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8. 小温买了6支笔花了9元钱，琪琪买了单价相同的x支笔，还买了两副单价为5元的三角尺。如果用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y关于x的函数表达式为 (
A.$y=1.5x+10$
B.$y=5x+10$
C.$y=1.5x+5$
D.$y=5x+5$
A
)A.$y=1.5x+10$
B.$y=5x+10$
C.$y=1.5x+5$
D.$y=5x+5$
答案
8. A
解析
【分析】
要得到y关于x的函数表达式，首先需明确总花费y的构成：琪琪的总花费=买笔的费用+买三角尺的费用。解题第一步先根据小温买笔的消费算出每支笔的单价，再分别计算买x支笔的费用、两副三角尺的费用，最后将两部分费用相加即可得到函数关系式。
【解析】
首先计算笔的单价：
已知小温买6支笔花了9元，因此每支笔的价格为 $9÷6=1.5$ 元。
再分别计算琪琪的两项消费：
1. 买x支单价为1.5元的笔，费用为 $1.5x$ 元；
2. 买两副单价为5元的三角尺，费用为 $2×5=10$ 元。
总花费y为两项费用之和，因此函数表达式为 $y=1.5x+10$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一次函数表达式；总价=单价×数量
【点评】
本题是基础应用题，结合生活消费场景考查函数表达式的列法，解题关键是明确总花费的构成项，计算时注意三角尺的购买数量为2副，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要得到y关于x的函数表达式，首先需明确总花费y的构成：琪琪的总花费=买笔的费用+买三角尺的费用。解题第一步先根据小温买笔的消费算出每支笔的单价，再分别计算买x支笔的费用、两副三角尺的费用，最后将两部分费用相加即可得到函数关系式。
【解析】
首先计算笔的单价：
已知小温买6支笔花了9元，因此每支笔的价格为 $9÷6=1.5$ 元。
再分别计算琪琪的两项消费：
1. 买x支单价为1.5元的笔，费用为 $1.5x$ 元；
2. 买两副单价为5元的三角尺，费用为 $2×5=10$ 元。
总花费y为两项费用之和，因此函数表达式为 $y=1.5x+10$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一次函数表达式；总价=单价×数量
【点评】
本题是基础应用题，结合生活消费场景考查函数表达式的列法，解题关键是明确总花费的构成项，计算时注意三角尺的购买数量为2副，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
9. 若函数 $ y=-2x^{m+2} $ 是正比例函数，
则m的值是
则m的值是
$-1$
。答案
9. $-1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$），满足两个条件：一是自变量$x$的次数为1，二是比例系数$k$不能为0。接下来对应题中给出的函数表达式，结合这两个条件列等式求解$m$即可，本题中比例系数为$-2$，已经满足不为0的要求，只需要令$x$的指数等于1就能求解。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，其中自变量的次数为1。
已知函数$y=-2x^{m+2}$是正比例函数，因此自变量$x$的指数满足：
$m+2=1$
解得：$m=1-2=-1$
验证比例系数：$-2≠0$，符合正比例函数要求。
【答案】
$-1$
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是对正比例函数定义的直接考查，解题核心是抓住正比例函数中自变量次数为1、比例系数不为0的特征，属于基础题型，熟练掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$），满足两个条件：一是自变量$x$的次数为1，二是比例系数$k$不能为0。接下来对应题中给出的函数表达式，结合这两个条件列等式求解$m$即可，本题中比例系数为$-2$，已经满足不为0的要求，只需要令$x$的指数等于1就能求解。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，其中自变量的次数为1。
已知函数$y=-2x^{m+2}$是正比例函数，因此自变量$x$的指数满足：
$m+2=1$
解得：$m=1-2=-1$
验证比例系数：$-2≠0$，符合正比例函数要求。
【答案】
$-1$
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是对正比例函数定义的直接考查，解题核心是抓住正比例函数中自变量次数为1、比例系数不为0的特征，属于基础题型，熟练掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.85
