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7. 质量相等的两金属块a和b长时间放在沸水中,将它们从沸水中取出后,立刻分别投入甲、乙两杯质量和温度都相同的冷水中。不计热量损失,当甲、乙两杯水的温度不再升高时,发现甲杯水的温度低于乙杯水的温度。下列说法中正确的是 （
A.金属块a的末温比金属块b的末温高
B.金属块a比金属块b放出的热量多
C.金属块a在沸水中吸热比金属块b吸热多
D.金属块a的比热容比金属块b的比热容小
D
）A.金属块a的末温比金属块b的末温高
B.金属块a比金属块b放出的热量多
C.金属块a在沸水中吸热比金属块b吸热多
D.金属块a的比热容比金属块b的比热容小
答案
D 提示:甲杯的水温低于乙杯的水温,则$t_\mathrm{a}＜t_\mathrm{b}$。甲杯水吸热少,即a放热少,不知金属块的初温,无法比较两金属块吸热多少。两金属块都从沸水中取出,有$c_\mathrm{a}m_\mathrm{a}(t-t_\mathrm{a})=c_水m_水(t_\mathrm{a}-t_{水初})$,$c_\mathrm{b}m_\mathrm{b}(t-t_\mathrm{b})=c_水m_水(t_\mathrm{b}-t_{水初})$,因$m_\mathrm{a}=m_\mathrm{b}$,得$\frac{c_\mathrm{a}(t-t_\mathrm{a})}{c_\mathrm{b}(t-t_\mathrm{b})}=\frac{t_\mathrm{a}-t_{水初}}{t_\mathrm{b}-t_{水初}}＜1$,即$c_\mathrm{a}(t-t_\mathrm{a})＜c_\mathrm{b}(t-t_\mathrm{b})$,$t-t_\mathrm{a}＞t-t_\mathrm{b}$,则$c_\mathrm{a}＜c_\mathrm{b}$。
解析
【分析】
这道题是热学的逻辑推导题，我们可以按步骤逐步分析：
1. 首先抓住热平衡的隐含条件：水的温度不再升高时，金属块和对应水的温度完全相等，结合题目给出的甲水温低于乙水温，就能直接得到两个金属的末温关系，先判断A选项对错。
2. 不计热量损失时，金属放出的热量全部被水吸收，利用水的吸热公式，结合两杯水质量、初温都相同的条件，就能通过水的温度变化量判断两个金属放出热量的多少，排除错误的B选项。
3. 分析金属在沸水中的吸热：两金属最终都达到沸水温度，但题目没有给出它们放入沸水前的初始温度，因此无法比较二者在沸水中吸收的热量，排除C选项。
4. 最后对两个金属-水系统分别列热平衡方程，利用已知的金属质量相等的条件，通过比值推导就能得到两个金属的比热容大小关系，选出正确选项。
【解析】
1. 判断A选项：
热平衡时金属块与对应水的温度相同，已知甲杯水的温度低于乙杯水的温度，因此金属a的末温$t_a$小于金属b的末温$t_b$，A错误。
2. 判断B选项：
不计热量损失，金属放出的热量等于水吸收的热量，即$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$。甲乙两杯水的质量、初温均相同，甲的末温更低，因此甲杯水的温度变化量更小，甲吸收的热量更少，也就是金属a放出的热量小于金属b放出的热量，B错误。
3. 判断C选项：
两金属长时间放在沸水中，最终温度都等于沸水温度，但题目没有给出两金属块放入沸水前的初始温度，因此无法比较二者在沸水中吸收的热量多少，C错误。
4. 推导比热容关系验证D选项：
设沸水温度为$t$，冷水的初温为$t_{\mathrm{水初}}$，已知$m_a=m_b$，对两个系统列热平衡方程：
对金属a和甲杯水：$c_a m_a (t - t_a) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} (t_a - t_{\mathrm{水初}})$ ①
对金属b和乙杯水：$c_b m_b (t - t_b) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} (t_b - t_{\mathrm{水初}})$ ②
将①式除以②式，约去相等的$m_a=m_b$、$c_{\mathrm{水}}$、$m_{\mathrm{水}}$，可得：
$\frac{c_a (t - t_a)}{c_b (t - t_b)} = \frac{t_a - t_{\mathrm{水初}}}{t_b - t_{\mathrm{水初}}}$
已知$t_a ＜ t_b$，因此等式右侧$\frac{t_a - t_{\mathrm{水初}}}{t_b - t_{\mathrm{水初}}} ＜ 1$，即$c_a (t - t_a) ＜ c_b (t - t_b)$。
又因为$t - t_a ＞ t - t_b$（$t$为沸水温度，$t_a＜t_b$，因此$t$与$t_a$的差值更大），因此可以推出$c_a ＜ c_b$，即金属a的比热容比金属b的比热容小，D正确。
【答案】D
【知识点】热平衡方程，热量计算，比热容推导
【点评】本题是热学经典的比值推导题型，不需要代入具体数值，通过不等关系的传递就能得到比热容的大小关系，易错点是忽略“未给出金属放入沸水前的初温”的条件，误判C选项正确，解题时要注意挖掘热平衡后金属与水温度相等的隐含条件。
【难度系数】0.4
这道题是热学的逻辑推导题，我们可以按步骤逐步分析：
1. 首先抓住热平衡的隐含条件：水的温度不再升高时，金属块和对应水的温度完全相等，结合题目给出的甲水温低于乙水温，就能直接得到两个金属的末温关系，先判断A选项对错。
2. 不计热量损失时，金属放出的热量全部被水吸收，利用水的吸热公式，结合两杯水质量、初温都相同的条件，就能通过水的温度变化量判断两个金属放出热量的多少，排除错误的B选项。
3. 分析金属在沸水中的吸热：两金属最终都达到沸水温度，但题目没有给出它们放入沸水前的初始温度，因此无法比较二者在沸水中吸收的热量，排除C选项。
