17. 2026年6月8日至11日,全国自由式小轮车锦标赛暨2026年全国青年自由式小轮车锦标赛在广东深圳举办,赛前思思特意购置了一辆小轮车并开始训练.小轮车如图①所示,该车的车轮半径为20 cm(含轮胎),图②是该车的车架示意图,已知立管$AC=30$ cm,且与上管$AG$垂直,下管$CG$比上管$AG$长10 cm,座管$AE$可以伸缩,点$E,A,C$在同一条直线上,后下叉$BC$与地面平行,且与立管$AC$所成的夹角为$74°$,即$∠ ACB=74°$.
(1)求下管$CG$的长.
(2)当座垫$E$离地面的距离为75 cm时,思思骑行更舒服.问此时应将座管$AE$调为多长(结果精确到1 cm,参考数据:$\sin 74°\approx0.96$,$\cos 74°\approx0.28$,$\tan 74°\approx3.49$)?

18.提升题 在“非遗文化进校园”活动中,同学们制作了圆形剪纸作品.如图,$AB$是圆形剪纸所在$\odot O$的直径,弦$CD⊥ AB$于点$E$.连接$DO$并延长,交$\odot O$于点$M$,$N$是$OM$的中点,连接$BN$交$CD$于点$G$,连接$MB$.
(1)若$∠ MBO=30°$,则$∠ BOD$的度数是,$∠ ODE$的度数是;
(2)若$CE=8$,$BE=4$,求$\odot O$的半径;
(3)若$\odot O$的半径是(2)中求得的半径,此时$\odot O$的周长是$\overset{\frown}{CM}$的6倍,求线段$NG$的长.

$ 60° $，$ 30° $。
(2) 设 $ \odot O $ 的半径为 $ r $，则 $ OD = r $，$ OE = r - BE = r - 4 $。
由垂径定理得 $ DE = CE = 8 $，在 $ \mathrm{Rt}△ ODE $ 中，由勾股定理：
$OE^2 + DE^2 = OD^2$
代入得：
$(r - 4)^2 + 8^2 = r^2$
展开化简：
$r^2 - 8r + 16 + 64 = r^2 \implies 8r = 80 \implies r = 10$
即 $ \odot O $ 的半径为 $ 10 $。
(3) 由题意，$ \odot O $ 周长为 $ 2π × 10 = 20π $，因为周长是 $ \overset{\frown}{CM} $ 的6倍，故弧 $ \overset{\frown}{CM} $ 的长为 $ \frac{20π}{6} = \frac{10π}{3} $。
设弧 $ \overset{\frown}{CM} $ 对应的圆心角为 $ n° $，由弧长公式 $ l = \frac{nπ r}{180} $：
$\frac{nπ × 10}{180} = \frac{10π}{3} \implies n = 60$
即 $ ∠ COM = 60° $。
因为 $ N $ 是 $ OM $ 中点，$ OM = 10 $，故 $ ON = 5 $。
过点 $ N $ 作 $ NH ⊥ AB $ 于点 $ H $，由 $ M,O,D $ 共线，得 $ ∠ NOE = ∠ DOE $，在 $ \mathrm{Rt}△ ODE $ 中，$ \sin∠ DOE = \frac{DE}{OD} = \frac{8}{10} = 0.8 $，$ \cos∠ DOE = \frac{OE}{OD} = \frac{6}{10} = 0.6 $，因此：
$NH = ON · \sin∠ DOE = 5 × 0.8 = 4, \quad OH = ON · \cos∠ DOE = 5 × 0.6 = 3$
所以 $ BH = OB + OH = 10 + 3 = 13 $。
因为 $ CD ⊥ AB $，所以 $ GE // NH $，可得 $ △ BGE ∽ △ BNH $：
$\frac{GE}{NH} = \frac{BE}{BH} \implies \frac{GE}{4} = \frac{4}{13} \implies GE = \frac{16}{13}$
在 $ \mathrm{Rt}△ BNH $ 中，$ BN = \sqrt{BH^2 + NH^2} = \sqrt{13^2 + 4^2} = \sqrt{185} $，由相似比得 $ BG = \frac{4}{13}BN $，因此：
$NG = BN - BG = \frac{9}{13}\sqrt{185}$

第17题解答
解：
(1) 设 $ AG = x \, \mathrm{cm} $，则 $ CG = (x + 10) \, \mathrm{cm} $。
由题意知 $ AC ⊥ AG $，即 $ ∠ CAG = 90° $，在 $ \mathrm{Rt}△ CAG $ 中，由勾股定理得：
$AC^2 + AG^2 = CG^2$
代入 $ AC = 30 \, \mathrm{cm} $，得：
$30^2 + x^2 = (x + 10)^2$
展开化简：
$900 + x^2 = x^2 + 20x + 100 \implies 20x = 800 \implies x = 40$
因此 $ CG = 40 + 10 = 50 \, \mathrm{cm} $。
(2) 由题意，车轮半径为 $ 20 \, \mathrm{cm} $，故点 $ C $ 到地面的竖直距离为 $ 20 \, \mathrm{cm} $。
点 $ E $ 离地面距离为 $ 75 \, \mathrm{cm} $，因此点 $ E $ 到直线 $ BC $ 的竖直距离为 $ 75 - 20 = 55 \, \mathrm{cm} $。
过点 $ E $ 作 $ EH ⊥ BC $ 交 $ BC $ 延长线于点 $ H $，在 $ \mathrm{Rt}△ ECH $ 中，$ ∠ ECH = 74° $：
$\sin 74° = \frac{EH}{EC}$
代入数据：
$EC = \frac{EH}{\sin74°} \approx \frac{55}{0.96} \approx 57.3 \, \mathrm{cm}$
又 $ EC = AE + AC $，因此：
$AE = EC - AC \approx 57.3 - 30 \approx 27 \, \mathrm{cm}$
答：(1) 下管 $ CG $ 的长为 $ 50 \, \mathrm{cm} $；(2) 座管 $ AE $ 应调为约 $ 27 \, \mathrm{cm} $。
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第18题解答
解：
(1) 因为 $ OM = OB $，$ ∠ MBO = 30° $，所以 $ ∠ M = ∠ MBO = 30° $，由外角性质得 $ ∠ BOD = ∠ M + ∠ MBO = 60° $。
又 $ CD ⊥ AB $，故 $ ∠ ODE = 90° - ∠ BOD = 30° $。