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10. 如图21-36,线段AB,CD端点的坐标分别为$A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5)$,且$AB// CD$,将CD平移至第一象限内,得到$C'D'$(点$C',D'$均在格点上).若四边形$ABC'D'$是菱形,则所有满足条件的点$D'$的坐标为________.
图21-36
图21-36
答案
10. $(3,5)$或$(2,6)$
三、解答题
11. 如图21-37,在四边形ABCD中,∠D=90°,E是BC边上的点,EF⊥AE,交CD于点F,∠EFD=110°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠AEB=∠CEF,求∠C的度数.
11. 如图21-37,在四边形ABCD中,∠D=90°,E是BC边上的点,EF⊥AE,交CD于点F,∠EFD=110°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠AEB=∠CEF,求∠C的度数.
答案
11. (1)$\because EF⊥ AE,\therefore ∠ AEF=90°. \because ∠ EFD=110°, ∠ D = 90°,\therefore ∠ DAE=360°-90°-90°-110°=70°$.
(2)由条件可知,$∠ EFC=180°-110°=70°. \because ∠ AEB = ∠ CEF, ∠ AEF = 90°,\therefore ∠ FEC=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AEF)=\dfrac{1}{2}(180°-90°)=45°. \therefore ∠ C=180°-∠ EFC-∠ FEC=180°-70°-45°=65°$.
(2)由条件可知,$∠ EFC=180°-110°=70°. \because ∠ AEB = ∠ CEF, ∠ AEF = 90°,\therefore ∠ FEC=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AEF)=\dfrac{1}{2}(180°-90°)=45°. \therefore ∠ C=180°-∠ EFC-∠ FEC=180°-70°-45°=65°$.