4. 最后对两个金属-水系统分别列热平衡方程，利用已知的金属质量相等的条件，通过比值推导就能得到两个金属的比热容大小关系，选出正确选项。
【解析】
1. 判断A选项：
热平衡时金属块与对应水的温度相同，已知甲杯水的温度低于乙杯水的温度，因此金属a的末温$t_a$小于金属b的末温$t_b$，A错误。
2. 判断B选项：
不计热量损失，金属放出的热量等于水吸收的热量，即$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$。甲乙两杯水的质量、初温均相同，甲的末温更低，因此甲杯水的温度变化量更小，甲吸收的热量更少，也就是金属a放出的热量小于金属b放出的热量，B错误。
3. 判断C选项：
两金属长时间放在沸水中，最终温度都等于沸水温度，但题目没有给出两金属块放入沸水前的初始温度，因此无法比较二者在沸水中吸收的热量多少，C错误。
4. 推导比热容关系验证D选项：
设沸水温度为$t$，冷水的初温为$t_{\mathrm{水初}}$，已知$m_a=m_b$，对两个系统列热平衡方程：
对金属a和甲杯水：$c_a m_a (t - t_a) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} (t_a - t_{\mathrm{水初}})$ ①
对金属b和乙杯水：$c_b m_b (t - t_b) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} (t_b - t_{\mathrm{水初}})$ ②
将①式除以②式，约去相等的$m_a=m_b$、$c_{\mathrm{水}}$、$m_{\mathrm{水}}$，可得：
$\frac{c_a (t - t_a)}{c_b (t - t_b)} = \frac{t_a - t_{\mathrm{水初}}}{t_b - t_{\mathrm{水初}}}$
已知$t_a ＜ t_b$，因此等式右侧$\frac{t_a - t_{\mathrm{水初}}}{t_b - t_{\mathrm{水初}}} ＜ 1$，即$c_a (t - t_a) ＜ c_b (t - t_b)$。
又因为$t - t_a ＞ t - t_b$（$t$为沸水温度，$t_a＜t_b$，因此$t$与$t_a$的差值更大），因此可以推出$c_a ＜ c_b$，即金属a的比热容比金属b的比热容小，D正确。
【答案】D
【知识点】热平衡方程，热量计算，比热容推导
【点评】本题是热学经典的比值推导题型，不需要代入具体数值，通过不等关系的传递就能得到比热容的大小关系，易错点是忽略“未给出金属放入沸水前的初温”的条件，误判C选项正确，解题时要注意挖掘热平衡后金属与水温度相等的隐含条件。
【难度系数】0.4
8.（2025·苏州姑苏期中）
如图所示是一种新型的金属冰块，既经济又耐用。现将质量为0.3 kg、温度为$-20\ °\mathrm{C}$的冷冻金属冰块放入装有0.2 kg水的杯中，最终水温从$30\ °\mathrm{C}$下降到$20\ °\mathrm{C}$。若不计热量损失，下列说法错误的是$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \ °\mathrm{C})]$（
A.金属冰块和水达到相同温度后，它们之间就不能发生热传递
B.金属冰块吸收的热量为$8.4× 10^{3}\ \mathrm{J}$
C.金属冰块与水的比热容之比为$1:6$
D.只将金属冰块的质量增加到0.4 kg，水温可以下降到$10\ °\mathrm{C}$
如图所示是一种新型的金属冰块，既经济又耐用。现将质量为0.3 kg、温度为$-20\ °\mathrm{C}$的冷冻金属冰块放入装有0.2 kg水的杯中，最终水温从$30\ °\mathrm{C}$下降到$20\ °\mathrm{C}$。若不计热量损失，下列说法错误的是$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \ °\mathrm{C})]$（
D
）A.金属冰块和水达到相同温度后，它们之间就不能发生热传递
B.金属冰块吸收的热量为$8.4× 10^{3}\ \mathrm{J}$
C.金属冰块与水的比热容之比为$1:6$
D.只将金属冰块的质量增加到0.4 kg，水温可以下降到$10\ °\mathrm{C}$
答案
D 提示:两物质温度相同时,没有温度差,不发生热传递。不计热损失,$Q_吸=Q_放=c_水m_水\Delta t_水=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(30\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^3\ \mathrm{J}$。$\frac{c_{金属}}{c_水}=\frac{m_水\Delta t_水}{m_{金属}\Delta t_{金属}}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}×(30\ ℃-20\ ℃)}{0.3\ \mathrm{kg}×[20\ ℃-(-20\ ℃)]}=\frac{1}{6}$。$Q'_吸=c_{金属}m'_{金属}\Delta t'_{金属}=\frac{1}{6}×4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.4\ \mathrm{kg}×[10\ ℃-(-20\ ℃)]=8400\ \mathrm{J}$,$Q'_放=c_水m_水\Delta t'_水=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(30\ ℃-10\ ℃)=16800\ \mathrm{J}$,由于$Q'_吸≠ Q'_放$,故将金属冰块的质量增加到0.4 kg,水温不能下降到10 ℃。
