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4. 如图28.2-13，已知该图形是中心对称图形，则对称中心是（
A.点 C
B.点 D
C.线段 BC 的中点
D.线段 FC 的中点
D
）.A.点 C
B.点 D
C.线段 BC 的中点
D.线段 FC 的中点
答案
4. D
解析
【分析】
要确定中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：中心对称图形中，任意一组对称点的连线都经过对称中心，且对称中心是对称点连线的中点。因此解题时只需先找到图形的一组对称点，再确定对应连线的中点即可。观察图形可得点F和点C是一组对称点，因此线段FC的中点就是该图形的对称中心，对应选项即可选出答案。
【解析】
根据中心对称图形的性质：中心对称图形的对称中心是任意一组对称点连线的中点，将图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合。
观察该图形可知，点F与点C是一组对应对称点，因此线段FC的中点就是该图形的对称中心，验证可知：将图形绕线段FC的中点旋转180°后，图形与原图形完全重合，符合要求；其余选项的点作为旋转中心时，旋转180°后均无法与原图形重合，因此排除A、B、C。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形；对称中心的性质
【点评】
本题是对中心对称图形相关性质的基础考查，解题的核心是掌握对称中心与对称点连线的关系，通过找对应对称点即可快速确定对称中心，是基础类考题。
【难度系数】
0.8
要确定中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：中心对称图形中，任意一组对称点的连线都经过对称中心，且对称中心是对称点连线的中点。因此解题时只需先找到图形的一组对称点，再确定对应连线的中点即可。观察图形可得点F和点C是一组对称点，因此线段FC的中点就是该图形的对称中心，对应选项即可选出答案。
【解析】
根据中心对称图形的性质：中心对称图形的对称中心是任意一组对称点连线的中点，将图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合。
观察该图形可知，点F与点C是一组对应对称点，因此线段FC的中点就是该图形的对称中心，验证可知：将图形绕线段FC的中点旋转180°后，图形与原图形完全重合，符合要求；其余选项的点作为旋转中心时，旋转180°后均无法与原图形重合，因此排除A、B、C。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形；对称中心的性质
【点评】
本题是对中心对称图形相关性质的基础考查，解题的核心是掌握对称中心与对称点连线的关系，通过找对应对称点即可快速确定对称中心，是基础类考题。
【难度系数】
0.8
5. 如图28.2-14，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过四边形ABCD的对称中心O，若AE=2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm²，则CF=
2 cm
，四边形ABCD的面积为24 cm²
。答案
5. 2 cm 24 cm²
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的相关性质：1. 中心对称图形中，关于对称中心对称的两个点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段相等；2. 任意一条过对称中心的直线，都可以将中心对称图形分成面积完全相等的两部分。首先找对应线段：点A与点C是关于O的对称点，直线EF过O，因此点E与点F也是关于O的对称点，线段AE与CF是对应线段，因此长度相等，可直接求出CF的长度；再根据过对称中心的直线等分图形面积的性质，可知四边形AEFB的面积是四边形ABCD总面积的一半，由此可求出总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，
∴点A与点C关于点O对称，
又
∵直线EF经过对称中心O，
∴点E与点F关于点O对称，
根据中心对称的性质，对应线段相等，
∴CF = AE = 2 cm；
∵过中心对称图形对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分，
∴$S_{四边形AEFB} = S_{四边形CFED} = 12\ \mathrm{cm}^2$，
∴$S_{四边形ABCD} = S_{四边形AEFB} + S_{四边形CFED} = 12 + 12 = 24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
2 cm；24 cm²
【知识点】
1. 中心对称图形的性质
2. 中心对称对应线段相等
3. 中心对称面积等分
【点评】
本题是基础应用题，主要考查中心对称图形性质的直接运用，解题的关键是准确识别中心对称中的对应点和对应线段，牢记过对称中心的直线等分图形面积的特征，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形的相关性质：1. 中心对称图形中，关于对称中心对称的两个点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段相等；2. 任意一条过对称中心的直线，都可以将中心对称图形分成面积完全相等的两部分。首先找对应线段：点A与点C是关于O的对称点，直线EF过O，因此点E与点F也是关于O的对称点，线段AE与CF是对应线段，因此长度相等，可直接求出CF的长度；再根据过对称中心的直线等分图形面积的性质，可知四边形AEFB的面积是四边形ABCD总面积的一半，由此可求出总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，