10. 一段导线，在$0°\mathrm{C}$时的电阻为1欧，温度每增加$1°\mathrm{C}$，电阻增加0.008欧，那么电阻$R$(欧)与温度$t(°\mathrm{C})$的函数关系式是
$R=1+0.008t$
。答案
10. $R=1+0.008t$
解析
【分析】
要确定电阻R与温度t的函数关系式，首先明确两个变量：自变量为温度t，因变量为电阻R。首先找初始值：当t=0时，R=1欧，这是固定的基础电阻；其次找变化规律：温度每升高1℃，电阻增加0.008欧，那么温度为t℃时，相比0℃共升高了t℃，对应增加的电阻为0.008t欧。总电阻等于基础电阻加上升温增加的电阻，代入即可得到函数关系式。
【解析】
解：由题意可知，0℃时导线的电阻为1欧，为基础电阻。
当温度为t℃时，相比0℃升高的温度为t℃，
因为温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，
所以升高t℃时，电阻增加的量为0.008t欧，
因此总电阻$R = 基础电阻 + 增加的电阻 = 1 + 0.008t$。
【答案】
$R=1+0.008t$
【知识点】
1. 列实际问题的函数关系式
2. 一次函数的意义
【点评】
本题是一次函数的基础实际应用题，解题的核心是找准固定初始量和单位变化对应的增量，理清两个变量之间的数量关系即可快速求解，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
要确定电阻R与温度t的函数关系式，首先明确两个变量：自变量为温度t，因变量为电阻R。首先找初始值：当t=0时，R=1欧，这是固定的基础电阻；其次找变化规律：温度每升高1℃，电阻增加0.008欧，那么温度为t℃时，相比0℃共升高了t℃，对应增加的电阻为0.008t欧。总电阻等于基础电阻加上升温增加的电阻，代入即可得到函数关系式。
【解析】
解：由题意可知，0℃时导线的电阻为1欧，为基础电阻。
当温度为t℃时，相比0℃升高的温度为t℃，
因为温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，
所以升高t℃时，电阻增加的量为0.008t欧，
因此总电阻$R = 基础电阻 + 增加的电阻 = 1 + 0.008t$。
【答案】
$R=1+0.008t$
【知识点】
1. 列实际问题的函数关系式
2. 一次函数的意义
【点评】
本题是一次函数的基础实际应用题，解题的核心是找准固定初始量和单位变化对应的增量，理清两个变量之间的数量关系即可快速求解，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
11.已知函数$y=(m-10)x+1-2m$。
(1)当$m$为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当$m$为何值时，这个函数是正比例函数？
(1)当$m$为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当$m$为何值时，这个函数是正比例函数？
答案
11. (1)$m-10≠0$，
∴当$m≠10$时，这个函数是一次函数
(2)$m-10≠0$且$1-2m=0$，
∴当$m=0.5$时，这个函数是正比例函数
∴当$m≠10$时，这个函数是一次函数
(2)$m-10≠0$且$1-2m=0$，
∴当$m=0.5$时，这个函数是正比例函数
解析
【分析】
解决这类问题需先回忆对应函数的定义，按定义列条件求解即可：
1. 求解第一问时，先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$），对应到题干函数中，只要保证一次项系数不为0，即可满足一次函数的要求，据此列不等式求解。
2. 求解第二问时，明确正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），因此需要同时满足两个条件：一次项系数不为0、常数项为0，联立条件求解后验证即可。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，一次项系数不能为0，可得：
$m-10≠0$
解得$m≠10$
因此当$m≠10$时，这个函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，需同时满足一次项系数不为0、常数项为0，可得：
$\begin{cases}m-10≠0 \\1-2m=0 \end{cases}$
解$1-2m=0$得$m=0.5$，此时$m-10=0.5-10=-9.5≠0$，符合要求。
因此当$m=0.5$时，这个函数是正比例函数。
【答案】
(1)$m≠10$；(2)$m=0.5$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是准确区分一次函数和正比例函数的表达式限制条件，解题时需注意正比例函数不要遗漏“一次项系数不为0”的隐含要求，避免出错。
【难度系数】
0.8