解析
【分析】
这道题是热学综合题，我们可以逐个选项结合热传递条件、热平衡方程来推导判断：
1. 首先回忆热传递的核心条件：只有物体间存在温度差时才会发生热传递，温度相同则热传递停止，先判断A选项。
2. 不计热量损失时，金属冰块吸收的热量等于水放出的热量，直接用放热公式计算水放出的热量，就能验证B选项是否正确。
3. 已知金属冰块的初末温度、质量，结合已经算出的吸收热量，就能推导金属的比热容，进而得到它和水的比热容之比，判断C选项。
4. 对于D选项，我们可以用反证法：假设水温真的能降到10℃，分别计算此时金属需要吸收的热量、水能够放出的热量，对比两者是否相等，如果不相等就说明该假设不成立，即可判断D的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：热传递的发生前提是两物体存在温度差，当金属冰块和水最终达到相同温度后，没有温度差，就无法发生热传递，A说法正确。
选项B：不计热量损失，金属冰块吸收的热量等于水放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(30\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^3\ \mathrm{J}$
B说法正确。
选项C：金属冰块升高的温度$\Delta t_{\mathrm{金}}=20\ ℃-(-20\ ℃)=40\ ℃$，由$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{金}}m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}$可得：
$c_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}}=\frac{8.4×10^3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{kg}×40\ ℃}=700\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
因此比热容之比$c_{\mathrm{金}}:c_{\mathrm{水}}=700:4.2×10^3=1:6$，C说法正确。
选项D：假设水温可以下降到10℃，此时金属冰块从$-20\ ℃$升温到$10\ ℃$，升温幅度为$30\ ℃$：
金属吸收的热量：
$Q'_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{金}}m'_{\mathrm{金}}\Delta t'_{\mathrm{金}}=700\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.4\ \mathrm{kg}×30\ ℃=8400\ \mathrm{J}$
水放出的热量：
$Q'_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t'_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×20\ ℃=16800\ \mathrm{J}$
显然$Q'_{\mathrm{吸}}≠ Q'_{\mathrm{放}}$，不符合不计热量损失的热平衡条件，因此水温不可能下降到10℃，D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
热传递条件，热平衡方程，比热容计算
【点评】
本题是热学基础综合题，核心考察热平衡方程的实际应用，易错点是D选项的判断，很多同学会直接按比例推导忽略吸放热的匹配关系，通过假设验证的方法可以快速判断该类选项的正误，整体难度适中，适合巩固热平衡相关知识点。
【难度系数】
0.6
这道题是热学综合题，我们可以逐个选项结合热传递条件、热平衡方程来推导判断：
1. 首先回忆热传递的核心条件：只有物体间存在温度差时才会发生热传递，温度相同则热传递停止，先判断A选项。
2. 不计热量损失时，金属冰块吸收的热量等于水放出的热量，直接用放热公式计算水放出的热量，就能验证B选项是否正确。
3. 已知金属冰块的初末温度、质量，结合已经算出的吸收热量，就能推导金属的比热容，进而得到它和水的比热容之比，判断C选项。
4. 对于D选项，我们可以用反证法：假设水温真的能降到10℃，分别计算此时金属需要吸收的热量、水能够放出的热量，对比两者是否相等，如果不相等就说明该假设不成立，即可判断D的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：热传递的发生前提是两物体存在温度差，当金属冰块和水最终达到相同温度后，没有温度差，就无法发生热传递，A说法正确。
选项B：不计热量损失，金属冰块吸收的热量等于水放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(30\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^3\ \mathrm{J}$
B说法正确。
选项C：金属冰块升高的温度$\Delta t_{\mathrm{金}}=20\ ℃-(-20\ ℃)=40\ ℃$，由$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{金}}m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}$可得：
