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1.如图，在正方形网格中，两个阴影三角形关于点O中心对称的是（
A
）答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确中心对称的核心判定规则：如果两个图形关于某点中心对称，那么将其中一个图形绕该点旋转180°后，能和另一个图形完全重合。解题时我们只需逐个验证每个选项的两个阴影三角形，绕点O旋转180°后能否重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的判定方法逐一分析选项：
1. 选项A：将右上角的阴影三角形绕点O旋转180°后，能完全和左下角的阴影三角形重合，符合关于点O中心对称的特征。
2. 选项B：右侧阴影三角形绕点O旋转180°后，无法与左侧阴影三角形重合，不符合要求。
3. 选项C：两个阴影三角形是关于过O的竖直直线轴对称的关系，绕O旋转180°后不能重合，不符合要求。
4. 选项D：两个阴影三角形绕点O旋转180°后无法重合，不符合要求。
综上，只有选项A的两个阴影三角形关于点O中心对称。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的判定
【点评】
本题是基础的图形识别题，主要考查对中心对称概念的掌握，解题时要注意区分中心对称和轴对称的差异，避免将两种对称关系混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确中心对称的核心判定规则：如果两个图形关于某点中心对称，那么将其中一个图形绕该点旋转180°后，能和另一个图形完全重合。解题时我们只需逐个验证每个选项的两个阴影三角形，绕点O旋转180°后能否重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的判定方法逐一分析选项：
1. 选项A：将右上角的阴影三角形绕点O旋转180°后，能完全和左下角的阴影三角形重合，符合关于点O中心对称的特征。
2. 选项B：右侧阴影三角形绕点O旋转180°后，无法与左侧阴影三角形重合，不符合要求。
3. 选项C：两个阴影三角形是关于过O的竖直直线轴对称的关系，绕O旋转180°后不能重合，不符合要求。
4. 选项D：两个阴影三角形绕点O旋转180°后无法重合，不符合要求。
综上，只有选项A的两个阴影三角形关于点O中心对称。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的判定
【点评】
本题是基础的图形识别题，主要考查对中心对称概念的掌握，解题时要注意区分中心对称和轴对称的差异，避免将两种对称关系混淆。
【难度系数】
0.8
2.如图,在$12×6$的网格纸中,$△ ABC$的三个顶点都在格点上,以某个格点为旋转中心,$△ ABC$绕该点旋转$180°$后得到$△ A'B'C'$,则旋转中心是（
A.点P
B.点$C'$
C.点O
D.点R
C
）A.点P
B.点$C'$
C.点O
D.点R
答案
C
解析
【分析】
要确定旋转180°后的旋转中心，首先明确旋转180°的两个图形成中心对称，旋转中心就是中心对称的对称中心。根据中心对称的性质，对称中心是任意两组对应点连线的交点，因此只需找到△ABC和△A'B'C'的两组对应点，连接对应点找交点，再对照选项即可得出结果。
【解析】
解：
∵△ABC绕某格点旋转180°得到△A'B'C'，
∴△ABC与△A'B'C'关于该旋转中心成中心对称。
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
先确定对应点：A的对应点为A'，B的对应点为B'，C的对应点为C'。
分别连接AA'、BB'，可观察到两条线段的交点为点O；再连接CC'验证，CC'也经过点O，且点O是这三条对应点连线的中点，因此旋转中心为点O。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，旋转中心的确定
【点评】
本题是基础题型，重点考查中心对称性质的应用，解题关键是牢记对应点连线过对称中心且被对称中心平分的性质，通过找两组对应点连线的交点即可快速确定旋转中心。
【难度系数】
0.7
要确定旋转180°后的旋转中心，首先明确旋转180°的两个图形成中心对称，旋转中心就是中心对称的对称中心。根据中心对称的性质，对称中心是任意两组对应点连线的交点，因此只需找到△ABC和△A'B'C'的两组对应点，连接对应点找交点，再对照选项即可得出结果。
【解析】
解：
∵△ABC绕某格点旋转180°得到△A'B'C'，
∴△ABC与△A'B'C'关于该旋转中心成中心对称。
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
先确定对应点：A的对应点为A'，B的对应点为B'，C的对应点为C'。
