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1.下列各题用到的数分别属于:A.计数,测量;B.标号,排序。
(1)李明体重 46 kg。（
(2)王丹今年 13 岁。（
(3)刘慧家的门牌号是中河路 13 号。（
(4)沈亮在暑假期间乘 G1228 次列车从温州到沈阳拜访外婆。（
(1)李明体重 46 kg。（
A
）(2)王丹今年 13 岁。（
A
）(3)刘慧家的门牌号是中河路 13 号。（
B
）(4)沈亮在暑假期间乘 G1228 次列车从温州到沈阳拜访外婆。（
B
）答案
1.(1)A (2)A (3)B (4)B
解析
【分析】
解题首先要明确两类数的核心区别：A类计数、测量得到的数具有实际数量意义，对应事物的多少、大小等属性；B类标号、排序的数仅起标识作用，本身没有数量大小的含义。我们只需要逐题判断每个数的用途，就能对应选出分类。
【解析】
(1)体重46kg是测量体重得到的数值，代表实际重量大小，属于测量类，故选A；
(2)13岁是统计年龄得到的数值，代表实际年龄大小，属于计数类，故选A；
(3)门牌号13号是标识住址的代号，没有数量大小含义，属于标号类，故选B；
(4)G1228次的数字是列车班次的编号，仅用来标识具体列车，属于标号类，故选B。
【答案】
(1)A (2)A (3)B (4)B
【知识点】
1.自然数的实际意义 2.计数与标号的区分
【点评】
本题结合生活实例考察数的不同用途，解题时只需结合生活经验判断数值是否具有实际数量含义即可，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两类数的核心区别：A类计数、测量得到的数具有实际数量意义，对应事物的多少、大小等属性；B类标号、排序的数仅起标识作用，本身没有数量大小的含义。我们只需要逐题判断每个数的用途，就能对应选出分类。
【解析】
(1)体重46kg是测量体重得到的数值，代表实际重量大小，属于测量类，故选A；
(2)13岁是统计年龄得到的数值，代表实际年龄大小，属于计数类，故选A；
(3)门牌号13号是标识住址的代号，没有数量大小含义，属于标号类，故选B；
(4)G1228次的数字是列车班次的编号，仅用来标识具体列车，属于标号类，故选B。
【答案】
(1)A (2)A (3)B (4)B
【知识点】
1.自然数的实际意义 2.计数与标号的区分
【点评】
本题结合生活实例考察数的不同用途，解题时只需结合生活经验判断数值是否具有实际数量含义即可，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
2. 一种商品有甲、乙两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。
(1)甲种包装每克的价格为
(2)每克的价格较低的是
(1)甲种包装每克的价格为
$\frac{8}{35}$
元，乙种包装每克的价格为$\frac{7}{40}$
元。(2)每克的价格较低的是
乙
种包装。答案
2.(1)$\frac{8}{35}$ $\frac{7}{40}$ (2)乙
解析
【分析】
要解决本题，首先明确“每克价格”的计算逻辑：单位质量的价格等于商品总价格除以对应的总质量，据此分别计算甲、乙两种包装的每克价格；第二问只需比较第一问得到的两个单价的大小，数值更小的包装单价更低，比较时用到分数通分的方法即可。
【解析】
(1) 计算甲种包装每克价格：
甲包装总价格为8元，总质量为35g，因此每克价格 = 总价格÷总质量 = $8÷35=\frac{8}{35}$元。
计算乙种包装每克价格：
乙包装总价格为21元，总质量为120g，因此每克价格 = $21÷120=\frac{21}{120}$，分子分母同时除以3约分后得到$\frac{7}{40}$元。
(2) 比较两个单价的大小：
先找分母35和40的最小公倍数为280，通分可得：
$\frac{8}{35}=\frac{8×8}{35×8}=\frac{64}{280}$，$\frac{7}{40}=\frac{7×7}{40×7}=\frac{49}{280}$
因为$\frac{64}{280}＞\frac{49}{280}$，即$\frac{8}{35}＞\frac{7}{40}$，所以乙种包装每克价格更低。
【答案】
(1)$\frac{8}{35}$；$\frac{7}{40}$ (2)乙
【知识点】
单价计算；分数化简；分数大小比较
【点评】
本题结合生活中商品定价的实际场景，考查基础的除法应用和分数运算，解题核心是掌握单价的计算公式，熟练运用约分、通分完成分数的大小比较。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确“每克价格”的计算逻辑：单位质量的价格等于商品总价格除以对应的总质量，据此分别计算甲、乙两种包装的每克价格；第二问只需比较第一问得到的两个单价的大小，数值更小的包装单价更低，比较时用到分数通分的方法即可。
【解析】
(1) 计算甲种包装每克价格：
甲包装总价格为8元，总质量为35g，因此每克价格 = 总价格÷总质量 = $8÷35=\frac{8}{35}$元。