$c_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}}=\frac{8.4×10^3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{kg}×40\ ℃}=700\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
因此比热容之比$c_{\mathrm{金}}:c_{\mathrm{水}}=700:4.2×10^3=1:6$，C说法正确。
选项D：假设水温可以下降到10℃，此时金属冰块从$-20\ ℃$升温到$10\ ℃$，升温幅度为$30\ ℃$：
金属吸收的热量：
$Q'_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{金}}m'_{\mathrm{金}}\Delta t'_{\mathrm{金}}=700\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.4\ \mathrm{kg}×30\ ℃=8400\ \mathrm{J}$
水放出的热量：
$Q'_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t'_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×20\ ℃=16800\ \mathrm{J}$
显然$Q'_{\mathrm{吸}}≠ Q'_{\mathrm{放}}$，不符合不计热量损失的热平衡条件，因此水温不可能下降到10℃，D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
热传递条件，热平衡方程，比热容计算
【点评】
本题是热学基础综合题，核心考察热平衡方程的实际应用，易错点是D选项的判断，很多同学会直接按比例推导忽略吸放热的匹配关系，通过假设验证的方法可以快速判断该类选项的正误，整体难度适中，适合巩固热平衡相关知识点。
【难度系数】
0.6
9. 质量相等的两个物体,甲吸收的热量是乙的2倍,甲升高的温度是乙的3倍,则比热容之比$c_甲:c_乙=$
$2:3$
。若让它们升高相同的温度,则吸收的热量之比$Q_甲:Q_乙=$$2:3$
。若使初温相等的甲、乙两个物体吸收相同的热量后相互接触,热量传递的方向是甲传给乙
。答案
$2:3$ $2:3$ 甲传给乙 提示:因$Q_吸=cm\Delta t$,有$c_甲:c_乙=\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t_甲}:\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t_乙}=\frac{Q_甲}{Q_乙}×\frac{m_乙}{m_甲}×\frac{\Delta t_乙}{\Delta t_甲}=\frac{2}{1}×\frac{1}{1}×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。若升高相同的温度,$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{c_甲m_甲\Delta t'_甲}{c_乙m_乙\Delta t'_乙}=\frac{2}{3}×\frac{1}{1}×\frac{1}{1}=\frac{2}{3}$。$Q_吸$相同时,由$\Delta t=\frac{Q_吸}{cm}$知$\Delta t_甲＞\Delta t_乙$,甲的末温比乙的高,故甲向乙传热。
解析
【分析】
这道题围绕物体吸热公式展开比例推导和热传递判断，解题思路如下：1. 已知两物体质量相等，给出吸热、升温的倍数关系，首先将吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$变形为$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，代入已知的各物理量的比例关系，就能直接算出比热容的比值；2. 当升高相同温度时，再次利用吸热公式$Q=cm\Delta t$，由于质量、温度变化量都相等，吸热的比值就等于比热容的比值；3. 初温相等、吸收相同热量时，通过$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$比较两者温度变化量的大小，得到末温的高低，再根据热传递从高温物体传向低温物体的规律，判断热量传递的方向。
【解析】
1. 求比热容之比：
已知$m_甲=m_乙$，$Q_甲=2Q_乙$，$\Delta t_甲=3\Delta t_乙$，由吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$变形得$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，因此：
$\frac{c_甲}{c_乙}=\frac{\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t_甲}}{\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t_乙}}=\frac{Q_甲}{Q_乙}×\frac{m_乙}{m_甲}×\frac{\Delta t_乙}{\Delta t_甲}=\frac{2}{1}×\frac{1}{1}×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
即$c_甲:c_乙=2:3$。
2. 求升高相同温度时的吸热之比：
已知升高温度相同，即$\Delta t'_甲=\Delta t'_乙$，且$m_甲=m_乙$，代入吸热公式得：
