1.如图，$∠ 1=120°$，要使$a// b$，则$∠ 2$的度数是（）

A.$120°$
B.$100°$
C.$80°$
D.$60°$

1.A

【分析】
解题时首先观察两个角的位置，明确∠1和∠2是直线a、b被截线l所截形成的同位角；接下来回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，要使a//b，只需满足这组同位角相等，因此∠2的度数和∠1相等即可求出结果。
【解析】
观察图形可知，∠1与∠2是直线a、b被直线l所截得到的同位角。
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，要使a//b，则需∠2=∠1。
已知∠1=120°，因此∠2=120°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，解题的核心是准确识别截线和被截线形成的同位角，牢记同位角相等、两直线平行的判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2. 我们可以用如图所示的两个相同的三角板作出直线$a// b$，其中的道理是 （）

A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

2.B

【分析】
首先回忆平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。接下来观察作图逻辑：两个完全相同的三角板对应角大小相等，找到这组相等角的位置：它们在被截直线a、b的内部，且在公共截线的两侧，符合内错角的特征，因此是利用内错角相等的条件判定两直线平行，对应正确选项。
【解析】
两个相同三角板的对应角大小相等，作图时这组相等的角位于直线a、b之间，且在截线的两侧，属于内错角。根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可得出$a// b$，因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；内错角的定义
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，核心是要准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，结合三角板对应角相等的性质就能快速得出结论，是对基础判定定理的直接考查。
【难度系数】
0.8

3. 如图，直线a,b被直线c所截，则能使直线a//b的条件是（）

A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠2+∠3=180°
D.∠1+∠2=180°

3.C

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。接下来逐一分析每个选项中两个角的位置关系，结合邻补角、对顶角的性质，判断该条件是否能推出符合平行线判定的角的等量关系，进而选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠1和∠2是直线a与直线c相交形成的邻补角，无论直线a、b是否平行，都有∠1+∠2=180°，因此∠1=∠2无法判定a//b，故A错误；
B. ∠2和∠3既不是同位角，也不是内错角，∠2=∠3无法推导出符合平行线判定的角的关系，不能判定a//b，故B错误；
C. 若∠2+∠3=180°，已知∠1+∠2=180°（邻补角和为180°），可得∠1=∠3；又因为∠3和它的对顶角相等，∠1与该对顶角是同位角，即同位角相等，所以a//b，故C正确；
D. ∠1和∠2是邻补角，固有∠1+∠2=180°，和直线b无关，无法判定a//b，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心是对平行线判定定理的理解和运用，解题的关键是准确识别三线八角中各类角的位置关系，结合角的基本性质完成推导即可。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知$∠ 1=90°$，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A.$∠ 2=90°$
B.$∠ 3=90°$
C.$∠ 4=90°$
D.$∠ 5=90°$

4.C

【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先明确两条铁轨是需要判定平行的被截线，枕木是截线，结合已知∠1=90°，逐一分析各选项的角度条件，判断哪个能满足平行线的判定定理，从而推出两条铁轨平行。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
已知∠1=90°，说明上方铁轨与左侧枕木夹角为90°，即上方铁轨垂直于左侧枕木。
选项A：∠2=90°，仅能证明上方铁轨与左侧枕木垂直，无法得到下方铁轨的相关角度关系，不能判定两条铁轨平行，排除；
选项B：∠3=90°，仅能证明上方铁轨与右侧枕木垂直，无法推出两条铁轨的平行关系，排除；
选项C：∠4=90°，说明下方铁轨与左侧枕木夹角也为90°，即下方铁轨同样垂直于左侧枕木，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可判定两条铁轨平行，符合要求；
选项D：∠5=90°，仅能证明下方铁轨与右侧枕木垂直，无法结合∠1=90°的条件推出两铁轨平行，排除。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，同位角识别
【点评】
本题是平行线判定的实际应用题型，解题的关键是找准截线和被截线，明确角的位置关系，结合判定定理逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8

5. 新考向·开放性问题 如图，E是BC的延长线上一点，请添加一个恰当的条件：，使AD//BC.

5.∠A+∠B=180°(答案不唯一)

【分析】
要判定AD//BC，我们可以结合平行线的判定定理思考：平行线的判定规则为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，两直线平行。首先观察图形，找到AD、BC被第三条直线所截形成的对应角：若选AB为截线，AD和BC被AB截得的同旁内角是∠A和∠B，只要这两个角互补，就可判定AD//BC；若选DC为截线，也可通过对应内错角相等、同旁内角互补的关系添加条件，答案不唯一。
【解析】
根据平行线的判定定理，任选符合规则的条件即可：
示例：添加条件∠A+∠B=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AD//BC。
除此以外，添加∠D=∠DCE、∠ADC+∠BCD=180°等条件也可满足要求。
【答案】
∠A+∠B=180°(答案不唯一)
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题是开放性基础题，考查平行线判定定理的灵活应用，解题时需要结合图形特征，找到两条直线被截线所形成的角的位置关系，对应判定定理添加条件即可，解题思路多元，难度较低。
【难度系数】
0.9

6.小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB=°时，DE//BC.

6.30

【分析】
要解决这个问题，首先回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。首先明确三角板的固有角度，三角板CDE中∠E=30°，要使DE//BC，需让DE、BC被CE所截形成的内错角∠ECB与∠E相等，据此即可求出∠ECB的度数。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知，∠E=30°。
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。
当∠ECB=∠E=30°时，DE//BC。
【答案】
30
【知识点】
平行线的判定；三角板角度特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行线的判定条件的应用，解题的关键是熟悉三角板的特殊角度，结合内错角相等判定两直线平行的定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

7. 如图,点G在CD上,已知∠BAG+∠AGD=180°,AE平分∠BAG,GF平分∠AGC.求证:AE//GF.
证明:∵∠BAG+∠AGD=180°(已知),
∠AGC+∠AGD=180°(),
∴∠BAG=∠AGC().
∵AE平分∠BAG,
∴∠1=$\frac{1}{2}$().
∵GF平分∠AGC,
∴∠2=$\frac{1}{2}$.
∴∠1=∠2().
∴AE//GF().

7. 补角的定义 同角的补角相等 ∠BAG 角平分线的定义 ∠AGC 等量代换 内错角相等,两直线平行

【分析】
这是一道补全几何证明过程的基础题，解题思路如下：首先根据平角的性质得到∠AGC与∠AGD互补，结合已知条件利用补角的性质推出∠BAG=∠AGC；再根据角平分线的定义分别表示出∠1、∠2与上述两个等角的数量关系，推导得到∠1=∠2；最后根据平行线的判定定理即可证得AE//GF，结合推导过程对应填写每个步骤的依据或内容即可。
【解析】
我们逐空分析推导：
1. ∠AGC与∠AGD组成平角，和为180°，依据是补角的定义；
2. ∠BAG和∠AGC都与∠AGD互补，因此∠BAG=∠AGC，依据是同角的补角相等；
3. AE平分∠BAG，根据角平分线的定义可得$∠ 1=\frac{1}{2}∠ BAG$；
4. GF平分∠AGC，根据角平分线的定义可得$∠ 2=\frac{1}{2}∠ AGC$；
5. 结合∠BAG=∠AGC，可推出∠1=∠2，依据是等量代换；
6. ∠1和∠2是直线AE、GF被AG所截的内错角，内错角相等即可推出两直线平行，依据是内错角相等，两直线平行。
【答案】
补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行
【知识点】
补角的性质；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题属于几何证明入门类题型，侧重考查逻辑推导的严谨性，需要熟练掌握基础几何定理，理清证明过程中每一步的因果关系，是巩固平行线判定相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.8