解决这类问题需先回忆对应函数的定义，按定义列条件求解即可：
1. 求解第一问时，先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$），对应到题干函数中，只要保证一次项系数不为0，即可满足一次函数的要求，据此列不等式求解。
2. 求解第二问时，明确正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），因此需要同时满足两个条件：一次项系数不为0、常数项为0，联立条件求解后验证即可。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，一次项系数不能为0，可得：
$m-10≠0$
解得$m≠10$
因此当$m≠10$时，这个函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，需同时满足一次项系数不为0、常数项为0，可得：
$\begin{cases}m-10≠0 \\1-2m=0 \end{cases}$
解$1-2m=0$得$m=0.5$，此时$m-10=0.5-10=-9.5≠0$，符合要求。
因此当$m=0.5$时，这个函数是正比例函数。
【答案】
(1)$m≠10$；(2)$m=0.5$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是准确区分一次函数和正比例函数的表达式限制条件，解题时需注意正比例函数不要遗漏“一次项系数不为0”的隐含要求，避免出错。
【难度系数】
0.8
12. 某人在自己的银行卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱为y（元），取钱的次数为x（利息忽略不计）。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求出自变量x的取值范围。
(3)取多少次钱以后，余额为原存款额的$\frac{1}{4}$？
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求出自变量x的取值范围。
(3)取多少次钱以后，余额为原存款额的$\frac{1}{4}$？
答案
12. (1)$y=20000-50x$
(2)$0≤x≤400$
(3)$\dfrac{1}{4}×20000=20000-50x$，解得$x=300$(次)。答：取 300 次钱后，余额为原存款额的$\dfrac{1}{4}$
(2)$0≤x≤400$
(3)$\dfrac{1}{4}×20000=20000-50x$，解得$x=300$(次)。答：取 300 次钱后，余额为原存款额的$\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
（1）求y与x的函数关系式时，抓住核心数量关系：卡内剩余金额=初始存款总额-累计取出的金额，累计取出金额=每次取钱金额×取钱次数，代入对应数值即可列出关系式；
（2）求自变量x的取值范围要结合实际意义：首先取钱次数x不能为负数，其次卡内余钱不能小于0，联立两个限制条件解不等式即可得到x的范围；
（3）余额为原存款额的$\frac{1}{4}$时，先算出此时对应的y值，再将y值代入第一问得到的函数关系式，解一元一次方程即可求出对应的取钱次数x。
【解析】
(1) 初始存款为20000元，每次取出50元，x次共取出50x元，因此卡内余钱和取钱次数的关系为：$y = 20000 - 50x$；
(2) 由实际意义可知，取钱次数不能为负，且卡内余钱不能小于0，因此可得：
$\begin{cases}x≥0 \\20000 - 50x≥0\end{cases}$
解不等式$20000-50x≥0$，得$x≤400$，因此自变量x的取值范围为$0≤ x≤400$；
(3) 原存款额的$\frac{1}{4}$为$20000×\frac{1}{4}=5000$元，将$y=5000$代入函数关系式得：
$5000=20000 - 50x$
移项计算得$50x=15000$，解得$x=300$。
【答案】
(1)$y=20000-50x$
(2)$0≤x≤400$
(3)取300次钱后，余额为原存款额的$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
一次函数解析式确定；自变量取值范围求解；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在储蓄场景下的基础应用，解题核心是准确梳理实际问题中的数量关系，求解自变量范围时要注意符合实际意义，整体侧重考查基础的函数应用能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
（1）求y与x的函数关系式时，抓住核心数量关系：卡内剩余金额=初始存款总额-累计取出的金额，累计取出金额=每次取钱金额×取钱次数，代入对应数值即可列出关系式；
（2）求自变量x的取值范围要结合实际意义：首先取钱次数x不能为负数，其次卡内余钱不能小于0，联立两个限制条件解不等式即可得到x的范围；