$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{c_甲m_甲\Delta t'_甲}{c_乙m_乙\Delta t'_乙}=\frac{c_甲}{c_乙}×\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\Delta t'_甲}{\Delta t'_乙}=\frac{2}{3}×1×1=\frac{2}{3}$
即$Q_甲:Q_乙=2:3$。
3. 判断吸收相同热量后的热传递方向：
初温相等的甲、乙吸收相同热量，且质量相等，由$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$可知，$Q_{吸}$、$m$相同时，比热容越小，温度变化量越大，因为$c_甲＜c_乙$，所以$\Delta t_甲＞\Delta t_乙$，结合末温$t=t_0+\Delta t$，可得甲的末温高于乙的末温，热量会从高温的甲传给低温的乙。
【答案】
$2:3$；$2:3$；甲传给乙
【知识点】
热量计算公式，比热容比值，热传递规律
【点评】
本题是热学部分的基础比例推导题，核心考查对吸热公式的灵活变形应用，不需要代入具体数值，仅通过物理量的比例关系即可推导结果，最后一问结合热传递的条件判断传热方向，属于常考的基础题型，易错点是比例推导时颠倒物理量的分子分母顺序，需要学生理清公式中各物理量的正反比关系。
【难度系数】
0.7
这道题围绕物体吸热公式展开比例推导和热传递判断，解题思路如下：1. 已知两物体质量相等，给出吸热、升温的倍数关系，首先将吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$变形为$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，代入已知的各物理量的比例关系，就能直接算出比热容的比值；2. 当升高相同温度时，再次利用吸热公式$Q=cm\Delta t$，由于质量、温度变化量都相等，吸热的比值就等于比热容的比值；3. 初温相等、吸收相同热量时，通过$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$比较两者温度变化量的大小，得到末温的高低，再根据热传递从高温物体传向低温物体的规律，判断热量传递的方向。
【解析】
1. 求比热容之比：
已知$m_甲=m_乙$，$Q_甲=2Q_乙$，$\Delta t_甲=3\Delta t_乙$，由吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$变形得$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，因此：
$\frac{c_甲}{c_乙}=\frac{\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t_甲}}{\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t_乙}}=\frac{Q_甲}{Q_乙}×\frac{m_乙}{m_甲}×\frac{\Delta t_乙}{\Delta t_甲}=\frac{2}{1}×\frac{1}{1}×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
即$c_甲:c_乙=2:3$。
2. 求升高相同温度时的吸热之比：
已知升高温度相同，即$\Delta t'_甲=\Delta t'_乙$，且$m_甲=m_乙$，代入吸热公式得：
$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{c_甲m_甲\Delta t'_甲}{c_乙m_乙\Delta t'_乙}=\frac{c_甲}{c_乙}×\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\Delta t'_甲}{\Delta t'_乙}=\frac{2}{3}×1×1=\frac{2}{3}$
即$Q_甲:Q_乙=2:3$。
3. 判断吸收相同热量后的热传递方向：
初温相等的甲、乙吸收相同热量，且质量相等，由$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$可知，$Q_{吸}$、$m$相同时，比热容越小，温度变化量越大，因为$c_甲＜c_乙$，所以$\Delta t_甲＞\Delta t_乙$，结合末温$t=t_0+\Delta t$，可得甲的末温高于乙的末温，热量会从高温的甲传给低温的乙。
【答案】
$2:3$；$2:3$；甲传给乙
【知识点】
热量计算公式，比热容比值，热传递规律
【点评】
本题是热学部分的基础比例推导题，核心考查对吸热公式的灵活变形应用，不需要代入具体数值，仅通过物理量的比例关系即可推导结果，最后一问结合热传递的条件判断传热方向，属于常考的基础题型，易错点是比例推导时颠倒物理量的分子分母顺序，需要学生理清公式中各物理量的正反比关系。
【难度系数】
0.7
10. 某同学用一种加热器将质量为1 kg的冰持续加热至熔化，直至沸腾，记录并绘制出温度—时间图像。由图可知冰在B点的内能
小于
(填“大于”“小于”或“等于”，下同)在C点的内能，在AB段的比热容小于
CD段的比热容，AB段所吸收的热量为$1.05×10^5$
J。$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})]$答案