计算乙种包装每克价格：
乙包装总价格为21元，总质量为120g，因此每克价格 = $21÷120=\frac{21}{120}$，分子分母同时除以3约分后得到$\frac{7}{40}$元。
(2) 比较两个单价的大小：
先找分母35和40的最小公倍数为280，通分可得：
$\frac{8}{35}=\frac{8×8}{35×8}=\frac{64}{280}$，$\frac{7}{40}=\frac{7×7}{40×7}=\frac{49}{280}$
因为$\frac{64}{280}＞\frac{49}{280}$，即$\frac{8}{35}＞\frac{7}{40}$，所以乙种包装每克价格更低。
【答案】
(1)$\frac{8}{35}$；$\frac{7}{40}$ (2)乙
【知识点】
单价计算；分数化简；分数大小比较
【点评】
本题结合生活中商品定价的实际场景，考查基础的除法应用和分数运算，解题核心是掌握单价的计算公式，熟练运用约分、通分完成分数的大小比较。
【难度系数】
0.8
3. 某中学给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生。如果编号2609282表示2026年入学的9班28号女生，那么2026年入学的10班13号男生的编号为
2610131
。答案
3. 2610131
解析
【分析】
这是一道数字编码类题目，解题的核心是先从给出的示例中提炼编码规则。首先观察已知编号“2609282”对应的含义：前两位“26”对应2026年入学的后两位，第三四位“09”对应9班（说明班级占2位，不足两位补0），第五六位“28”对应28号（说明学号占2位），末尾“2”对应女生。明确规则后，将需要编制编号的对应信息按位置拼接即可。
【解析】
第一步：根据示例明确7位编号的规则：
①第1~2位：入学年份的后两位；
②第3~4位：班级号，不足2位时前面补0；
③第5~6位：学生学号，不足2位时前面补0；
④第7位：性别码，1代表男生，2代表女生。
第二步：匹配目标信息：
2026年入学，前两位为26；10班，第3~4位为10；13号，第5~6位为13；男生，第7位为1。
第三步：拼接各段信息，得到编号为2610131。
【答案】
2610131
【知识点】
数字编码，自然数的实际应用
【点评】
本题是数字编码在生活中的基础应用，只要准确从示例中提炼出各段编码的对应规则，再逐一匹配信息就能顺利解题，注意填写班级、学号时要符合位数要求，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
这是一道数字编码类题目，解题的核心是先从给出的示例中提炼编码规则。首先观察已知编号“2609282”对应的含义：前两位“26”对应2026年入学的后两位，第三四位“09”对应9班（说明班级占2位，不足两位补0），第五六位“28”对应28号（说明学号占2位），末尾“2”对应女生。明确规则后，将需要编制编号的对应信息按位置拼接即可。
【解析】
第一步：根据示例明确7位编号的规则：
①第1~2位：入学年份的后两位；
②第3~4位：班级号，不足2位时前面补0；
③第5~6位：学生学号，不足2位时前面补0；
④第7位：性别码，1代表男生，2代表女生。
第二步：匹配目标信息：
2026年入学，前两位为26；10班，第3~4位为10；13号，第5~6位为13；男生，第7位为1。
第三步：拼接各段信息，得到编号为2610131。
【答案】
2610131
【知识点】
数字编码，自然数的实际应用
【点评】
本题是数字编码在生活中的基础应用，只要准确从示例中提炼出各段编码的对应规则，再逐一匹配信息就能顺利解题，注意填写班级、学号时要符合位数要求，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
4.动车D2160次列车从杭州到嘉兴历时35分钟，如果改用小时作单位，应表示为
$\frac{7}{12}$
小时。答案
4. $\frac{7}{12}$
解析
【分析】
要将分钟换算为小时，首先需明确小时和分钟的换算进率：1小时=60分钟，小单位换算为大单位时要除以进率，因此用35除以进率60得到分数后，再将分数约分为最简分数即可得到结果。
【解析】
解：根据时间单位换算规则，$\mathrm{1小时=60分钟}$，将分钟换算为小时需除以进率60：
$35\mathrm{分钟}=35÷60=\frac{35}{60}\mathrm{小时}$
对$\frac{35}{60}$约分，分子、分母同时除以二者的最大公因数5，可得：
$\frac{35÷5}{60÷5}=\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{7}{12}$
【知识点】
时间单位换算；分数约分
【点评】
本题是基础类题目，主要考查单位换算的规则和分数化简的方法，计算时牢记换算进率，最终结果化为最简分数即可得分。
【难度系数】
0.9
要将分钟换算为小时，首先需明确小时和分钟的换算进率：1小时=60分钟，小单位换算为大单位时要除以进率，因此用35除以进率60得到分数后，再将分数约分为最简分数即可得到结果。
