，使三角形ABC的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$，并用有序数对表示点B、C的位置。
$B(\ ,\ )$ $C(\ ,\ )$
或$B(\ ,\ )$ $C(\ ,\ )$
(2)张老师有晨跑的习惯。他每天早上从起点出发先沿正东方向跑1500 m，然后向南偏西$30°$方向跑900 m，接着向正西方向跑600 m，再向北偏西$30°$方向跑900 m回到起点。
①根据上面的描述，画出张老师晨跑的路线示意图。
②张老师晨跑的路线围成了一个(
(1)已知点B在点A的西偏南方向，点C在点A的东偏南方向。请在图中标出点B、C，依次连接点A、B、C，使三角形ABC的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$，并用有序数对表示点B、C的位置。
$B(\ ,\ )$ $C(\ ,\ )$
或$B(\ ,\ )$ $C(\ ,\ )$
(2)张老师有晨跑的习惯。他每天早上从起点出发先沿正东方向跑1500 m，然后向南偏西$30°$方向跑900 m，接着向正西方向跑600 m，再向北偏西$30°$方向跑900 m回到起点。
①根据上面的描述，画出张老师晨跑的路线示意图。
②张老师晨跑的路线围成了一个(
梯
)形，总路程是(3900
)m，合(3.9
)km。答案
(1) B(0,1)C(6,1) 或 B(1,0)C(5,0)（答案不唯一）
(2)②梯 3900 3.9
(2)②梯 3900 3.9
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先明确点B、C的位置要求：都在点A的南侧，B在A西侧，C在A东侧。要使△ABC面积为6cm²，根据三角形面积公式S=底×高÷2，可得底×高=12cm²。我们可以将B、C放在同一水平线上（即数对的第二个数相同），此时BC的长度为底，点A到BC所在水平线的垂直距离为高，只要满足底和高的乘积为12，同时符合位置方向要求即可，数对根据方格位置对应写出，答案不唯一。
(2) 解题思路：①画路线图时先确定方向标（上北下南左西右东），选合适的比例尺（如1cm代表300m），依次按方向和长度画出每一段路线即可；②计算总路程直接将四段路程相加，长度单位换算依据1km=1000m计算；判断图形形状时，观察边的特征：有一组对边平行且长度不相等，符合梯形的特征。
【解析】
(1) 假设方格图中每个小方格边长为1cm。根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = 底×高÷2 = 6\mathrm{cm}^2$，即$底×高=12\mathrm{cm}^2$。
方案1：取BC为底，长度6cm，高为2cm，符合乘积12的要求。此时B在A西偏南位置，数对为(0,1)，C在A东偏南位置，数对为(6,1)，验证面积：$6×2÷2=6\mathrm{cm}^2$，符合要求。
方案2：取BC为底，长度4cm，高为3cm，符合乘积12的要求。此时B数对为(1,0)，C数对为(5,0)，验证面积：$4×3÷2=6\mathrm{cm}^2$，符合要求。
（注：满足条件的数对均可，答案不唯一）
(2) ② 总路程计算：将四段路程相加，$1500 + 900 + 600 + 900 = 3900(\mathrm{m})$；
单位换算：因为$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，所以$3900\mathrm{m} = 3900÷1000 = 3.9\mathrm{km}$；
图形判断：观察路线围成的四边形，上下两条边为东西方向互相平行，长度分别为1500m和600m，只有一组对边平行，符合梯形的特征，所以是梯形。
【答案】
(1) $B(0,1)C(6,1)$ 或 $B(1,0)C(5,0)$（答案不唯一）
(2) ②梯；3900；3.9
【知识点】
用数对表示位置、三角形面积计算、位置与方向
【点评】
本题综合考查了位置表示、图形面积计算、路线绘制和图形特征识别等知识点，结合生活实际场景出题，需要学生灵活运用所学知识满足题目给定的多个条件，同时注意开放性问题的答案只要符合要求均正确。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先明确点B、C的位置要求：都在点A的南侧，B在A西侧，C在A东侧。要使△ABC面积为6cm²，根据三角形面积公式S=底×高÷2，可得底×高=12cm²。我们可以将B、C放在同一水平线上（即数对的第二个数相同），此时BC的长度为底，点A到BC所在水平线的垂直距离为高，只要满足底和高的乘积为12，同时符合位置方向要求即可，数对根据方格位置对应写出，答案不唯一。
(2) 解题思路：①画路线图时先确定方向标（上北下南左西右东），选合适的比例尺（如1cm代表300m），依次按方向和长度画出每一段路线即可；②计算总路程直接将四段路程相加，长度单位换算依据1km=1000m计算；判断图形形状时，观察边的特征：有一组对边平行且长度不相等，符合梯形的特征。
【解析】
(1) 假设方格图中每个小方格边长为1cm。根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = 底×高÷2 = 6\mathrm{cm}^2$，即$底×高=12\mathrm{cm}^2$。
方案1：取BC为底，长度6cm，高为2cm，符合乘积12的要求。此时B在A西偏南位置，数对为(0,1)，C在A东偏南位置，数对为(6,1)，验证面积：$6×2÷2=6\mathrm{cm}^2$，符合要求。
方案2：取BC为底，长度4cm，高为3cm，符合乘积12的要求。此时B数对为(1,0)，C数对为(5,0)，验证面积：$4×3÷2=6\mathrm{cm}^2$，符合要求。
（注：满足条件的数对均可，答案不唯一）
(2) ② 总路程计算：将四段路程相加，$1500 + 900 + 600 + 900 = 3900(\mathrm{m})$；
单位换算：因为$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，所以$3900\mathrm{m} = 3900÷1000 = 3.9\mathrm{km}$；
图形判断：观察路线围成的四边形，上下两条边为东西方向互相平行，长度分别为1500m和600m，只有一组对边平行，符合梯形的特征，所以是梯形。
【答案】
(1) $B(0,1)C(6,1)$ 或 $B(1,0)C(5,0)$（答案不唯一）
(2) ②梯；3900；3.9
【知识点】
用数对表示位置、三角形面积计算、位置与方向
【点评】
本题综合考查了位置表示、图形面积计算、路线绘制和图形特征识别等知识点，结合生活实际场景出题，需要学生灵活运用所学知识满足题目给定的多个条件，同时注意开放性问题的答案只要符合要求均正确。
【难度系数】
0.7
