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1.如图,用长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD。当AB=5 m时,花圃的面积为
45
m²;花圃ABCD面积的最大值为$\frac{140}{3}$
m²。答案
1.$45\quad \frac{140}{3}$
解析
【分析】
首先明确篱笆与矩形边长的关系：设垂直于墙的边AB长为x m，那么平行于墙的边BC长为(24-3x)m，花圃面积为AB与BC的乘积。第一问直接代入x=5计算BC长度，再求面积即可。第二问先根据墙的最大长度和边长为正的要求确定x的取值范围，再将面积表达式整理为二次函数顶点式，结合二次函数的增减性在取值范围内求最大值即可。
【解析】
设AB的长度为x m，则BC的长度为$(24-3x)$ m，花圃面积$S=x(24-3x)$。
1. 当$AB=5\ \mathrm{m}$即$x=5$时：
$BC=24-3×5=9\ \mathrm{m}$，$9＜10$，符合墙长限制，
此时面积$S=5×9=45\ \mathrm{m}^2$。
2. 求面积最大值：
先确定x的取值范围：
由墙的最大可用长度为10 m，得$24-3x≤10$，解得$x≥\frac{14}{3}$；
由边长为正，得$24-3x＞0$，解得$x＜8$；
故x的取值范围为$\frac{14}{3}≤ x＜8$。
将面积表达式整理为顶点式：
$S=-3x^2+24x=-3(x-4)^2+48$，
该二次函数开口向下，对称轴为$x=4$，当$x＞4$时，S随x的增大而减小。
由于$\frac{14}{3}＞4$，因此在x的取值范围内，x取最小值$\frac{14}{3}$时S最大，
此时$S=\frac{14}{3}×(24-3×\frac{14}{3})=\frac{14}{3}×10=\frac{140}{3}\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$45$；$\frac{140}{3}$
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；自变量取值范围确定
【点评】
本题是二次函数实际应用的典型题型，解题关键是结合实际限制条件确定自变量的取值范围，不能直接套用二次函数顶点的最值，避免忽略实际约束导致出错。
【难度系数】
0.6
首先明确篱笆与矩形边长的关系：设垂直于墙的边AB长为x m，那么平行于墙的边BC长为(24-3x)m，花圃面积为AB与BC的乘积。第一问直接代入x=5计算BC长度，再求面积即可。第二问先根据墙的最大长度和边长为正的要求确定x的取值范围，再将面积表达式整理为二次函数顶点式，结合二次函数的增减性在取值范围内求最大值即可。
【解析】
设AB的长度为x m，则BC的长度为$(24-3x)$ m，花圃面积$S=x(24-3x)$。
1. 当$AB=5\ \mathrm{m}$即$x=5$时：
$BC=24-3×5=9\ \mathrm{m}$，$9＜10$，符合墙长限制，
此时面积$S=5×9=45\ \mathrm{m}^2$。
2. 求面积最大值：
先确定x的取值范围：
由墙的最大可用长度为10 m，得$24-3x≤10$，解得$x≥\frac{14}{3}$；
由边长为正，得$24-3x＞0$，解得$x＜8$；
故x的取值范围为$\frac{14}{3}≤ x＜8$。
将面积表达式整理为顶点式：
$S=-3x^2+24x=-3(x-4)^2+48$，
该二次函数开口向下，对称轴为$x=4$，当$x＞4$时，S随x的增大而减小。
由于$\frac{14}{3}＞4$，因此在x的取值范围内，x取最小值$\frac{14}{3}$时S最大，
此时$S=\frac{14}{3}×(24-3×\frac{14}{3})=\frac{14}{3}×10=\frac{140}{3}\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$45$；$\frac{140}{3}$
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；自变量取值范围确定
【点评】
本题是二次函数实际应用的典型题型，解题关键是结合实际限制条件确定自变量的取值范围，不能直接套用二次函数顶点的最值，避免忽略实际约束导致出错。
【难度系数】
0.6
