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（2）《中国古代度量衡》一书讲述了度量衡改革的文化历史。随着生产的发展，日益要求测量的数值准确和统一，从而产生了专用的测量单位。下面选项中的（）体现了测量就是测量单位的累加。
①线段的长度是3 cm，它是由3个1 cm组成的。
②长方形的面积是5 cm²，它是由5个1 cm²组成的。
③长方体的体积是12 cm³，它是由12个1 cm³组成的。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
①线段的长度是3 cm，它是由3个1 cm组成的。
②长方形的面积是5 cm²，它是由5个1 cm²组成的。
③长方体的体积是12 cm³，它是由12个1 cm³组成的。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
D
解析
①中3cm的长度由3个长度单位1cm累加得到，符合测量是测量单位累加的特点；②中5cm²的面积由5个面积单位1cm²累加得到，符合该特点；③中12cm³的体积由12个体积单位1cm³累加得到，也符合该特点，因此①②③全部符合要求。
（3）两根同样长的彩带，第一根用去$\frac{3}{4}$米，第二根用去$\frac{3}{4}$，下列说法正确的是（）。
A.第一根剩下的长
B.第二根剩下的长
C.两根剩下的一样长
D.无法比较
A.第一根剩下的长
B.第二根剩下的长
C.两根剩下的一样长
D.无法比较
答案
D
解析
我们分三种情况讨论彩带原长：1. 若彩带原长是1米：第二根用去$1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$米，两根用去长度相同，剩下的长度一样；2. 若彩带原长大于1米：第二根用去的长度大于$\frac{3}{4}$米，第一根剩下的更长；3. 若彩带原长小于1米：第二根用去的长度小于$\frac{3}{4}$米，第二根剩下的更长。因为彩带原长不确定，所以两根剩下的长度无法比较。
(4)一杯糖水,糖与水的质量比是1:10,喝掉一半后,糖与糖水的质量比是()。
A.1:10
B.11:1
C.10:1
D.1:11
A.1:10
B.11:1
C.10:1
D.1:11
答案
D
解析
已知糖与水的质量比是1:10，糖水总质量对应的份数为1+10=11份，初始糖与糖水的质量比是1:11。喝掉一半后，糖和水的质量同时减半，比值保持不变，因此糖与糖水的质量比仍为1:11。
(5)把$\frac{9}{20}$千克奶糖平均分成3份。每份是这些奶糖的()。每份是()千克。
A.$\frac{7}{20}$
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{1}{3}$
A.$\frac{7}{20}$
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
D；B
解析
把所有奶糖看作单位“1”，平均分成3份，每份占这些奶糖的比例为1÷3=$\frac{1}{3}$；用奶糖总质量除以平均分的份数，计算每份的质量：$\frac{9}{20}÷3=\frac{3}{20}$千克。
(6)一本书有350页,已看的页数与未看的页数的比不可能是()。
A.2:3
B.1:2
C.5:2
D.1:6
A.2:3
B.1:2
C.5:2
D.1:6
答案
B
解析
要判断已看页数与未看页数的比是否可能，需满足比的前后项之和（总份数）能整除总页数350，因为页数必须是整数：
1. 选项A：总份数2+3=5，350÷5=70，结果为整数，符合要求；
2. 选项B：总份数1+2=3，350÷3≈116.67，结果不是整数，不符合要求；
3. 选项C：总份数5+2=7，350÷7=50，结果为整数，符合要求；
4. 选项D：总份数1+6=7，350÷7=50，结果为整数，符合要求。
因此比值不可能是1:2。
1. 选项A：总份数2+3=5，350÷5=70，结果为整数，符合要求；
2. 选项B：总份数1+2=3，350÷3≈116.67，结果不是整数，不符合要求；
3. 选项C：总份数5+2=7，350÷7=50，结果为整数，符合要求；
4. 选项D：总份数1+6=7，350÷7=50，结果为整数，符合要求。
因此比值不可能是1:2。
（7）从长方形纸上剪下一部分（每小格边长均为1厘米），折成一个棱长为1厘米的正方体，下列剪法错误的是（）。
A.
B. C. D.
A.