（3）余额为原存款额的$\frac{1}{4}$时，先算出此时对应的y值，再将y值代入第一问得到的函数关系式，解一元一次方程即可求出对应的取钱次数x。
【解析】
(1) 初始存款为20000元，每次取出50元，x次共取出50x元，因此卡内余钱和取钱次数的关系为：$y = 20000 - 50x$；
(2) 由实际意义可知，取钱次数不能为负，且卡内余钱不能小于0，因此可得：
$\begin{cases}x≥0 \\20000 - 50x≥0\end{cases}$
解不等式$20000-50x≥0$，得$x≤400$，因此自变量x的取值范围为$0≤ x≤400$；
(3) 原存款额的$\frac{1}{4}$为$20000×\frac{1}{4}=5000$元，将$y=5000$代入函数关系式得：
$5000=20000 - 50x$
移项计算得$50x=15000$，解得$x=300$。
【答案】
(1)$y=20000-50x$
(2)$0≤x≤400$
(3)取300次钱后，余额为原存款额的$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
一次函数解析式确定；自变量取值范围求解；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在储蓄场景下的基础应用，解题核心是准确梳理实际问题中的数量关系，求解自变量范围时要注意符合实际意义，整体侧重考查基础的函数应用能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
13. $y - 4$与$x$成正比例，且当$x = -2$时，$y = 0$。
（1）请写出$y$与$x$之间的函数关系式。
（2）当$y = -2$时，求相应$x$的值。
（1）请写出$y$与$x$之间的函数关系式。
（2）当$y = -2$时，求相应$x$的值。
答案
13. (1)$y=2x+4$ (2)$x=-3$
解析
【分析】
（1）首先明确正比例关系的表达形式：若两个量A与B成正比例，可写为$A=kB$（k为常数，$k≠0$）。本题中$y-4$与x成正比例，因此先设$y-4=kx$（$k≠0$），再将已知的$x=-2$、$y=0$代入式子求出k的值，最后整理即可得到y与x的函数关系式。
（2）第二问属于函数代入求值问题，直接把$y=-2$代入第一问求出的函数关系式，解关于x的一元一次方程就能得到对应的x值。
【解析】
（1）$\because y-4$与x成正比例
$\therefore$ 设$y-4=kx$（k为常数，且$k≠0$）
把$x=-2$，$y=0$代入上式，得：
$0-4=k×(-2)$
即$-2k=-4$
解得$k=2$
将$k=2$代入$y-4=kx$，整理得$y=2x+4$
（2）把$y=-2$代入$y=2x+4$，得：
$-2=2x+4$
移项计算得$2x=-6$
解得$x=-3$
【答案】
（1）$y=2x+4$；（2）$x=-3$
【知识点】
1. 正比例关系定义
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查正比例关系的应用和待定系数法的使用，解题关键是正确根据正比例关系设出对应表达式，代入计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.85
（1）首先明确正比例关系的表达形式：若两个量A与B成正比例，可写为$A=kB$（k为常数，$k≠0$）。本题中$y-4$与x成正比例，因此先设$y-4=kx$（$k≠0$），再将已知的$x=-2$、$y=0$代入式子求出k的值，最后整理即可得到y与x的函数关系式。
（2）第二问属于函数代入求值问题，直接把$y=-2$代入第一问求出的函数关系式，解关于x的一元一次方程就能得到对应的x值。
【解析】
（1）$\because y-4$与x成正比例
$\therefore$ 设$y-4=kx$（k为常数，且$k≠0$）
把$x=-2$，$y=0$代入上式，得：
$0-4=k×(-2)$
即$-2k=-4$
解得$k=2$
将$k=2$代入$y-4=kx$，整理得$y=2x+4$
（2）把$y=-2$代入$y=2x+4$，得：
$-2=2x+4$
移项计算得$2x=-6$
解得$x=-3$
【答案】
（1）$y=2x+4$；（2）$x=-3$
【知识点】
1. 正比例关系定义
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查正比例关系的应用和待定系数法的使用，解题关键是正确根据正比例关系设出对应表达式，代入计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.85
14.某市住宅电话的资费标准为:通话前3分钟计费0.20元,以后每分钟(不足1分钟按1分钟计)加收0.10元。
(1)设一次通话的时间为x(分钟),资费为y(元),当x＞3时,写出y与x之间的关系式。
(2)某人一次通话的时间为10分钟,他这次通话的资费是多少元?