2.【数学应用】如图，要用篱笆围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AB是墙，且AB的长不超过21 m。E，F分别为边AB，CD的中点，EF将其分成面积相等的两部分，在DF，FC上分别留出两个宽为1 m的小门，图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度为43 m。给出下列结论：
①AD的长可以是10 m；
②当矩形菜园ABCD的面积为150 m²时，BC的长为5 m；
③当矩形菜园ABCD的面积最大时，BC的长为8 m。
其中正确的结论有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①AD的长可以是10 m；
②当矩形菜园ABCD的面积为150 m²时，BC的长为5 m；
③当矩形菜园ABCD的面积最大时，BC的长为8 m。
其中正确的结论有(
C
)。A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2.C
解析
【分析】
首先设BC的长度为x m，先根据篱笆总长度和小门宽度推出CD的长度表达式，再结合AB（即CD）的长度限制求出x的取值范围，再分别对三个结论逐一验证：①验证AD=x=10是否在取值范围内；②根据面积为150列方程求解x，判断解是否符合取值范围；③将面积表示为关于x的二次函数，结合x的取值范围求最大值对应的x值即可。
【解析】
设BC的长为x m，则AD=EF=BC=x m。
由篱笆总长度为43 m，且DF、FC上各有1 m宽的小门（无需篱笆），可得：
$AD + EF + BC + (CD - 1 -1) = 43$
即$3x + CD -2 = 43$，解得$CD=45-3x$。
∵$AB=CD≤21\ \mathrm{m}$，且$CD＞0$，
∴$\begin{cases}45-3x≤21 \\45-3x＞0 \end{cases}$，解得$8≤ x＜15$。
逐一判断结论：
①若AD=10 m，即x=10，满足$8≤10＜15$，此时$CD=45-3×10=15≤21$，符合条件，故①正确；
②若面积为$150\ \mathrm{m}^2$，则$x·(45-3x)=150$，整理得$x^2-15x+50=0$，解得$x_1=5$，$x_2=10$。
∵$8≤ x＜15$，
∴x=5不符合要求舍去，仅x=10符合，即BC长为10 m，故②错误；
③矩形面积$S=x(45-3x)=-3x^2+45x$，该二次函数开口向下，对称轴为$x=\frac{45}{2×3}=7.5$。
∵x的取值范围为$8≤ x＜15$，在对称轴右侧，S随x的增大而减小，
∴当x=8时，S取得最大值，即BC长为8 m时面积最大，故③正确。
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用，二次函数的应用，不等式组的应用
【点评】
本题考查代数知识在实际围建问题中的应用，解题的关键是先根据实际限制条件确定自变量的取值范围，再结合方程、函数性质判断结论，注意要舍去不符合实际意义的解。
【难度系数】
0.6
首先设BC的长度为x m，先根据篱笆总长度和小门宽度推出CD的长度表达式，再结合AB（即CD）的长度限制求出x的取值范围，再分别对三个结论逐一验证：①验证AD=x=10是否在取值范围内；②根据面积为150列方程求解x，判断解是否符合取值范围；③将面积表示为关于x的二次函数，结合x的取值范围求最大值对应的x值即可。
【解析】
设BC的长为x m，则AD=EF=BC=x m。
由篱笆总长度为43 m，且DF、FC上各有1 m宽的小门（无需篱笆），可得：
$AD + EF + BC + (CD - 1 -1) = 43$
即$3x + CD -2 = 43$，解得$CD=45-3x$。
∵$AB=CD≤21\ \mathrm{m}$，且$CD＞0$，
∴$\begin{cases}45-3x≤21 \\45-3x＞0 \end{cases}$，解得$8≤ x＜15$。
逐一判断结论：
①若AD=10 m，即x=10，满足$8≤10＜15$，此时$CD=45-3×10=15≤21$，符合条件，故①正确；
②若面积为$150\ \mathrm{m}^2$，则$x·(45-3x)=150$，整理得$x^2-15x+50=0$，解得$x_1=5$，$x_2=10$。
∵$8≤ x＜15$，
∴x=5不符合要求舍去，仅x=10符合，即BC长为10 m，故②错误；
③矩形面积$S=x(45-3x)=-3x^2+45x$，该二次函数开口向下，对称轴为$x=\frac{45}{2×3}=7.5$。
∵x的取值范围为$8≤ x＜15$，在对称轴右侧，S随x的增大而减小，