B. C. D.答案
B不对，最终确定错误的是B？不，根据正方体展开图“田凹应弃之”的规则，选项D存在2×2的蓝色方块组成的田字格，无法折成正方体，所以剪法错误的是D。
$\boxed{D}$
$\boxed{D}$
3.算一算。
（1）直接写得数。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$
$\frac{3}{7} - \frac{2}{7} =$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{3}{8} =$
$15 ÷ \frac{4}{3} =$
$52 × \frac{7}{13} =$
$2 - \frac{5}{8} =$
$\frac{5}{6} - \frac{2}{9} =$
$\frac{5}{12} + \frac{3}{4} =$
$\frac{5}{2} ÷ 4 =$
$\frac{9}{40} × \frac{8}{27} =$
$\frac{5}{18} × \frac{6}{5} ÷ 3 =$
$(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) × 24 =$
$\frac{3}{11} × \frac{3}{5} ÷ \frac{3}{11} × \frac{3}{5} =$
（2）计算下列各题，能简算的要简算。
$\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} × \frac{9}{7}$
$\frac{17}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}$
$[2 - (\frac{1}{5} + \frac{7}{8})] × \frac{4}{5}$
$\frac{7}{9} ÷ [(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) × 12]$
（3）化简比并求比值。
$25 : 0.5$
$1.8 : \frac{8}{9}$
$250$千克 $: \frac{3}{4}$吨
$0.7\ \mathrm{dm}^3 : 175\ \mathrm{cm}^3$
（1）直接写得数。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$
$\frac{3}{7} - \frac{2}{7} =$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{3}{8} =$
$15 ÷ \frac{4}{3} =$
$52 × \frac{7}{13} =$
$2 - \frac{5}{8} =$
$\frac{5}{6} - \frac{2}{9} =$
$\frac{5}{12} + \frac{3}{4} =$
$\frac{5}{2} ÷ 4 =$
$\frac{9}{40} × \frac{8}{27} =$
$\frac{5}{18} × \frac{6}{5} ÷ 3 =$
$(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) × 24 =$
$\frac{3}{11} × \frac{3}{5} ÷ \frac{3}{11} × \frac{3}{5} =$
（2）计算下列各题，能简算的要简算。
$\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} × \frac{9}{7}$
$\frac{17}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}$
$[2 - (\frac{1}{5} + \frac{7}{8})] × \frac{4}{5}$
$\frac{7}{9} ÷ [(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) × 12]$
（3）化简比并求比值。
$25 : 0.5$
$1.8 : \frac{8}{9}$
$250$千克 $: \frac{3}{4}$吨
$0.7\ \mathrm{dm}^3 : 175\ \mathrm{cm}^3$
答案
（1）直接写得数
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
$\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{3}{8} = \frac{16}{9}$
$15 ÷ \frac{4}{3} = \frac{45}{4}$
$52 × \frac{7}{13} = 28$
$2 - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$
$\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{11}{18}$
$\frac{5}{12} + \frac{3}{4} = \frac{7}{6}$
$\frac{5}{2} ÷ 4 = \frac{5}{8}$
$\frac{9}{40} × \frac{8}{27} = \frac{1}{15}$
$\frac{5}{18} × \frac{6}{5} ÷ 3 = \frac{1}{9}$
$(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) × 24 = 10$
$\frac{3}{11} × \frac{3}{5} ÷ \frac{3}{11} × \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$
---
（2）计算下列各题，能简算的要简算
$\begin{aligned}&\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} × \frac{9}{7}\\=&\frac{20}{7} + \frac{9}{28}\\=&\frac{80}{28} + \frac{9}{28}\\=&\frac{89}{28}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{17}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}\\=&\frac{17}{9} - (\frac{5}{13}+\frac{8}{13})\\=&\frac{17}{9} - 1\\=&\frac{8}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&[2- (\frac{1}{5} + \frac{7}{8})] × \frac{4}{5}\\=&[2-\frac{43}{40}]×\frac{4}{5}\\=&\frac{37}{40}×\frac{4}{5}\\=&\frac{37}{50}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{7}{9} ÷ [(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) × 12]\\=&\frac{7}{9} ÷ [\frac{5}{6}×12 - \frac{1}{3}×12]\\=&\frac{7}{9} ÷ 6\\=&\frac{7}{54}\end{aligned}$
---
（3）化简比并求比值
1. $25:0.5$
化简比：$25:0.5=50:1$
比值：$50$
2. $1.8:\frac{8}{9}$
化简比：$1.8:\frac{8}{9}=\frac{9}{5}:\frac{8}{9}=81:40$
比值：$\frac{81}{40}$
3. $250千克:\frac{3}{4}吨$
$\frac{3}{4}吨=750千克$
化简比：$250:750=1:3$
比值：$\frac{1}{3}$
4. $0.7\ \mathrm{dm}^3:175\ \mathrm{cm}^3$
$0.7\ \mathrm{dm}^3=700\ \mathrm{cm}^3$
化简比：$700:175=4:1$
比值：$4$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
$\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{3}{8} = \frac{16}{9}$
$15 ÷ \frac{4}{3} = \frac{45}{4}$
$52 × \frac{7}{13} = 28$
$2 - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$
$\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{11}{18}$
$\frac{5}{12} + \frac{3}{4} = \frac{7}{6}$
$\frac{5}{2} ÷ 4 = \frac{5}{8}$
$\frac{9}{40} × \frac{8}{27} = \frac{1}{15}$
$\frac{5}{18} × \frac{6}{5} ÷ 3 = \frac{1}{9}$
$(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) × 24 = 10$
$\frac{3}{11} × \frac{3}{5} ÷ \frac{3}{11} × \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$
---
（2）计算下列各题，能简算的要简算
$\begin{aligned}&\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} × \frac{9}{7}\\=&\frac{20}{7} + \frac{9}{28}\\=&\frac{80}{28} + \frac{9}{28}\\=&\frac{89}{28}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{17}{9} - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}\\=&\frac{17}{9} - (\frac{5}{13}+\frac{8}{13})\\=&\frac{17}{9} - 1\\=&\frac{8}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&[2- (\frac{1}{5} + \frac{7}{8})] × \frac{4}{5}\\=&[2-\frac{43}{40}]×\frac{4}{5}\\=&\frac{37}{40}×\frac{4}{5}\\=&\frac{37}{50}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{7}{9} ÷ [(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) × 12]\\=&\frac{7}{9} ÷ [\frac{5}{6}×12 - \frac{1}{3}×12]\\=&\frac{7}{9} ÷ 6\\=&\frac{7}{54}\end{aligned}$
---
（3）化简比并求比值
1. $25:0.5$
化简比：$25:0.5=50:1$
比值：$50$
2. $1.8:\frac{8}{9}$
化简比：$1.8:\frac{8}{9}=\frac{9}{5}:\frac{8}{9}=81:40$
比值：$\frac{81}{40}$
3. $250千克:\frac{3}{4}吨$
$\frac{3}{4}吨=750千克$
化简比：$250:750=1:3$
比值：$\frac{1}{3}$
4. $0.7\ \mathrm{dm}^3:175\ \mathrm{cm}^3$
$0.7\ \mathrm{dm}^3=700\ \mathrm{cm}^3$
化简比：$700:175=4:1$
比值：$4$