小于 小于 $1.05×10^5$ 提示:冰在BC段处于熔化过程,熔化时持续吸热,故在B点的内能小于在C点的内能。在CD段加热$16\ \mathrm{min}-8\ \mathrm{min}=8\ \mathrm{min}$,$\Delta t_{CD}=100\ ℃$,$Q_{CD}=c_水m\Delta t_{CD}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×100\ ℃=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,AB段的加热时间是CD段的$\frac{1}{4}$,$Q_{AB}=\frac{1}{4}Q_{CD}=\frac{1}{4}×4.2×10^5\ \mathrm{J}=1.05×10^5\ \mathrm{J}$,$c_{AB}=\frac{Q_{AB}}{m\Delta t_{AB}}=\frac{1.05×10^5\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{kg}×50\ ℃}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,故AB段的比热容小于CD的比热容。
解析
【分析】
首先我们一步步梳理解题思路：1. 先结合晶体熔化的特点判断内能大小：冰是晶体，熔化过程持续吸热、温度不变，内能随吸热不断增大，B点是冰刚开始熔化的时刻，C点是冰完全熔化结束的时刻，两点温度相同但C点吸收的总热量更多，由此可比较两点内能。2. 比较两段比热容：题目使用同一个加热器，隐含条件是相同时间内物质吸收的热量相等，我们可以通过两段的加热时长得到吸热量的比例，再结合两段的温度变化量，利用Q=cmΔt的变形公式c=Q/(mΔt)就能对比出比热容的大小。3. 计算AB段吸热：先利用水的比热容算出CD段水升温过程的总吸热量，再根据两段加热时长的比例关系，即可算出AB段对应的吸收热量。
【解析】
1. 内能比较：冰在BC段处于熔化过程，熔化时持续吸热，内能不断增加，因此冰在B点的内能小于在C点的内能。
2. 比热容比较：设相同加热器每分钟让物质吸收的热量为q：
AB段加热时长为2min，温度变化Δt_AB=0℃ - (-50℃)=50℃，吸收热量Q_AB=2q = c_AB m Δt_AB；
CD段加热时长为16min-8min=8min，温度变化Δt_CD=100℃ - 0℃=100℃，吸收热量Q_CD=8q = c_水 m Δt_CD；
代入m=1kg，可得$c_{AB}=\frac{2q}{1\mathrm{kg}×50℃}$，$c_{CD}=\frac{8q}{1\mathrm{kg}×100℃}$，因此$c_{AB}＜c_{CD}$，即AB段的比热容小于CD段的比热容。
3. AB段吸热计算：先计算CD段吸收的总热量：
$Q_{CD} = c_{\mathrm{水}} m \Delta t_{CD} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × 100℃ = 4.2×10^5\ \mathrm{J}$
CD段总时长8min，AB段总时长2min，AB段吸热量是CD段的$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$：
$Q_{AB} = \frac{1}{4} Q_{CD} = \frac{1}{4} ×4.2×10^5\ \mathrm{J} = 1.05×10^5\ \mathrm{J}$
【答案】
小于；小于；$1.05×10^5$
【知识点】
晶体熔化内能变化；比热容；热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像综合考查物态变化和热学计算，核心难点是利用“相同加热器相同时间内物质吸收热量相等”的隐含条件，通过加热时长的比例关系间接推导不同阶段的吸热量，不需要额外已知冰的比热容，侧重考查转换法在热学中的应用，对学生提取图像信息的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先我们一步步梳理解题思路：1. 先结合晶体熔化的特点判断内能大小：冰是晶体，熔化过程持续吸热、温度不变，内能随吸热不断增大，B点是冰刚开始熔化的时刻，C点是冰完全熔化结束的时刻，两点温度相同但C点吸收的总热量更多，由此可比较两点内能。2. 比较两段比热容：题目使用同一个加热器，隐含条件是相同时间内物质吸收的热量相等，我们可以通过两段的加热时长得到吸热量的比例，再结合两段的温度变化量，利用Q=cmΔt的变形公式c=Q/(mΔt)就能对比出比热容的大小。3. 计算AB段吸热：先利用水的比热容算出CD段水升温过程的总吸热量，再根据两段加热时长的比例关系，即可算出AB段对应的吸收热量。
【解析】
1. 内能比较：冰在BC段处于熔化过程，熔化时持续吸热，内能不断增加，因此冰在B点的内能小于在C点的内能。
2. 比热容比较：设相同加热器每分钟让物质吸收的热量为q：
AB段加热时长为2min，温度变化Δt_AB=0℃ - (-50℃)=50℃，吸收热量Q_AB=2q = c_AB m Δt_AB；
CD段加热时长为16min-8min=8min，温度变化Δt_CD=100℃ - 0℃=100℃，吸收热量Q_CD=8q = c_水 m Δt_CD；
代入m=1kg，可得$c_{AB}=\frac{2q}{1\mathrm{kg}×50℃}$，$c_{CD}=\frac{8q}{1\mathrm{kg}×100℃}$，因此$c_{AB}＜c_{CD}$，即AB段的比热容小于CD段的比热容。
3. AB段吸热计算：先计算CD段吸收的总热量：
$Q_{CD} = c_{\mathrm{水}} m \Delta t_{CD} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × 100℃ = 4.2×10^5\ \mathrm{J}$
CD段总时长8min，AB段总时长2min，AB段吸热量是CD段的$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$：