∴当x=8时，S取得最大值，即BC长为8 m时面积最大，故③正确。
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用，二次函数的应用，不等式组的应用
【点评】
本题考查代数知识在实际围建问题中的应用，解题的关键是先根据实际限制条件确定自变量的取值范围，再结合方程、函数性质判断结论，注意要舍去不符合实际意义的解。
【难度系数】
0.6
3. 若用长为12 m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，则窗户透光面积的最大值为
3
$m^2$。答案
3.3
解析
【分析】
解题时首先观察窗框结构，数出水平、竖直方向的铝合金型材数量：水平方向共有4根等长的型材，竖直方向共有3根等长的型材。我们可以设水平边长为x m，结合总长度12m推导出竖直边长的表达式，再根据矩形面积公式写出面积关于x的二次函数，最后利用二次函数的最值性质求解最大面积即可。
【解析】
设窗框的水平边长为$ x \, \mathrm{m} $，竖直边长为$ y \, \mathrm{m} $。
由铝合金总长度为12m可得：
$ 4x + 3y = 12 $
整理得：$ y = \frac{12 - 4x}{3} = 4 - \frac{4}{3}x $
窗户透光面积为矩形面积，即$ S = xy $，将$ y $代入得：
$ S = x(4 - \frac{4}{3}x) = -\frac{4}{3}x^2 + 4x $
这是开口向下的二次函数，其顶点处取得最大值，顶点横坐标为：
$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2×(-\frac{4}{3})} = \frac{3}{2} $
将$ x = \frac{3}{2} $代入面积公式得最大值：
$ S_{\mathrm{max}} = -\frac{4}{3}×(\frac{3}{2})^2 + 4×\frac{3}{2} = 3 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
3
【知识点】
二次函数最值应用，矩形面积计算，列函数关系式
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的典型题型，解题核心是准确梳理图形中型材的数量关系，正确建立面积的函数表达式，再结合二次函数性质求最值，解题时要注意自变量的实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察窗框结构，数出水平、竖直方向的铝合金型材数量：水平方向共有4根等长的型材，竖直方向共有3根等长的型材。我们可以设水平边长为x m，结合总长度12m推导出竖直边长的表达式，再根据矩形面积公式写出面积关于x的二次函数，最后利用二次函数的最值性质求解最大面积即可。
【解析】
设窗框的水平边长为$ x \, \mathrm{m} $，竖直边长为$ y \, \mathrm{m} $。
由铝合金总长度为12m可得：
$ 4x + 3y = 12 $
整理得：$ y = \frac{12 - 4x}{3} = 4 - \frac{4}{3}x $
窗户透光面积为矩形面积，即$ S = xy $，将$ y $代入得：
$ S = x(4 - \frac{4}{3}x) = -\frac{4}{3}x^2 + 4x $
这是开口向下的二次函数，其顶点处取得最大值，顶点横坐标为：
$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2×(-\frac{4}{3})} = \frac{3}{2} $
将$ x = \frac{3}{2} $代入面积公式得最大值：
$ S_{\mathrm{max}} = -\frac{4}{3}×(\frac{3}{2})^2 + 4×\frac{3}{2} = 3 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
3
【知识点】
二次函数最值应用，矩形面积计算，列函数关系式
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的典型题型，解题核心是准确梳理图形中型材的数量关系，正确建立面积的函数表达式，再结合二次函数性质求最值，解题时要注意自变量的实际意义。
【难度系数】
0.7