分别连接AA'、BB'，可观察到两条线段的交点为点O；再连接CC'验证，CC'也经过点O，且点O是这三条对应点连线的中点，因此旋转中心为点O。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，旋转中心的确定
【点评】
本题是基础题型，重点考查中心对称性质的应用，解题关键是牢记对应点连线过对称中心且被对称中心平分的性质，通过找两组对应点连线的交点即可快速确定旋转中心。
【难度系数】
0.7
3.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$中心对称，下列结论不一定正确的是（
A.$AB=A'B'$
B.$∠ A=∠ A'$
C.$BB'=2OB'$
D.$OC'=B'C'$
D
）A.$AB=A'B'$
B.$∠ A=∠ A'$
C.$BB'=2OB'$
D.$OC'=B'C'$
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先需要明确中心对称的核心性质：一是关于某点中心对称的两个图形是全等图形，对应边相等、对应角相等；二是对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。接下来我们利用这两个性质逐一判断四个选项是否成立，选出不一定正确的选项即可。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$中心对称：
1. 由中心对称的两个图形全等，可得$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，因此对应边$AB=A'B'$，对应角$∠ A=∠ A'$，故A、B选项结论正确，不符合题意；
2. 点$B$和点$B'$是一组对称点，根据对称点连线被对称中心平分，可得$O$是$BB'$的中点，因此$BB'=2OB'$，故C选项结论正确，不符合题意；
3. $OC'$是对称中心到点$C'$的线段长度，$B'C'$是$△ A'B'C'$的边长，二者没有必然的相等关系，仅在特殊图形中可能相等，因此该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查中心对称性质的应用，只要熟练掌握中心对称的两个核心性质，逐一排查选项即可快速得出答案，注意题干要求选的是“不一定正确”的结论，避免审题失误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先需要明确中心对称的核心性质：一是关于某点中心对称的两个图形是全等图形，对应边相等、对应角相等；二是对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。接下来我们利用这两个性质逐一判断四个选项是否成立，选出不一定正确的选项即可。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$中心对称：
1. 由中心对称的两个图形全等，可得$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，因此对应边$AB=A'B'$，对应角$∠ A=∠ A'$，故A、B选项结论正确，不符合题意；
2. 点$B$和点$B'$是一组对称点，根据对称点连线被对称中心平分，可得$O$是$BB'$的中点，因此$BB'=2OB'$，故C选项结论正确，不符合题意；
3. $OC'$是对称中心到点$C'$的线段长度，$B'C'$是$△ A'B'C'$的边长，二者没有必然的相等关系，仅在特殊图形中可能相等，因此该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查中心对称性质的应用，只要熟练掌握中心对称的两个核心性质，逐一排查选项即可快速得出答案，注意题干要求选的是“不一定正确”的结论，避免审题失误。
【难度系数】
0.8
4.如图，$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$关于点$O$中心对称，已知$AA_1=8\ \mathrm{cm}$，$BO=6\ \mathrm{cm}$，$A_1B_1=5\ \mathrm{cm}$，则$△ OAB$的周长为 （
A.12 cm
B.15 cm
C.16 cm
D.19 cm
B
）A.12 cm
B.15 cm
C.16 cm
D.19 cm
答案
B
解析
【分析】
要求△OAB的周长，需要先求出它的三条边OA、OB、AB的长度。我们可以利用中心对称的性质求解：首先中心对称的两个图形中，对应点的连线被对称中心平分，据此可以算出OA的长度；其次中心对称的两个图形对应边相等，据此可以得到AB的长度；再结合已知的BO长度，将三边相加即可得到周长。
【解析】
∵△A₁B₁C₁与△ABC关于点O中心对称
∴根据中心对称的性质可得：
1. 对应点连线被对称中心平分，O是AA₁的中点，因此$OA=\frac{1}{2}AA_1=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$，已知$BO=6\ \mathrm{cm}$；