∴点A与点C关于点O对称，
又
∵直线EF经过对称中心O，
∴点E与点F关于点O对称，
根据中心对称的性质，对应线段相等，
∴CF = AE = 2 cm；
∵过中心对称图形对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分，
∴$S_{四边形AEFB} = S_{四边形CFED} = 12\ \mathrm{cm}^2$，
∴$S_{四边形ABCD} = S_{四边形AEFB} + S_{四边形CFED} = 12 + 12 = 24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
2 cm；24 cm²
【知识点】
1. 中心对称图形的性质
2. 中心对称对应线段相等
3. 中心对称面积等分
【点评】
本题是基础应用题，主要考查中心对称图形性质的直接运用，解题的关键是准确识别中心对称中的对应点和对应线段，牢记过对称中心的直线等分图形面积的特征，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图28.2-15，在$6×6$的正方形网格中(每个小正方形边长为1)，已知A，B两点均为格点，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)。
（1）画出四边形ACBD，使其为中心对称图形；
（2）连接AB，画出线段EF，使得$EF⊥ AB$，且$EF=2AB$。
（1）画出四边形ACBD，使其为中心对称图形；
（2）连接AB，画出线段EF，使得$EF⊥ AB$，且$EF=2AB$。
答案
6. 解：(1) 如图所示，四边形ACBD即为所作四边形.（答案不唯一）
(2) 如图所示，EF即为所作.（答案不唯一）
解析
【分析】
（1）要作中心对称的四边形ACBD，平行四边形是典型的中心对称图形，因此可构造以AB为对角线的平行四边形：只要找到格点C、D，使得AB的中点与CD的中点重合，也就是对角线互相平分，即可得到符合要求的平行四边形，也就是中心对称图形。
（2）要作EF⊥AB且EF=2AB，首先观察AB的倾斜情况：A、B两点横向相差2格，纵向相差1格，因此AB的斜率为$\frac{1}{2}$，与之垂直的直线斜率为-2，即垂直线段横向每差1格，纵向差2格；再计算AB的长度为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，因此EF长度需为$2\sqrt{5}$，即取两段“横1纵2”的斜线段拼接，即可得到长度为$2\sqrt{5}$、与AB垂直的格点线段EF。
【解析】
（1）步骤：①先确定AB的中点位置；②在网格中找格点C，使C关于AB中点的对称点D也为格点；③顺次连接A、C、B、D，得到的平行四边形ACBD就是中心对称图形，符合要求。
（2）步骤：①根据AB的倾斜方向，确定垂直方向的格点走向，即横1格、纵2格；②从任选的格点E出发，按该走向取4格纵向、2格横向的距离，找到另一端的格点F；③连接EF，验证得EF⊥AB且EF=2AB，符合要求。
【答案】
(1) 如图所示，四边形ACBD即为所作四边形.（答案不唯一）
(2) 如图所示，EF即为所作.（答案不唯一）
【知识点】
中心对称图形，平行四边形判定，网格作图
【点评】
本题属于网格基础作图题，需要结合中心对称的性质、平行四边形的判定以及垂直线段的特征进行作图，答案不唯一，只要满足题目给出的条件即可，能很好地考查学生的动手作图能力和对几何图形性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
（1）要作中心对称的四边形ACBD，平行四边形是典型的中心对称图形，因此可构造以AB为对角线的平行四边形：只要找到格点C、D，使得AB的中点与CD的中点重合，也就是对角线互相平分，即可得到符合要求的平行四边形，也就是中心对称图形。
（2）要作EF⊥AB且EF=2AB，首先观察AB的倾斜情况：A、B两点横向相差2格，纵向相差1格，因此AB的斜率为$\frac{1}{2}$，与之垂直的直线斜率为-2，即垂直线段横向每差1格，纵向差2格；再计算AB的长度为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，因此EF长度需为$2\sqrt{5}$，即取两段“横1纵2”的斜线段拼接，即可得到长度为$2\sqrt{5}$、与AB垂直的格点线段EF。
【解析】
（1）步骤：①先确定AB的中点位置；②在网格中找格点C，使C关于AB中点的对称点D也为格点；③顺次连接A、C、B、D，得到的平行四边形ACBD就是中心对称图形，符合要求。
（2）步骤：①根据AB的倾斜方向，确定垂直方向的格点走向，即横1格、纵2格；②从任选的格点E出发，按该走向取4格纵向、2格横向的距离，找到另一端的格点F；③连接EF，验证得EF⊥AB且EF=2AB，符合要求。
【答案】
(1) 如图所示，四边形ACBD即为所作四边形.（答案不唯一）
(2) 如图所示，EF即为所作.（答案不唯一）
【知识点】
中心对称图形，平行四边形判定，网格作图
【点评】
本题属于网格基础作图题，需要结合中心对称的性质、平行四边形的判定以及垂直线段的特征进行作图，答案不唯一，只要满足题目给出的条件即可，能很好地考查学生的动手作图能力和对几何图形性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
7. 如图28.2-16，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF，并指出所有的对应点和对应线段. 