4. 如图，修建一个矩形鸡舍，鸡舍一面靠墙，墙长13 m，另外三面用29 m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不使用建筑材料）。求围成矩形鸡舍面积的最大值及此时AB边的长。（长度取整数）
答案
解:设$AB=x\ \mathrm{m}$,鸡舍的面积为$y\ \mathrm{m}^2$,则$BC=29+1-2x=(30-2x)(\mathrm{m})$,
$y=x(30-2x)=-2(x-7.5)^2+112.5$。
$\because 0＜30-2x≤ 13$,
$\therefore 8.5≤ x＜15$。
$\because y=-2(x-7.5)^2+112.5$,
$\therefore$当$8.5≤ x＜15$时,$y$随$x$的增大而减小。
$\because x$为整数,
$\therefore$当$x=9$时,$y$取得最大值,$y_{\mathrm{最大}}=108$。
故围成矩形鸡舍面积的最大值为$108\ \mathrm{m}^2$,此时$AB$边的长为9 m。
$y=x(30-2x)=-2(x-7.5)^2+112.5$。
$\because 0＜30-2x≤ 13$,
$\therefore 8.5≤ x＜15$。
$\because y=-2(x-7.5)^2+112.5$,
$\therefore$当$8.5≤ x＜15$时,$y$随$x$的增大而减小。
$\because x$为整数,
$\therefore$当$x=9$时,$y$取得最大值,$y_{\mathrm{最大}}=108$。
故围成矩形鸡舍面积的最大值为$108\ \mathrm{m}^2$,此时$AB$边的长为9 m。
解析
【分析】
这是一道利用二次函数求解实际问题最值的题目，解题思路如下：1. 先合理设未知数，设AB的长为$x\ \mathrm{m}$，面积为$y\ \mathrm{m}^2$，结合材料总长和门的宽度，先表示出BC边的长度：三面（含门的位置）总长度为$29+1=30\ \mathrm{m}$，两个宽AB、CD均为$x$，因此$BC=30-2x$；2. 结合实际限制条件：墙长13m，因此BC长度不能超过13m，且边长为正，由此求出$x$的取值范围；3. 根据矩形面积公式列出$y$关于$x$的二次函数表达式，化为顶点式后结合二次函数的增减性、自变量取值范围、长度取整数的要求，求出最值即可，注意不能直接取顶点处的最值，需先判断顶点是否在自变量取值范围内。
【解析】
解：设AB边的长为$ x\ \mathrm{m} $，围成的矩形鸡舍面积为$ y\ \mathrm{m}^2 $。
由题意得BC边的长度为$ 29+1-2x=(30-2x)\ \mathrm{m} $，根据矩形面积公式可得：
$ y = x(30-2x) = -2(x-7.5)^2 + 112.5 $
根据实际意义，BC边长度满足$ 0 ＜ 30-2x ≤ 13 $，解不等式得$ 8.5 ≤ x ＜15 $。
二次函数$y=-2(x-7.5)^2 +112.5$开口向下，对称轴为直线$x=7.5$，因此当$x ≥7.5$时，$y$随$x$的增大而减小。
结合$x$的取值范围$8.5 ≤ x ＜15$，可知该范围内$y$随$x$的增大而减小。
又因为长度取整数，因此当$x=9$时，$y$取得最大值：
$y_{\mathrm{最大}} = 9×(30-2×9) = 108$
【答案】
围成矩形鸡舍面积的最大值为$ 108\ \mathrm{m}^2 $，此时AB边的长为9 m。
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的图像与性质；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的典型题型，解题的关键是结合实际限制条件（墙长、边长为正、取整数）准确确定自变量的取值范围，不要直接套用顶点坐标求最值，需判断顶点是否在自变量的取值范围内，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.6
这是一道利用二次函数求解实际问题最值的题目，解题思路如下：1. 先合理设未知数，设AB的长为$x\ \mathrm{m}$，面积为$y\ \mathrm{m}^2$，结合材料总长和门的宽度，先表示出BC边的长度：三面（含门的位置）总长度为$29+1=30\ \mathrm{m}$，两个宽AB、CD均为$x$，因此$BC=30-2x$；2. 结合实际限制条件：墙长13m，因此BC长度不能超过13m，且边长为正，由此求出$x$的取值范围；3. 根据矩形面积公式列出$y$关于$x$的二次函数表达式，化为顶点式后结合二次函数的增减性、自变量取值范围、长度取整数的要求，求出最值即可，注意不能直接取顶点处的最值，需先判断顶点是否在自变量取值范围内。