2. 对应边相等，因此$AB=A_1B_1=5\ \mathrm{cm}$。
△OAB的周长为三边之和：$OA+OB+AB=4+6+5=15\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是对中心对称性质的基础考查，解题的关键是熟练掌握中心对称中对应点连线的特征和对应边的关系，结合周长公式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要求△OAB的周长，需要先求出它的三条边OA、OB、AB的长度。我们可以利用中心对称的性质求解：首先中心对称的两个图形中，对应点的连线被对称中心平分，据此可以算出OA的长度；其次中心对称的两个图形对应边相等，据此可以得到AB的长度；再结合已知的BO长度，将三边相加即可得到周长。
【解析】
∵△A₁B₁C₁与△ABC关于点O中心对称
∴根据中心对称的性质可得：
1. 对应点连线被对称中心平分，O是AA₁的中点，因此$OA=\frac{1}{2}AA_1=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$，已知$BO=6\ \mathrm{cm}$；
2. 对应边相等，因此$AB=A_1B_1=5\ \mathrm{cm}$。
△OAB的周长为三边之和：$OA+OB+AB=4+6+5=15\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是对中心对称性质的基础考查，解题的关键是熟练掌握中心对称中对应点连线的特征和对应边的关系，结合周长公式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.如图，$△ ABC$和$△ DEF$关于点$O$中心对称.
(1)找出它们的对称中心$O$.
(2)若$AB=7$，$AC=5$，$BC=6$，求$△ DEF$的周长.
(1)找出它们的对称中心$O$.
(2)若$AB=7$，$AC=5$，$BC=6$，求$△ DEF$的周长.
答案
(1)解:如图所示,点O即为所求.(作法不唯一)
(2)△DEF 的周长为 18.
解析
【分析】
(1) 找对称中心的思路：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形的所有对应点连线都经过对称中心，因此只需连接两组对应点，两条连线的交点就是对称中心，本题可选择连接A与D、C与F两组对应点找交点。
(2) 求△DEF周长的思路：中心对称的两个图形是全等图形，全等三角形的对应边相等，因此△DEF的三边长分别和△ABC的三边长相等，△DEF的周长等于△ABC的周长，将△ABC三边长度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 连接对应点AD、CF，两条线段的交点即为对称中心O。
(2) 已知△ABC和△DEF关于点O中心对称，根据中心对称的性质可得△ABC≌△DEF。
由全等三角形对应边相等可知：DE=AB=7，EF=BC=6，DF=AC=5。
因此△DEF的周长为：$DE+EF+DF=7+6+5=18$。
【答案】
(1)如图所示,点O即为所求.(作法不唯一)
(2)△DEF 的周长为 18.
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查中心对称性质的应用，解题的核心是掌握“成中心对称的两个图形全等、对应点连线交于对称中心”这两个核心性质，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
(1) 找对称中心的思路：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形的所有对应点连线都经过对称中心，因此只需连接两组对应点，两条连线的交点就是对称中心，本题可选择连接A与D、C与F两组对应点找交点。
(2) 求△DEF周长的思路：中心对称的两个图形是全等图形，全等三角形的对应边相等，因此△DEF的三边长分别和△ABC的三边长相等，△DEF的周长等于△ABC的周长，将△ABC三边长度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 连接对应点AD、CF，两条线段的交点即为对称中心O。
(2) 已知△ABC和△DEF关于点O中心对称，根据中心对称的性质可得△ABC≌△DEF。
由全等三角形对应边相等可知：DE=AB=7，EF=BC=6，DF=AC=5。
因此△DEF的周长为：$DE+EF+DF=7+6+5=18$。
【答案】
(1)如图所示,点O即为所求.(作法不唯一)
(2)△DEF 的周长为 18.
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查中心对称性质的应用，解题的核心是掌握“成中心对称的两个图形全等、对应点连线交于对称中心”这两个核心性质，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
