1. 同学们曾玩过的万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的. 下图是看到的万花筒的一个图案, 图中所有小三角形均是全等的等边三角形, 其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心().

A.顺时针旋转 $60°$得到
B.顺时针旋转 $120°$得到
C.逆时针旋转 $60°$得到
D.逆时针旋转 $120°$得到

1. D

【分析】
要解决这道旋转相关的题目，首先回忆旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，本题已经明确旋转中心为点A，所以只需要确定旋转方向和旋转角度即可。第一步先找两个菱形的对应边：菱形ABCD旋转得到菱形AEFG，点A是不动的旋转中心，边AB旋转后对应的边是AG；第二步结合已知条件“所有小三角形都是全等的等边三角形”，可知每个等边三角形的内角都是60°，通过计算对应边的夹角得到旋转角，再判断旋转方向，就能得出正确选项。
【解析】
根据旋转的定义，图形旋转时，旋转中心位置不变，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。
1. 确定对应边：菱形ABCD以A为中心旋转得到菱形AEFG，边AB的对应边为AG。
2. 计算旋转角：已知图中所有小三角形均是全等的等边三角形，等边三角形每个内角为60°，观察边AB到AG的夹角，逆时针方向上共包含2个60°的角，因此旋转角为$2×60°=120°$。
3. 判断方向：若为顺时针旋转，AB到AG的旋转角为$240°$，不符合选项，因此是逆时针旋转120°。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.旋转的三要素 2.等边三角形的性质
【点评】
本题属于旋转概念的基础应用题型，解题的核心是准确找到图形旋转的对应边，结合等边三角形的内角特征计算旋转角，只要掌握旋转的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.7

2. 将$△ AOB$绕点$O$按逆时针方向旋转$45°$后得到$△ COD$. 若$∠ AOB=27°$, 则$∠ BOC$的度数是().

A.$18°$
B.$27°$
C.$45°$
D.$72°$

2. A

【分析】
遇到旋转相关的角度计算问题，首先回忆旋转的性质：旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。本题中△AOB绕点O逆时针旋转45°得到△COD，可知OA旋转后的对应边是OC，因此∠AOC就是旋转角，大小为45°。观察图形可知∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，因此用旋转角减去已知的∠AOB的度数，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴旋转角∠AOC=45°，
又
∵已知∠AOB=27°，
∴∠BOC=∠AOC - ∠AOB=45°-27°=18°。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查旋转性质的应用，解题的关键是准确找到旋转角，再结合角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.8

3. 如图，把$△ OAB$绕点$O$逆时针旋转$60°$，得到$△ OCD$，连接$BD$. 下列结论错误的是().

A.$BD=OB$
B.$AB=OC$
C.$∠ A=∠ C$
D.$∠ AOC=∠ BOD$

3. B

【分析】
解决本题首先要回忆旋转的核心性质：①旋转前后的两个图形全等，因此对应边相等、对应角相等；②对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。接下来我们结合这些性质，先推导已知条件，再逐一判断每个选项是否正确，最终选出错误的结论即可。
【解析】
∵ △OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD
∴ △OAB≌△OCD，∠AOC=∠BOD=60°，OB=OD，OA=OC
∴ AB=CD，∠A=∠C，故选项C、D结论正确，不符合题意；
对于选项A：
∵ OB=OD，∠BOD=60°
∴ △OBD是等边三角形
∴ BD=OB，故A结论正确，不符合题意；
对于选项B：由全等性质得AB=CD，OC=OA，AB和OC没有必然相等的关系，故B结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握旋转前后图形的对应关系，结合全等、等边三角形的相关性质即可快速判断选项，难度不大。
【难度系数】
0.8

4. 如图，将$△ ABC$绕点$O$旋转，旋转后成为$△ A'B'C'$.
(1)旋转中心是；
(2)点$A$，$B$，$C$的对应点分别是；
(3)旋转角是.

4. (1) 点O (2) A'，B'，C' (3) ∠AOA'或∠BOB'或∠COC'

【分析】
解决本题需要紧扣旋转的基本定义思考：1. 旋转中心是图形旋转时所绕的固定点，结合题目的描述可直接确定；2. 对应点是原图形上的点经过旋转后，在新图形上与之重合的点，结合两个三角形的顶点对应关系即可判断；3. 旋转角是任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，找到三组对应点分别和旋转中心连线形成的角即可。
【解析】
(1) 根据旋转的定义，图形旋转过程中固定不动的点为旋转中心，本题明确说明将$△ ABC$绕点$O$旋转，因此旋转中心是点$O$；
(2) 旋转前后互相重合的点互为对应点，$△ ABC$旋转后得到$△ A'B'C'$，因此点$A$、$B$、$C$的对应点分别是$A'$、$B'$、$C'$；
(3) 旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角，因此$∠ AOA'$、$∠ BOB'$、$∠ COC'$都是旋转角。
【答案】
(1) 点$O$ (2) $A'$，$B'$，$C'$ (3) $∠ AOA'$或$∠ BOB'$或$∠ COC'$
【知识点】
旋转的定义，对应点的识别，旋转角的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对旋转相关基础概念的掌握，熟练记忆旋转的定义、对应点、旋转角的特征就能轻松解题，是旋转模块的入门必练题型。
【难度系数】
0.9

5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=60°$，$BC=1$. 将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转得到$△ A'B'C$，其中点$A'$与点$A$，点$B'$与点$B$是对应点，连接$AB'$，且$A$，$B'$，$A'$在同一条直线上，则$AA'$的长为________.

5. 3

【分析】
首先从已知Rt△ABC的角度和边长入手，先利用直角三角形30°角的性质求出AB的长度；再结合旋转的性质，得到对应边、对应角的相等关系；接着根据A、B'、A'共线的条件，计算△AB'C的内角，利用等角对等边求出AB'的长度；最后将AB'与A'B'相加即可得到AA'的长。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=60°$，
$\therefore ∠ BAC=180° - 90° - 60° = 30°$，
$\because 30°$角所对的直角边为$BC$，$BC=1$，
$\therefore AB=2BC=2$。
由旋转的性质可得：$A'B'=AB=2$，$B'C=BC=1$，$∠ A'=∠ BAC=30°$，$∠ A'B'C=∠ B=60°$，$CA'=CA$，
$\therefore △ CAA'$为等腰三角形，$∠ CAA'=∠ A'=30°$。
$\because A,B',A'$在同一条直线上，
$\therefore ∠ AB'C=180° - ∠ A'B'C=180° - 60° = 120°$，
在$△ AB'C$中，$∠ ACB'=180° - ∠ CAA' - ∠ AB'C=180° - 30° - 120° = 30°$，
$\therefore ∠ ACB'=∠ CAA'$，
$\therefore AB'=B'C=1$，
$\therefore AA'=AB' + A'B'=1 + 2=3$。
【答案】
3
【知识点】
旋转的性质；直角三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边、对应角相等的性质，结合直角三角形和等腰三角形的相关性质进行边角转化，计算过程中要注意共线条件带来的平角关系，正确推导角的度数是解题的重要环节。
【难度系数】
0.7