【解析】
解：设AB边的长为$ x\ \mathrm{m} $，围成的矩形鸡舍面积为$ y\ \mathrm{m}^2 $。
由题意得BC边的长度为$ 29+1-2x=(30-2x)\ \mathrm{m} $，根据矩形面积公式可得：
$ y = x(30-2x) = -2(x-7.5)^2 + 112.5 $
根据实际意义，BC边长度满足$ 0 ＜ 30-2x ≤ 13 $，解不等式得$ 8.5 ≤ x ＜15 $。
二次函数$y=-2(x-7.5)^2 +112.5$开口向下，对称轴为直线$x=7.5$，因此当$x ≥7.5$时，$y$随$x$的增大而减小。
结合$x$的取值范围$8.5 ≤ x ＜15$，可知该范围内$y$随$x$的增大而减小。
又因为长度取整数，因此当$x=9$时，$y$取得最大值：
$y_{\mathrm{最大}} = 9×(30-2×9) = 108$
【答案】
围成矩形鸡舍面积的最大值为$ 108\ \mathrm{m}^2 $，此时AB边的长为9 m。
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的图像与性质；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的典型题型，解题的关键是结合实际限制条件（墙长、边长为正、取整数）准确确定自变量的取值范围，不要直接套用顶点坐标求最值，需判断顶点是否在自变量的取值范围内，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.6
5.【数学应用】如图①，用一段长为33 m的篱笆围成一个一边靠墙且中间有一道篱笆的矩形菜园ABCD，墙长12 m。设AB的长为x m，矩形菜园ABCD的面积为S m²。
(1)用含x的代数式表示BC=
(2)当S=54时，求x的值。
(3)如图②，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5 m宽的门(无需篱笆)，当x为何值时，矩形菜园ABCD的面积最大？最大面积为多少？
(1)用含x的代数式表示BC=
$(33-3x)$
m。(2)当S=54时，求x的值。
(3)如图②，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5 m宽的门(无需篱笆)，当x为何值时，矩形菜园ABCD的面积最大？最大面积为多少？
答案
(1)$(33-3x)$
(2)解:根据题意得$x(33-3x)=54$,
解得$x_1=2,x_2=9$。
$\because 0＜33-3x≤ 12$,
$\therefore 7≤ x＜11$,
$\therefore x=9$,
故当$S=54$时,$x=9$。
(3)解:根据题意得$BC=33-3x+2× 1.5=(36-3x)(\mathrm{m})$,
$\therefore S=x(36-3x)=-3(x-6)^2+108$。
$\because 0＜36-3x≤ 12$,
$\therefore 8≤ x＜12$。
$\because -3＜0$,
$\therefore$当$8≤ x＜12$时,$S$随$x$的增大而减小,
$\therefore$当$x=8$时,$S$取得最大值,$S_{\mathrm{最大}}=96$。
故当$x=8$时,矩形菜园$ABCD$的面积最大,最大面积为$96\ \mathrm{m}^2$。
(2)解:根据题意得$x(33-3x)=54$,
解得$x_1=2,x_2=9$。
$\because 0＜33-3x≤ 12$,
$\therefore 7≤ x＜11$,
$\therefore x=9$,
故当$S=54$时,$x=9$。
(3)解:根据题意得$BC=33-3x+2× 1.5=(36-3x)(\mathrm{m})$,
$\therefore S=x(36-3x)=-3(x-6)^2+108$。
$\because 0＜36-3x≤ 12$,
$\therefore 8≤ x＜12$。
$\because -3＜0$,
$\therefore$当$8≤ x＜12$时,$S$随$x$的增大而减小,
$\therefore$当$x=8$时,$S$取得最大值,$S_{\mathrm{最大}}=96$。
故当$x=8$时,矩形菜园$ABCD$的面积最大,最大面积为$96\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