$Q_{AB} = \frac{1}{4} Q_{CD} = \frac{1}{4} ×4.2×10^5\ \mathrm{J} = 1.05×10^5\ \mathrm{J}$
【答案】
小于；小于；$1.05×10^5$
【知识点】
晶体熔化内能变化；比热容；热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像综合考查物态变化和热学计算，核心难点是利用“相同加热器相同时间内物质吸收热量相等”的隐含条件，通过加热时长的比例关系间接推导不同阶段的吸热量，不需要额外已知冰的比热容，侧重考查转换法在热学中的应用，对学生提取图像信息的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
11. 周末,小明组装了如图甲所示的装置探究物质的吸热和比热容,他用相同的加热器给初温均为 $20\ \mathrm{° C} $的a、b液体加热,其中a液体是水,b液体质量为0.4 kg,两种液体每秒吸收的热量相同。这两种液体的温度和加热时间的关系图像如图乙所示,已知$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
(1) 若水从$20\ \mathrm{° C}$加热到$40\ \mathrm{° C}$过程中,共吸收热量$1.68× 10^4\ \mathrm{J}$,则水的质量为多少?
(2) b液体的比热容是多少?
(3) 标准大气压下,将初温$20\ \mathrm{° C}$的水加热120 s,水的末温是多少?
(1) 若水从$20\ \mathrm{° C}$加热到$40\ \mathrm{° C}$过程中,共吸收热量$1.68× 10^4\ \mathrm{J}$,则水的质量为多少?
(2) b液体的比热容是多少?
(3) 标准大气压下,将初温$20\ \mathrm{° C}$的水加热120 s,水的末温是多少?
答案
(1) $0.2\ \mathrm{kg}$ (2) $2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$ (3) $100\ ℃$ 提示: (1) $m_水=\frac{Q}{c_水\Delta t}=\frac{1.68×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(40\ ℃-20\ ℃)}=0.2\ \mathrm{kg}$。(2) $0∼20\ \mathrm{s}$内,$Q_\mathrm{b}=Q_水=1.68×10^4\ \mathrm{J}$,$c_\mathrm{b}=\frac{Q_\mathrm{b}}{m\Delta t}=\frac{1.68×10^4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg}×(40\ ℃-20\ ℃)}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。(3) 加热120 s时,水共吸热$Q_总=\frac{120\ \mathrm{s}}{20\ \mathrm{s}}Q_水=6×1.68×10^4\ \mathrm{J}=1.008×10^5\ \mathrm{J}$,$\Delta t_水=\frac{Q_总}{c_水m_水}=\frac{1.008×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}}=120\ ℃$,$t=t_0+\Delta t_水=20\ ℃+120\ ℃=140\ ℃＞100\ ℃$,因在标准大气压下,故水的末温$t=100\ ℃$。
解析
【分析】
这是一道比热容相关的热学综合计算题，解题思路可以分三小问逐步推进：
1. 第一问属于基础公式应用，已知水吸收的热量、水的比热容、初末温度差，直接将吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$变形，代入已知数值即可求出水的质量。
2. 第二问利用题目给出的“两种液体每秒吸收的热量相同”的条件，也就是实验转换法的核心逻辑：相同加热时间下a、b吸收的热量相等，结合图像可知两种液体从20℃升到40℃的加热时间都是20s，该过程b吸收的热量和第一问中水吸收的热量相等，代入比热容定义式就能算出b的比热容。
3. 第三问先根据每秒吸热相同，算出加热120s水总共吸收的总热量，先理论计算水升高的温度，再结合标准大气压下水的沸点为100℃、水沸腾后吸热温度保持不变的特点，判断实际末温，注意不能忽略沸点限制直接得出超过100℃的错误结果。
【解析】
解：
(1) 水从$20\ \mathrm{° C}$升温到$40\ \mathrm{° C}$时，温度变化$\Delta t_水=40\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$，根据吸热公式$Q_吸=c_水m_水\Delta t$，变形得水的质量：
$m_水=\frac{Q_吸}{c_水\Delta t_水}=\frac{1.68× 10^4\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×20\ \mathrm{° C}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2) 由题意可知，两种液体每秒吸收的热量相同，加热20s时，b液体吸收的热量$Q_b=Q_吸=1.68× 10^4\ \mathrm{J}$，b液体温度变化$\Delta t_b=40\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$，根据比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$得：