【解析】
解：根据时间单位换算规则，$\mathrm{1小时=60分钟}$，将分钟换算为小时需除以进率60：
$35\mathrm{分钟}=35÷60=\frac{35}{60}\mathrm{小时}$
对$\frac{35}{60}$约分，分子、分母同时除以二者的最大公因数5，可得：
$\frac{35÷5}{60÷5}=\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{7}{12}$
【知识点】
时间单位换算；分数约分
【点评】
本题是基础类题目，主要考查单位换算的规则和分数化简的方法，计算时牢记换算进率，最终结果化为最简分数即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 计算。
(1) $16 ÷ 4 - 8 × \frac{1}{4}$；
(2) $1 + (27 - 27 ÷ 9)$；
(3) $8.2 ÷ 4.1 - 0.3 ÷ 2.1 + \frac{3}{7}$。
(1) $16 ÷ 4 - 8 × \frac{1}{4}$；
(2) $1 + (27 - 27 ÷ 9)$；
(3) $8.2 ÷ 4.1 - 0.3 ÷ 2.1 + \frac{3}{7}$。
答案
5.(1)2 (2)25 (3)$2\frac{2}{7}$
解析
【分析】
本题考查有理数的四则混合运算，解题遵循“先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算”的规则。解题时先确定每道小题的运算优先级，分步计算即可，注意小数与分数的转换要准确，避免计算失误。
【解析】
(1) 先计算乘除运算，再计算减法：
$\begin{aligned}16 ÷ 4 - 8 × \frac{1}{4}&=4 - 2\\&=2\end{aligned}$
(2) 先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的加法：
$\begin{aligned}1 + (27 - 27 ÷ 9)&=1 + (27 - 3)\\&=1 + 24\\&=25\end{aligned}$
(3) 先计算除法运算，再按从左到右的顺序计算加减：
$\begin{aligned}8.2 ÷ 4.1 - 0.3 ÷ 2.1 + \frac{3}{7}&=2 - \frac{1}{7} + \frac{3}{7}\\&=2 + (\frac{3}{7}-\frac{1}{7})\\&=2 + \frac{2}{7}\\&=2\frac{2}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1)$2$；(2)$25$；(3)$2\frac{2}{7}$
【知识点】
有理数混合运算、四则运算顺序、分数与小数运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查四则混合运算的顺序规则，计算难度不大，只要熟练掌握运算优先级，细心计算即可得分，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的四则混合运算，解题遵循“先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算”的规则。解题时先确定每道小题的运算优先级，分步计算即可，注意小数与分数的转换要准确，避免计算失误。
【解析】
(1) 先计算乘除运算，再计算减法：
$\begin{aligned}16 ÷ 4 - 8 × \frac{1}{4}&=4 - 2\\&=2\end{aligned}$
(2) 先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的加法：
$\begin{aligned}1 + (27 - 27 ÷ 9)&=1 + (27 - 3)\\&=1 + 24\\&=25\end{aligned}$
(3) 先计算除法运算，再按从左到右的顺序计算加减：
$\begin{aligned}8.2 ÷ 4.1 - 0.3 ÷ 2.1 + \frac{3}{7}&=2 - \frac{1}{7} + \frac{3}{7}\\&=2 + (\frac{3}{7}-\frac{1}{7})\\&=2 + \frac{2}{7}\\&=2\frac{2}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1)$2$；(2)$25$；(3)$2\frac{2}{7}$
【知识点】
有理数混合运算、四则运算顺序、分数与小数运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查四则混合运算的顺序规则，计算难度不大，只要熟练掌握运算优先级，细心计算即可得分，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