(3)某人一次通话的资费为1.50元,他这次的通话时间为多少分钟?
(1)设一次通话的时间为x(分钟),资费为y(元),当x＞3时,写出y与x之间的关系式。
(2)某人一次通话的时间为10分钟,他这次通话的资费是多少元?
(3)某人一次通话的资费为1.50元,他这次的通话时间为多少分钟?
答案
14. (1)$y=0.1x-0.1$ (2)0.9元 (3)16分钟
解析
【分析】
这是一道分段计费的一次函数实际应用题，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，先明确x＞3时资费的组成：前3分钟固定收费0.2元，超过3分钟的时长为(x-3)分钟，这部分按每分钟0.1元收费，总资费等于基础费用加超出部分的费用，整理化简即可得到函数关系式。
2. 第(2)问是已知自变量x的值求函数值y，直接将x=10代入第(1)问得到的关系式计算即可。
3. 第(3)问是已知函数值y求自变量x的值，将y=1.5代入关系式解一元一次方程即可得到通话时间。
【解析】
(1) 当$x＞3$时，通话前3分钟费用为0.2元，超过3分钟的时长为$(x-3)$分钟，超出部分费用为$0.1(x-3)$元，因此总资费：
$y = 0.2 + 0.1(x - 3)$
化简得：$\boldsymbol{y = 0.1x - 0.1 \quad (x＞3)}$
(2) 当通话时间$x=10$分钟时，代入$y = 0.1x - 0.1$得：
$y = 0.1×10 - 0.1 = 0.9$（元）
(3) 当资费$y=1.50$元时，代入$y = 0.1x - 0.1$得：
$1.5 = 0.1x - 0.1$
移项计算得：$0.1x = 1.6$，解得$x = 16$（分钟）
【答案】
(1)$y=0.1x-0.1$（$x＞3$）
(2)0.9元
(3)16分钟
【知识点】
一次函数实际应用，代入法求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中通话计费的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题核心是理清分段计费的规则，正确列写函数关系式，再根据已知条件代入计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费的一次函数实际应用题，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，先明确x＞3时资费的组成：前3分钟固定收费0.2元，超过3分钟的时长为(x-3)分钟，这部分按每分钟0.1元收费，总资费等于基础费用加超出部分的费用，整理化简即可得到函数关系式。
2. 第(2)问是已知自变量x的值求函数值y，直接将x=10代入第(1)问得到的关系式计算即可。
3. 第(3)问是已知函数值y求自变量x的值，将y=1.5代入关系式解一元一次方程即可得到通话时间。
【解析】
(1) 当$x＞3$时，通话前3分钟费用为0.2元，超过3分钟的时长为$(x-3)$分钟，超出部分费用为$0.1(x-3)$元，因此总资费：
$y = 0.2 + 0.1(x - 3)$
化简得：$\boldsymbol{y = 0.1x - 0.1 \quad (x＞3)}$
(2) 当通话时间$x=10$分钟时，代入$y = 0.1x - 0.1$得：
$y = 0.1×10 - 0.1 = 0.9$（元）
(3) 当资费$y=1.50$元时，代入$y = 0.1x - 0.1$得：
$1.5 = 0.1x - 0.1$
移项计算得：$0.1x = 1.6$，解得$x = 16$（分钟）
【答案】
(1)$y=0.1x-0.1$（$x＞3$）
(2)0.9元
(3)16分钟
【知识点】
一次函数实际应用，代入法求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中通话计费的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题核心是理清分段计费的规则，正确列写函数关系式，再根据已知条件代入计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