$c_b=\frac{Q_b}{m_b\Delta t_b}=\frac{1.68× 10^4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
(3) 加热120s时，水吸收的总热量：
$Q_总=\frac{120\ \mathrm{s}}{20\ \mathrm{s}}×1.68×10^4\ \mathrm{J}=1.008×10^5\ \mathrm{J}$
理论上水升高的温度：
$\Delta t'=\frac{Q_总}{c_水m_水}=\frac{1.008×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}}=120\ \mathrm{℃}$
理论末温$t'=20\ \mathrm{° C}+120\ \mathrm{° C}=140\ \mathrm{° C}$，但标准大气压下水的沸点为$100\ \mathrm{° C}$，水沸腾时吸热温度保持不变，因此水的实际末温为$100\ \mathrm{° C}$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{kg}$
(2) $2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
(3) $100\ ℃$
【知识点】
热量计算，比热容，水的沸点
【点评】
本题是比热容探究实验的延伸计算题，整体难度适中，前两问侧重对吸热公式的直接应用，考察了实验中转换法（相同加热器相同时间供热相等）的理解，第三问设置了易错点，很多同学容易忽略标准大气压下水的沸点限制，忘记液体沸腾时吸热温度不变的规律，直接算出140℃的错误结果，解题时要注意结合实际条件判断末温。
【难度系数】
0.6
这是一道比热容相关的热学综合计算题，解题思路可以分三小问逐步推进：
1. 第一问属于基础公式应用，已知水吸收的热量、水的比热容、初末温度差，直接将吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$变形，代入已知数值即可求出水的质量。
2. 第二问利用题目给出的“两种液体每秒吸收的热量相同”的条件，也就是实验转换法的核心逻辑：相同加热时间下a、b吸收的热量相等，结合图像可知两种液体从20℃升到40℃的加热时间都是20s，该过程b吸收的热量和第一问中水吸收的热量相等，代入比热容定义式就能算出b的比热容。
3. 第三问先根据每秒吸热相同，算出加热120s水总共吸收的总热量，先理论计算水升高的温度，再结合标准大气压下水的沸点为100℃、水沸腾后吸热温度保持不变的特点，判断实际末温，注意不能忽略沸点限制直接得出超过100℃的错误结果。
【解析】
解：
(1) 水从$20\ \mathrm{° C}$升温到$40\ \mathrm{° C}$时，温度变化$\Delta t_水=40\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$，根据吸热公式$Q_吸=c_水m_水\Delta t$，变形得水的质量：
$m_水=\frac{Q_吸}{c_水\Delta t_水}=\frac{1.68× 10^4\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×20\ \mathrm{° C}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2) 由题意可知，两种液体每秒吸收的热量相同，加热20s时，b液体吸收的热量$Q_b=Q_吸=1.68× 10^4\ \mathrm{J}$，b液体温度变化$\Delta t_b=40\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$，根据比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$得：
$c_b=\frac{Q_b}{m_b\Delta t_b}=\frac{1.68× 10^4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
(3) 加热120s时，水吸收的总热量：
$Q_总=\frac{120\ \mathrm{s}}{20\ \mathrm{s}}×1.68×10^4\ \mathrm{J}=1.008×10^5\ \mathrm{J}$
理论上水升高的温度：
$\Delta t'=\frac{Q_总}{c_水m_水}=\frac{1.008×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}}=120\ \mathrm{℃}$
理论末温$t'=20\ \mathrm{° C}+120\ \mathrm{° C}=140\ \mathrm{° C}$，但标准大气压下水的沸点为$100\ \mathrm{° C}$，水沸腾时吸热温度保持不变，因此水的实际末温为$100\ \mathrm{° C}$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{kg}$
(2) $2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
(3) $100\ ℃$
【知识点】
热量计算，比热容，水的沸点
【点评】
本题是比热容探究实验的延伸计算题，整体难度适中，前两问侧重对吸热公式的直接应用，考察了实验中转换法（相同加热器相同时间供热相等）的理解，第三问设置了易错点，很多同学容易忽略标准大气压下水的沸点限制，忘记液体沸腾时吸热温度不变的规律，直接算出140℃的错误结果，解题时要注意结合实际条件判断末温。
【难度系数】
0.6