答案
7. 六边形ABCDEF如图所示
。对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应线段：线段AB与线段DE，线段BC与线段EF，线段CD与线段FA。
解析
【分析】
解决本题需要用到中心对称图形的性质：中心对称图形中，每组对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路如下：首先明确作图方法，要画出完整的中心对称六边形，只需作出已知的点B、C关于对称中心O的对应点即可（点A的对应点为已知的点D）：① 连接BO并延长，在延长线上截取与BO等长的线段得到B的对应点E；② 连接CO并延长，在延长线上截取与CO等长的线段得到C的对应点F；③ 顺次连接剩余的边即可得到完整图形。最后根据对称关系一一找出对应点和对应线段即可。
【解析】
作图步骤：
1. 连接BO，延长BO至点E，使得$OE=OB$，得到点B的对应点E；
2. 连接CO，延长CO至点F，使得$OF=OC$，得到点C的对应点F；
3. 顺次连接DE、EF、FA，即可得到完整的六边形ABCDEF。
对应点与对应线段判断：
根据中心对称图形的性质，可得：
对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：线段AB与线段DE，线段BC与线段EF，线段CD与线段FA。
【答案】
7. 六边形ABCDEF如图所示。
对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应线段：线段AB与线段DE，线段BC与线段EF，线段CD与线段FA。
【知识点】
中心对称图形性质，中心对称作图，对应元素识别
【点评】
本题考查中心对称相关知识，解题核心是熟练运用中心对称图形的性质作图，作图时要注意对应点到对称中心的距离相等，识别对应点和对应线段时按照图形顶点的顺次对应关系查找，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到中心对称图形的性质：中心对称图形中，每组对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路如下：首先明确作图方法，要画出完整的中心对称六边形，只需作出已知的点B、C关于对称中心O的对应点即可（点A的对应点为已知的点D）：① 连接BO并延长，在延长线上截取与BO等长的线段得到B的对应点E；② 连接CO并延长，在延长线上截取与CO等长的线段得到C的对应点F；③ 顺次连接剩余的边即可得到完整图形。最后根据对称关系一一找出对应点和对应线段即可。
【解析】
作图步骤：
1. 连接BO，延长BO至点E，使得$OE=OB$，得到点B的对应点E；
2. 连接CO，延长CO至点F，使得$OF=OC$，得到点C的对应点F；
3. 顺次连接DE、EF、FA，即可得到完整的六边形ABCDEF。
对应点与对应线段判断：
根据中心对称图形的性质，可得：
对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：线段AB与线段DE，线段BC与线段EF，线段CD与线段FA。
【答案】
7. 六边形ABCDEF如图所示
。对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应线段：线段AB与线段DE，线段BC与线段EF，线段CD与线段FA。
【知识点】
中心对称图形性质，中心对称作图，对应元素识别
【点评】
本题考查中心对称相关知识，解题核心是熟练运用中心对称图形的性质作图，作图时要注意对应点到对称中心的距离相等，识别对应点和对应线段时按照图形顶点的顺次对应关系查找，避免混淆。
【难度系数】
0.8
