1.计算: $|-17|=$ ()

A.17
B.$-17$
C.$\frac{1}{17}$
D.$-\frac{1}{17}$

1.A

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断绝对值符号内的数的正负性，本题中-17是负数；第二步根据负数的绝对值计算规则，求出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-17是负数，所以$|-17| = -(-17) = 17$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值部分的基础考题，主要考查对绝对值计算规则的掌握，牢记不同类型数的绝对值运算规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2.若一个数的绝对值是4，则这个数是()

A.4
B.$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{4}$
C.4或-4
D.$-\frac{1}{4}$

2.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆绝对值的相关概念：绝对值是数轴上某一个数对应的点到原点的距离，距离一定是非负的。题目要求找绝对值为4的数，本质就是找数轴上到原点距离等于4的数，原点左右两侧各有一个满足条件的数，分别是正的4和负的-4，据此就能推出正确选项。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert=4$。
根据绝对值的性质：互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以当$\vert x\vert=4$时，$x=4$或者$x=-4$，
即这个数是4或-4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的定义 2.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对绝对值概念的掌握，解题时要注意绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免遗漏负数的情况。
【难度系数】
0.9

【例2】已知$|a - 2| + |b - 3| = 0$，求$ab$的值。
|思路分析|
思考1:根据绝对值的几何意义，$|a - 2|$，$|b - 3|$都是数。
思考2:若$|a - 2| + |b - 3| = 0$，则$|a - 2| =$，$|b - 3| =$。
解:
数形结合

思考1:非负
思考2:0 0
解:$ab$的值为6.

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：所有有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式。据此我们可以先得到|a-2|和|b-3|的值都为0，进一步求出a、b的取值，最后代入计算ab的乘积即可。
【解析】
1. 由绝对值的性质可得：|a-2|≥0，|b-3|≥0，二者均为非负数，对应思考1的结论；
2. 已知两个非负数的和|a-2| + |b-3| = 0，根据非负数的运算性质，只有两个加数都为0时和才为0，因此|a-2|=0，|b-3|=0，对应思考2的结论；
3. 由|a-2|=0可得a-2=0，解得a=2；由|b-3|=0可得b-3=0，解得b=3；
4. 代入计算得ab=2×3=6。
【答案】
思考1：非负；思考2：0，0；ab的值为6。
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题属于绝对值性质的基础考查题型，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律，该规律在后续偶次方、算术平方根等非负数相关知识点的考查中也会广泛应用，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

3.若$|a-3|$与$|b-7|$互为相反数，则$a+b$的值为 ()

A.4
B.−4
C.10
D.−10

3.C

【分析】
解题时首先要回忆两个核心知识点：一是互为相反数的两个数的和为0；二是任意一个数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。首先根据相反数的性质列出两个绝对值相加等于0的等式，再结合绝对值的非负性可知，只有当两个绝对值内部的式子都等于0时，它们的和才能为0，由此分别求出a、b的值，最后代入计算a+b的结果即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵ |a-3|与|b-7|互为相反数
∴ |a-3| + |b-7| = 0
又
∵ 任意数的绝对值都是非负数，即|a-3|≥0，|b-7|≥0
∴ 要使两个非负数的和为0，需满足两个非负数各自为0，即：
a - 3 = 0，b - 7 = 0
解得：a = 3，b = 7
∴ a + b = 3 + 7 = 10
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是利用“互为相反数的两数和为0”和“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质列式求解，熟练掌握相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【例3】某车间生产了一批机器零件，质检员从中抽取了6个进行检测，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检测结果如下：
请用绝对值的知识说明哪个零件最标准.
解:

6个偏差值的绝对值依次为：
$|+0.2|=0.2,|-0.3|=0.3,|-0.2|=0.2,$
$|+0.3|=0.3,|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1.$
因为第6个零件与标准的偏差的绝对值是0.1,绝对值最小,所以第6个零件最标准.

【分析】
要判断哪个零件最标准，本质是找与标准直径偏差最小的零件。根据绝对值的意义，偏差值的绝对值代表实际直径与标准直径的偏离程度，与偏差的正负无关，绝对值越小说明偏离程度越小，零件就越标准。因此解题时先计算每个偏差值的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的对应的零件即可。
【解析】
先分别计算6个偏差值的绝对值：
$|+0.2|=0.2,|-0.3|=0.3,|-0.2|=0.2,$
$|+0.3|=0.3,|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1.$
比较绝对值大小可得0.1是最小的，即第6个零件与标准直径的偏差绝对值最小，所以第6个零件最标准。
【答案】
第6个零件最标准
【知识点】
1. 绝对值的计算
2. 绝对值的实际应用
【点评】
本题结合生产检测的实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解“绝对值越小，与标准值的偏差越小”，能有效锻炼学生将数学知识运用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.8