(1) 观察图形可知，垂直于墙的边有AB、中间隔断、CD共3段，每段长均为x m，总篱笆长33m，因此平行于墙的BC边长等于总篱笆长减去3段垂直边的长度，即可列出对应的代数式，注意BC长度不能超过墙长12m且大于0。
(2) 根据矩形面积=长×宽，将S=54代入面积公式可得到关于x的一元二次方程，求解后结合BC的取值范围舍去不符合实际的根，即可得到x的正确值。
(3) 两个门各宽1.5m，无需篱笆，相当于BC的可用长度额外增加了2个门的总宽度，先写出新的BC表达式，再列出面积S关于x的二次函数解析式，配方后结合二次函数的增减性以及x的实际取值范围，即可求出面积的最大值。
【解析】
(1) 垂直于墙的边共3段，每段长x m，总篱笆长33m，因此$BC=33-3x$ m。
(2) 根据矩形面积公式列方程：
$x(33-3x)=54$
整理得$x^2-11x+18=0$
因式分解得$(x-2)(x-9)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=9$
结合实际限制，BC长度满足$0＜33-3x≤12$，解不等式得$7≤x＜11$，因此$x=2$不符合范围舍去，得$x=9$。
(3) 两个门共宽$2×1.5=3$m，因此$BC=33-3x+3=36-3x$ m
面积$S=x(36-3x)=-3x^2+36x$
配方得$S=-3(x-6)^2+108$
此时BC需满足$0＜36-3x≤12$，解不等式得$8≤x＜12$
二次函数开口向下，对称轴为直线$x=6$，因此在$8≤x＜12$范围内，S随x的增大而减小
当$x=8$时，S取得最大值，$S_{\mathrm{最大}}=-3×(8-6)^2+108=96$ $\mathrm{m}^2$
【答案】
(1) $33-3x$
(2) $x=9$
(3) 当$x=8$时，矩形菜园ABCD的面积最大，最大面积为$96\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的最值
【点评】
本题结合实际生活场景考察代数知识的应用，解题的关键是明确篱笆长度的构成，同时要特别注意实际问题中自变量的取值范围，避免忽略限制条件得到不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
(1) 观察图形可知，垂直于墙的边有AB、中间隔断、CD共3段，每段长均为x m，总篱笆长33m，因此平行于墙的BC边长等于总篱笆长减去3段垂直边的长度，即可列出对应的代数式，注意BC长度不能超过墙长12m且大于0。
(2) 根据矩形面积=长×宽，将S=54代入面积公式可得到关于x的一元二次方程，求解后结合BC的取值范围舍去不符合实际的根，即可得到x的正确值。
(3) 两个门各宽1.5m，无需篱笆，相当于BC的可用长度额外增加了2个门的总宽度，先写出新的BC表达式，再列出面积S关于x的二次函数解析式，配方后结合二次函数的增减性以及x的实际取值范围，即可求出面积的最大值。
【解析】
(1) 垂直于墙的边共3段，每段长x m，总篱笆长33m，因此$BC=33-3x$ m。
(2) 根据矩形面积公式列方程：
$x(33-3x)=54$
整理得$x^2-11x+18=0$
因式分解得$(x-2)(x-9)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=9$
结合实际限制，BC长度满足$0＜33-3x≤12$，解不等式得$7≤x＜11$，因此$x=2$不符合范围舍去，得$x=9$。
(3) 两个门共宽$2×1.5=3$m，因此$BC=33-3x+3=36-3x$ m
面积$S=x(36-3x)=-3x^2+36x$
配方得$S=-3(x-6)^2+108$
此时BC需满足$0＜36-3x≤12$，解不等式得$8≤x＜12$
二次函数开口向下，对称轴为直线$x=6$，因此在$8≤x＜12$范围内，S随x的增大而减小
当$x=8$时，S取得最大值，$S_{\mathrm{最大}}=-3×(8-6)^2+108=96$ $\mathrm{m}^2$
【答案】
(1) $33-3x$
(2) $x=9$
(3) 当$x=8$时，矩形菜园ABCD的面积最大，最大面积为$96\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的最值
【点评】
本题结合实际生活场景考察代数知识的应用，解题的关键是明确篱笆长度的构成，同时要特别注意实际问题中自变量的取值范围，避免忽略限制条件得到不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
